книги / Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении

может быть представлена в виде

= Lq>n (L, еп) еп = G(L)f (еп),

если разделить влияние скорости деформации и плотности дислока­ ций. При повышении плотности дислокаций до максимально возмож­

ного уровня их размножение	прекращается	-> 0 при L
а при малых деформациях ~	~ L. Этим предельным условием удов­
летворяет зависимость G (L) — L ^1 —		Скорость размножения

дислокаций соответствует полученной выше, исходя из других предпо­

ложений,		если	принять функцию f (еп) в виде	линейной зависимости
f(e„ ) =	« (1 +		bjsn).
Ha начальном участке деформации отожженного материала (L0 L*
1, аеп		1)	изменение плотности дислокаций,		при	еп — constь
			_ i	,	_
			а (1 ~Ь bQen) бп ^		CLetl,
что соответствует экспериментальным данным.
Рост	плотности дислокаций, следовательно, зависит					не только
от деформации, но и от скорости ее изменения во времени.						Использо­

вание в качестве характеристики структуры материала пластической деформации является упрощением, которое может быть принято толь­ ко для условий нагружения, позволяющих не учитывать релаксаци­ онные процессы в материале (изменение структуры по времени, не связанное с ростом пластической деформации) и зависимость деформаци­ онного упрочнения (изменение структуры, обусловленное пластиче­ ским деформированием при отсутствии релаксации) от скорости дефор­ мации. В этом случае все структурные параметры изменяются в соот­ ветствии с изменением пластической деформации, которая и опреде­ ляет структуру материала, сформированную в процессе нагружения.

В общем случае структурное состояние материала определяется всей историей предшествующего нагружения, влияние которой су­ щественно различно в зависимости от температурно-скоростных ус­ ловий деформирования. Эти условия при испытаниях с постоянной

скоростью деформирования разделяются на плоскости Т—в на две области. В первой области (области низкой скорости деформации и по­ вышенных температур) изменяется структура материала в результате взаимодействия процессов упрочнения и разупрочнения; вторая —■ область высоких скоростей деформации и пониженных температур, в которой структура определяется только развитием процессов упроч­ нения. Наиболее отчетливо такое влияние проявляется в области тем­ ператур рекристаллизации: при высокой скорости деформации влия­ ние процессов рекристаллизации несущественно, и сопротивление определяется процессами упрочнения; с понижением скорости дефор­ мации процесс рекристаллизации понижает сопротивление деформа­

ции. Поскольку процессы разупрочнения материала имеют место и при температурах значительно ниже температуры рекристаллизации, за­ висимость структуры материала от истории нагружения проявляется в широком диапазоне температур.

Таким образом, изменение сопротивления материала пластическо­ му деформированию определяется действием двух факторов — измене­ нием структуры материала в процессе нагружения и вязкой составляю­ щей сопротивления^/влияние истории нагружения на начальном участ­ ке деформирования, проявляющееся в эффектах «задержки текучести» [67], в данном разделе не рассматривается). Исследование влияния истории нагружения на сопротивление материал^ деформации требует раздельного изучения влияния этих факторов, что связано с серьезны­ ми трудностями. Представляется перспективным использование для этой цели испытаний с резким-изменением скорости деформации. Из­ менение сопротивления в момент изменения скорости деформации в этом случае связано с проявлением вязких свойств материала (струк­ тура вследствие кратковременности процесса практически не изменя­ ется). Если структуру материала, зависящую от истории предшествую­ щего нагружения, характеризовать не пластической деформацией (в зависимости от температурно-силовых условий нагружения одна и та же деформация может привести к формированию различной структу­ ры), а соответствующей уровню упрочнения материала эквивалентной

деформацией еэ, однозначно связанной	с	историей	нагружения, то
поведение материала под нагрузкой определяется			поверхностью
F (а, еэ, еп) =	0.		(Ь34)

В качестве первого приближения при адиабатическом нагружении (имеющем место в скоростных и высокоскоростных испытаниях) можно принять линейную связь приращений пластической деформации и ее эквивалентной величины с коэффициентом пропорциональности, за­ висящим от температуры и скорости деформации

Де9 = Ае„(1 -f- Ьпе„),

(1.35)

что аналогично влиянию скорости деформации на приращение плот­ ности дислокаций.

