книги / Физические основы торможения разрушения
..pdfи ускорение Фрещииы, но и трассу её движения. После этого по средством выданной на исполнительный механизм команды должно быть осуществлено торможение разрушения. Ясно, что описанная схема сложна и имеет прежде всего принципиальное значение можно ли остановить трещину, движущуюся со скоростью сотен метров — километры в секунду? Ясно и то, что систему такого рода можно использовать только в дорогостоящих конструкциях, и что применение многослойных композитов, в которых преры вается едва ли не любое разрушение, а также использование статических упругих и термоупругих полей, проще.
Речь, однако, идет о том, что, каким бы прочным ни был мате риал, наступает момент, когда нагрузки и условия эксплуатации таковы, что он все же разрушается. Именно поэтому не вызывает никакого сомнения необходимость изучения всех возможных методов, средств и идей, которые могли бы привести к получению изделий и конструкций, надежных и неразрушающихся даже тогда, когда разрушение собственно уже началось. Это и понятно, ибо исключение аварийных ситуаций всегда было и останется жизненно важным.
Хорошо известно, что нынешняя конструкционная прочность крайне далека от теоретической. Поэтому разрушение — явление обычное. Уместен вопрос: нет ли каких-либо возможностей дости жения прочностей, существенно приближающихся к теоретической? Решить этот вопрос в рамках собственно твердого тела довольно трудно.
В связи с этим возникает мысль нельзя ли искусственно повы сить сопротивление металла нагружающим усилиям посредством приложения какого-либо внешнего поля, энергия которого спо собна упрочнить металл. При длительном приложении такого поля энергетические затраты и потери будут велики, поэтому предлагается импульсный вариант нагружения. Заключается он
вследующем. В исходном состоянии металл или произвольный твердый материал обладает обычными прочностными параметрами. В условиях импульсного внешнего нагружения, способного пре высить резервы прочности, система рецепторов включает мощное внешнее поле. Это поле нагнетает энергию в систему или создает
вней специфические барьеры, в том числе и обратимые, повышая на несколько порядков конструктивную прочность. После успеш ного отражения внешнего нагружения, поле снимается и металл возвращается в исходное состояние, а система, создающая поле, накапливает энергию. При необходимости процесс можно неодно кратно воспроизводить.
Поскольку высокая прочность здесь обеспечивается металлом, используемым в .качестве инструмента, аккумулирующего энергию внешнего поля и обращающего ее против нагружающих усилий, прочность такого рода можно назвать инструментальной или надструктурной. Можно предложить и другое название — поле вая прочность твердого тела.
11
Приведем некоторые достаточно общие примеры. Высокая плотность дислокаций существенно повышает прочность твердого тела, но сопровождается его охрупчиванием и поэтому далеко не всегда желательна. Можно представить себе ситуацию, при которой в исходном состоянии материал имеет относительно малые плот ности дислокаций. Однако в момент, непосредственно предшествую щий нагружению, внешнее поле создает необходимые дислокацион ные распределения, обеспечивающие сопротивление высоким импульсным нагрузкам, после чего дислокации выводятся из материала обратимым перемещением по тем же траекториям, по
которым |
они были |
введены. Материал при этом возвращается |
в вязкое |
исходное |
состояние. |
Если рассмотренный способ достаточно сложен в осуществле нии, то следующий относительно прост. Хорошо известно, что двойниковые прослойки способны противостоять распространению трещины (см. гл. IV). Вместе с тем их наличие часто нежелательно. Поэтому в условиях высокоамплитудного импульсного нагруже ния, чреватого опасностью разрушения, в твердое тело в виде моноили поликристаллического объекта могут быть внешним кратковременным усилием введены упругие двойники, играющие роль противотрещинных барьеров. После выполнения своей задачи по предотвращению разрушения в течение, скажем, нескольких десятков микросекунд двойники выводятся из материала.
Типичным для надструктурной или полевой прочности является следующий вариант, подробно рассмотренный в гл. XI. При внеш нем импульсном нагружении в металле возникла трещина, распро страняющаяся с высокой скоростью. Металл в этих условиях сопротивляться разрушению не в состоянии. Тогда система рецеп торов через вычислительное устройство включает тормозной барьер
ввиде импульса упругих волн. Последний и останавливает трещи ну, тем самым продлевая на некоторое время жизнь конструкции.
Сюда же можно отнести и пример, описанный в гл. VII, когда мощное магнитное поле, обжимая разрываемую внутренним давле нием цилиндрическую оболочку, предотвращает разрушение, останавливая трещину. В диэлектрических кристаллах типа LiF трещина может быть управляемой и даже полностью тормозиться
вусловиях приложения импульсного электрического поля напря женностью 50 кВ/см (см. гл. VI).