Очевидно, что коэффициент Ь0 учитывает влияние скорости де­ формации как на деформационное упрочнение, так и на развитие про­ цессов разупрочнения во времени (релаксации). Следовательно,

Ь0 — бупр (вэ) + Ьрел (еэ, Т),

где Ьупр и Ьрел характеризуют эти два процесса.

Для заданного изменения деформации во времени еп (t) эквива­ лентная деформация определяется интегрированием зависимости (1.35)

(1.35а)

которая при постоянной скорости деформации е„ имеет вид

~ (1 Н~ ^0®п)*

Во второй области плоскости Т—еп		величина 6рсл = 0,	откуда
Ь^Ф 0 для	материала, чувствительного к истории нагружения, и
Ьп ~ О для	материала, не чувствительного к ней. В первой области
плоскости	Т — е„ коэффициент Ьрел Ф	0 и, следовательно,	Ь0 Ф О

в том числе и для материала, не чувствительного к историй нагруже­ ния при высоких скоростях деформации и пониженных темпера­ турах.

Имеющиеся в литературе экспериментальные данные по изучению влияния на сопротивление деформации истории нагружения ограниче­ ны, однако позволяют дать оценку применимости предложенной моде­ ли поведения материала под нагрузкой. По результатам испытания титановых сплавов ОТ4, ВТ 1-0 и стали СтЗ в области нормальной тем­ пературы влияние истории нагружения на сопротивление деформации

со скоростью 10 4... 10® с“ ’ несущественно, что позволяет отнести

условия нагружения ко второй области плоскости Т—гп и принять в ней Ь0 = Ьупр — 0.

При ступенчатом изменении скорости деформации алюминия [14], температура рекристаллизации которого близка к комнатной темпера­ туре испытаний, после предварительной деформации на величину eL

•	♦ ♦	f	(е2 >
со скоростью Cj дальнейшее деформирование со скоростью
идет по кривой	а (в), расположенной	ниже соответствующей кривой

о (е) при постоянной скорости е2. Предварительная деформация со

скоростью е2 вызывает дальнейший ход кривой деформирования со ско­ ростью е, при большей нагрузке, чем при испытании с постоянной ско­

ростью &г. Следовательно, история предшествующего нагружения для

алюминия в исследованном диапазоне температур и скоростей (10“ 5...

...103 с-1) влияет на структуру материала и его сопротивление дефор­

мации.	в соответствии
Принимая существование единой кривой сг (еэ),
с изложенным выше подходом следует предположить,	что низкоско­

ростная предварительная деформация формирует структуру материала, соответствующую меньшей эквивалентной деформации. После ступен­ чатого изменения скорости деформации дальнейшее деформирование определяется ходом кривой а (еэ) с заданной скоростью от точки, соответствующей достигнутой в предварительном нагружении экви­ валентной деформации.

Заметим, что модель предполагает действие одного механизма упрочнения во всем исследуемом диапазоне температур и скоростей де­ формации, что позволяет характеризовать структурное состояние ма­ териала одним параметром — еэ. Схема построений для определения хода кривой деформирования после ступенчатого изменения скорости представлена на рис. 4. При ступенчатом повышении скорости после

предварительной деформации со скоростью ех (рис, 4, а, точка /)

формируется структура, которая при скорости sa образуется при мень­ шей деформации (точка 2), и, следовательно, ход кривой после измене­ ния скорости 33' определяется параллельным переносом участка 22' в точку 3. Изменение напряжений, связанное с приращением скорости

Рис. 4. Схематические кривые деформирования материала при сту­ пенчатом повышении (а) и понижении (б) скорости в процессе дефор­

мации {1'Г и 2 '2 ' — кривые деформирования при скоростях ё* и е2,

Ej <	e j	и кривые деформирования алюминия при ступенчатом измене­
нии скорости сдвига (в) и связь статических и динамических деформа­
ций при эквивалентном упрочнении (а):
точки на рис. 4 е соответствуют различной деформации
деформации		До = аа — сг1} характеризует приращение вязкой состав­
ляющей	сопротивления.

При ступенчатом понижении скорости деформирования (рис. 4, б) структура материала, сформированная в процессе предварительной де­ формации со скоростью е2 (точка 2), соответствует структуре, возни­

кающей при большей деформации со скоростью ех (точка /), и ход кривой после изменения скорости определяется параллельным пере­ носом в точку 3 участка 1Г. Аналогичный подход может быть исполь­ зован к анализу изменения кривой деформирования при быстром воз­ растании или понижении температуры испытания.

Анализ экспериментальных результатов [94] с использованием указанного подхода свидетельствует о его применимости для описания поведения материала при ступенчатом изменении скорости дефор­ мации, а следовательно, для учета чувствительности материала к истории предшествующего нагружения. Расчетные кривые деформи­ рования (штриховые линии на рис. 4, в) удовлетворительно совпадают с экспериментально зарегистрированными [69]. На основании линейной

зависимости (рис. 4, г) между статической (е = 0,5 • 10“ 5 с-1) и ди-

намичёской (е = 850 с-1) деформациями, соответствующими экви­ валентному структурному состоянию материала (состояния в точках 2 и 3, рис. 4, а), можно определить коэффициент Ь0 = 0,39 * 103 с в вы­ ражении для расчета эквивалентной деформации (1.35).

Таким образом, на основе дислокационной модели пластического деформирования металлов общая зависимость кривой деформирования от .режима нагружения может быть представлена в виде поверх­

ности трехмерного пространства F (от, еэ, е„) = 0 , где эквивалентная деформация определяет структурное состояние материала в момент измерения, сформированное в результате предшествующего нагруже­ ния. Существенное влияние истории нагружения на процесс высоко­ скоростного деформирования требует его учета при обобщении резуль­ татов испытания с различными режимами нагружения.

5. Сопоставление различных подходов к описанию чувствительности металлов к истории предшествующего нагружения

Построение определяющих уравнений состояния, учитывающих влия­ ние на поведение материала под нагрузкой скорости деформации и ис­ тории предшествующего нагружения, представляет научный и практи­ ческий интерес. Функциональная зависимость сопротивления материа­ ла деформации.от режима.нагружения в период от начала нагружения

t =	0 до заданного момента времени t (изменение деформации е (f)
или	напряжений сг (/)), которая	может быть записана	в виде о (t) =
= L [е (£)]о, конкретизируется		с помощью определяющих уравнений,
учитывающих чувствительность		материала к истории	нагружения.

В качестве первого приближения для этой цели могут быть использо­ ваны интегральные соотношения линейной вязкоупругой среды

t

		ef(t) =	а (It)/E + J Q (t — £) а (£) d£;
			о
			t
		<j(O =	£ e ( Q - f / ? 0 - S ) e ( g d J ,		(1.36)
			о
где	Q (t)	и R (t) — ядра ползучести и		релаксации соответственно;
е (*)	и	a (t) — законы	деформирования	и нагружения	соответст­

венно.

Эти уравнения предполагают применимость принципа суперпози­ ции в момент регистрации t эффектов, вызванных действием нагрузки в предшествующие моменты времени £. Эффект действия нагрузки, пропорциональный уровню напряжений, изменяется с течением време­ ни по закону, определяемому функцией Q (t— £) (непрерывная убыва­ ющая до нуля или конечного значения функции времени, отсчитываемо­ го от момента приложения нагрузки). Нелинейные среды, а такими являются почти все конструкционные материалы при рассмотрении широкого диапазона деформации скоростей деформаций, описываются более сложными интегральными уравнениями. Более общие уравнения

[57] вида

t

г (t) = <р (о) + j Q (t — 0 f [о (£)] 0.

t

Ф (e„, e„) = ф (a, a) - f J /С {t — £) ф (cr, a) dt,

о

предложены для совместного учета нелинейности эффектов после дей­ ствия и влияния скорости деформации (нагружения).

Следует отметить, что использование наследственных уравнений вязкоупругости для описания процессов деформирования металлов ограничено, поскольку пластическое течение приводит к изменению реологических параметров материала в зависимости от истории нагру­ жения.

Для металлических материалов Ю. Н. Работнов предложил исполь­ зовать нелинейные уравнения вида [58]

t

ф Ы	= <Т+	Ц Q (t — S) о (С)
		6
		t
ст =	ф ( е „) —	f R (t — £ ) ф (е„ )d £ ,	( 1 .3 6 а

6

где ф (е„) — кривая так называемого мгновенного деформирования, соответствующая деформированию с предельно высокой скоростью

(е — оо).

Процесс деформирования с произвольным законом нагружения рассматривается как «сползание» с кривой мгновенного деформиро­ вания.

Поскольку сопротивление деформированию металлических мате­ риалов определяется мгновенными условиями нагружения (скоростью

деформации еп ,или напряжением а ц температурой Т) и мгновенной структурой материала, то влияние истории предшествующего нагруже­ ния может быть связано с формированием различной структуры к мо­ менту регистрации в зависимости от режима предшествующего нагру­ жения. На этом основании можно считать, что интегральные уравнения состояния являются аналитическими выражениями для описания по­ ведения материала с учетом как условий нагружения, так и структуры материала, сформированной в процессе предшествующего нагружения. Выбор соответствующего ядра позволяет удовлетворительно описать поведение материала при режимах нагружения, различие которых ограничено определенными границами. В частности [58], ни одна из из­ вестных теорий не дает удовлетворительного описания процессов де­ формирования со ступенчатым изменением скорости деформации, наиболее рельефно выявляющих влияние истории нагружения [14]. Неупругая деформация, определяемая интегральным членом в уравне­ ниях (1.36), при ступенчатом изменении скорости деформации (или нагрузки) остается неизменной при использовании слабо сингулярных

ядер, наиболее часто применяемых для описания процессов деформи­ рования, а использование ядер-с сингулярностью не имеет физического смысла, поскольку ядро характеризует скорость ползучести или ре­ лаксации, которая должна быть ограниченной. При использовании нелинейных уравнений (1.36 а) ступенчатое изменение скорости де­ формации не вызывает изменения «сползания» с мгновенной кривой Ф (е„) и, следовательно, изменение напряжений возможно только при мгновенном возрастании пластической деформации, что противоречит физическим процессам пластического течения. Для устранения этого противоречия в работе 1581 используется дополнительное условие пере­ хода материала в упругое состояние после пластического деформи­ рования, .физическая интерпретация которого затруднена.

Все уравнения деформирования наследственных сред используют в той или иной мере предположение о затухающей памяти — влияние нагружения в момент t с течением времени снижается. Такой подход, справедливый для ограниченного диапазона режимов нагружения полимерных и некоторых других материалов, предполагает полное вос­ становление свойств среды после достаточного промежутка времени от момента приложения нагрузки.

В параграфе 2 изложен подход, основанный на учете взаимодействия

в материале процессов упрочнения с модулем М = ^изменение

сопротивления, обусловленное пластическим течением, на величину Да = \ Mde,Л и разупрочнения с модулем R = ---- gj- (изменение

сопротивления, обусловленное процессами релаксации в материале

под нагрузкой или без нее, на величину Да = | R d t\ С учетом изме-

нения вязкой составляющей сопротивления, пропорциональной ко­

эффициенту вязкости |Л„ = дгп сопротивление в процессе деформирования

<* =	о0 + § (м ----- Д-) d&n-f j Ме„,				(1.37)
	<8л> V	Е,‘	1	<в„>
где а0 — начальное	сопротивление		при	деформации	е0 и ее скоро­

сти н„о- Без введения дополнительных предположений о существовании

предельной кривой статического или динамического деформирования такое уравнение описывает поведение материала при различных ре­ жимах нагружения, в том числе при ступенчатом изменении скорости деформации. В последнем случае пластическая деформация сохраня­ ется практически постоянной на скачке, а изменение сопротивления определяется изменением вязкой составляющей сопротивления при

фиксированном структурном состоянии материала Давэ = РоДе„

(коэффициент вязкости не является константой материала	и зависит
как от состояния материала, так и от скорости течения, ра =	р„ (fc„, ел)-

В соответствии с физическими представлениями о механизме пла­ стической деформации в металлах при скоростях ниже 102...103 с-1 поведение материала контролируется термоактивируемым преодоле­ нием барьеров на пути движущихся дислокаций, и при действии од­ ного типа барьеров зависимость сопротивления от скорости дефор­

мации в координатах о — In в является линейной. Экстраполяция эк­ спериментальных данных, полученных в этом дипазоне скоростей, на бесконечно высокую скорость определяет уровень сопротивления, со­ ответствующий атермическому преодолению контролирующих про­ цесс барьеров на пути дислокаций, и не может учесть «включение» или «выключение», каких-либо других барьеров или механизмов деформи­ рования. По этой причине предельная кривая деформирования ср (е„) в уравнении (1.36а) характеризует сопротивление материала при со­ хранении одного механизма пластического деформирования, вплоть до предельно высоких скоростей, следовательно»• уравнение (1.36а) применимо для диапазона скоростей деформации ниже 10*... 10* с~*. При более высоких скоростях включается и является определяющим вязкое торможение дислокаций.

Совместное влияние процессов упрочнения и разупрочнения на поведение материала может быть описано интегральным уравнением с разностным ядром, поскольку накопление искажений кристалличе­ ской решетки при пластическом деформировании снимается процесса­ ми релаксации, если температура испытания достаточно близка к тем­ пературе рекристаллизации. При понижении температуры и повышении скорости деформации влияние процессов релаксации на сопротивление снижается и ограничивается только их влиянием на скорость упрочне­ ния, связанную со скоростью размножения дислокаций и других дефектов кристаллической решетки.

В зависимости от конкретных значений скорости деформации и температуры взаимодействие процессов упрочнения и разупрочнения ведет к повышению, постоянству или даже снижению сопротивления материала при его деформировании. При сохранении контролирующих процесс физических механизмов пластического течения структурное

состояние материала однозначно связано с сопротивлением при фикси-

«

рованной скорости деформирования (например при скорости е =*

= 10_3с-1, характерной для статических испытаний). Пластическая деформация еэ при этой скорости (эквивалентная деформация) и де­ формация еп в процессе с произвольным режимом нагружения приводят к эквивалентной структуре материала, если его сопротивление при фиксированной скорости будет одинаковым. Эквивалентная деформа­ ция связана функциональной зависимостью с режимом предшеству­ ющего нагружения

e, = f[e (0 ]$ .

(1.38)

На основании такого подхода выше описано изменение сопротивле­ ния при ступенчатом изменении скорости в алюминиевом сплаве. Связь деформации и ее эквивалентной величины принята в виде

Деэ = Де„(1 + Ь0гп), Ь0 = 0,39 • 10-4 с,

где	b0 — постоянная,	определенная по	экспериментальным дан­
ным.
В	работе [94] связь	деформаций. (1.38)	принята в виде
		Деэ — (e/e0fA e n.

При высокой скорости деформации и низкой температуре, доста­ точно удаленной от температуры рекристаллизации, процессы раз­ упрочнения несущественны и коэффициент Ь0 — 0, 1 . е. еэ = ея. Поведе­ ние материала определяется деформацией и ее скоростью в момент регистрации, независимо от пути предшествующего нагружения. Это подтверждается экспериментальными данными по нагружению стали и титанового сплава [15, 44], не обнаружившими чувствительность ма­ териала к истории предшествующего нагружения при температуре 20 °С в диапазоне скоростей 10... 10® с-1. При повышенных температу­ рах и низкой скорости деформации' необходимо учитывать изменение структуры материала в соответствии с взаимодействием процессов упрочнения и рекристаллизации. При этом упрочнение материала в за­ висимости от режима предшествующего деформирования можно выра­ зить интегральным выражением (1.36а) с разностным ядром

ACT = J 1 м ---- ? - ) den =		<р (е„) — ср (ел0) — [ R (t — £) ф U (£)] d.£,
<F. \ \	е« 1	а\

а полное сопротивление деформированию (1.7) преобразуется к виду

о ■= ф (е„) — j JR(t — Q<p [е(£>]	j М е„,
<о

что позволяет описать процессы со ступенчатым изменением скорости считая изменение сопротивления связанным с изменением вязкой составляющей сопротивления. При высоких скоростях деформации

На основании изложенного следует, что интегральные уравнения •связи нагружения и деформирования материалов, учитывающие совместное влияние физических процессов упрочнения и разупрочне­ ния, позволяют описать поведение материалов в пределах ограничен­ ного круга режимов нагружения. Выделение из общей интегральной зависимости эффектов, характеризующих вязкую составляющую со­ противления, позволяет расширить применимость таких уравнений состояния.

Таким образом, сопротивление пластическому деформированию может быть представлено как сумма сопротивления при фиксирован­ ной скорости деформации, зависящего от структуры, сформированной в процессе предшествующего нагружения, и вязкой составляющей сопротивления. При низких температурах и высоких скоростях дефор­ мации влияние истории предшествующего нагружения на структуру ма­ териала несущественно и сопротивление является функцией пластиче­ ской составляющей деформации и ее скорости в момент регистрации.

6. Реологическая модель материала, чувствительного к скорости деформации и истории нагружения

В соответствии с феноменологическим уравнением состояния (1.13) изменение сопротивления деформации в процессе нагружения опреде­ ляется суммой двух слагаемых, одно из которых характеризует повы­ шение сопротивления вследствие изменений в структуре материала в результате совместного протекания процессов деформационного упрочнения и разупрочнения, второе — изменение вязкой составляющей сопротивления. Уравнение состояния в виде связи напряжения, пла­

стической деформации и ее скорости	Ф (о, е„, ел) = 0	является	част­
ным случаем уравнения (1.13) и его	использование для	анализа	про­

цессов высокоскоростной деформации допустимо только для материа­ лов, не чувствительных к истории нагружения. Реологическую модель материала, чувствительного к скорости и истории предшествующего нагружения, можно представить комбинацией упругих, вязких и пластических элементов.

В соответствии с таким представлением деформация металла под нагрузкой является суммой мгновенно, немгновенно упругой и пласти­ ческой (необратимой) составляющих, что соответствует последователь­ ному соединению трех ячеек в модели (рис. 5) — упругой (/), вязкоуп­ ругой (//), вязкопластической (III). Каждый из пяти параметров мо­ дели может зависеть от истории предшествующего нагружения. Лю­ бая другая комбинация элементов с постоянными или переменными параметрами может быть сведена к комбинации пяти элементов с пе­ ременными параметрами. Различные модели материала, используемые для описания поведения материалов, приведены в работе [9].

Обычно принимается, что деформация упругого элемента, неза­ висимо от истории предшествующего нагружения, как при нагрузке, так и при разгрузке связана с напряжением единой кривой (рис. 6, а)

е

Если	для материала модуль Е не изменяется при	деформировании,
о =	Ее (закон Гука).
Вязкий элемент (рис. 6, 6) оказывает сопротивление деформации,
определяемое ее скоростью. Коэффициент вязкости		может зависеть

от деформации (определяющей структуру материала) и ее скорости. При этом сопротивление элемента

О

(черта означает усредненную величину).

Сопротивление элемента трения (рис. 6, в) определяется пластиче­ ской деформацией. Вследствие взаимодействия процессов упрочнения и разупрочнения сопротивление трения изменяется во времени, из-за