Всхему инструментальной или полевой прочности должны быть включены и возможные прямые воздействия физических полей различной природы на межатомные связи. Речь идет об изменении самого уровня теоретической прочности. Этот вопрос, однако, совершенно не разработан и должен будет решаться в будущем.
Г л а в а I
ИССЛЕДОВАНИЕ ТОРМОЖЕНИЯ ТРЕЩ ИНЫ НА ГРАНИЦАХ СЛОЕВ В КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛАХ
Трещина не безразлична к границам сред с разными упругими параметрами. Сейчас нас интересует взаимодействие трещины с сочленением в композитном материале, воспринимаемом как внеструктурная граница,скачкообразно меняющая свойства сплош ной среды. Следует отметить, что о свойствах композитов суще ствует огромная информация (см., например, [8]). Не затрагивая, однако, основную группу вопросов, остановимся на частном — взаимодействии различно ориентированной трещины с плоской границей.
1. МЕХАНИКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН
D ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕДАХ
Трещина, перпендикулярная к границе раздела двух изотропных сред. Одним из первых исследований, выполненных в этом направле нии, является работа Зака и Вильямса [9]. Авторы предполагают, что трещина в среде М х нормальна к границе раздела материалов М 2 и М х и оканчивается на ней. Если материал М х более жесткий, чем М2 (Мх имеет больший модуль упругости, чем М 2), то порядок сингулярности увеличивается.
Распределение энергии формоизменения рассчитывали из усло вия плоского напряженного состояния. Результаты приведены для трех различных значений отношения упругих модулей /<" = = 1/20, 1 и 20, причем К = 1 соответствует случаю однородности материала, т. е. М х = М 2. При К = 1/20 максимум энергии фор моизменения лежит вдоль лучей ф = =£=70° и, следовательно, положение его не отличается существенно от случая однородности, тогда как для К — 20, т. е. для трещины, входящей в мягкую среду, максимум располагается на поверхности раздела.
Ранее * Зак и Вильямс [9] показали, что в случае однородности максимум главного напряжения расположен впереди трещины на луче, идущем под углом ±60° к направлению ее продолжения. Аналогичная картина наблюдается и тогда, когда трещина нахо дится в более мягком из двух материалов. В то же время, когда трещина распространяется из твердого в более мягкий материал, максимум напряжения возникает вдоль поверхности раздела и бывает примерно на один порядок выше наибольшего главного напряжения впереди трещины. Было установлено также, что
* Цитировано по [9]: Zak A. R. a. Williams М. L. — «Crack Poiht Stress Singularites of a Bi-Material Interface», GALCIT SM 62— 1, California Institute of Technology, Jahnuary, 1962.
13
6 случае однородности главные напряжения у конца трещины, вдоль ф = 0, были равными, что приводило к «двумерному» гидростатическому напряженному состоянию и, следовательно, уменьшало возможность текучести. В случае неоднородности отношение напряжений аг и отлично от единицы и достигает ее при М г —» М г. Поэтому можно, по-видимому, ожидать большей пластической области у конца трещины.
По мнению Зака и Вильямса, изменение энергии формоизмене ния согласуется с физической сущностью эксперимента, причем при К = 20 более мягкий материал отслаивается перпендикулярно направлению трещины. В то же время отмечен небольшой интервал значений отношения жесткостей, в котором максимальное напряже ние на поверхности раздела (ф = зт/2) все еще меньше, чем абсолют ный максимум при ф = 60°.
Свенсон и Рей [10] обратили внимание на то обстоятельство, что Зак и Вильямс [9] не дали относительных величин различных составляющих напряжений, действующих перпендикулярно и вдоль поверхности вблизи вершины трещины. В гомогенном мате риале максимальное главное напряжение отмечается при 0 = 60°, причем оно на 30% выше напряжений непосредственно перед трещиной. Такое же явление наблюдается в композите с трещиной, расположенной в мягкой фазе. Однако, если трещина находится в жесткой фазе (GJGZ > 1), то максимальные напряжения о™ах отмечаются на поверхности раздела (0 = 90°) со стороны разру шенной фазы и могут быть во много раз больше, чем напряжения непосредственно перед вершиной трещины, например при GJG2 —
=20 — в девять и более раз.
Всвязи с зависимостью жесткости многих композитов от прочности сцепления по поверхности раздела, перпендикулярной
ктрещине, особый интерес представляет сравнение напряжений вдоль границы с напряжениями непосредственно перед трещиной. Вдоль поверхности раздела (0 =90°) существуют четыре независи
мые составляющие |
напряжения: охх (90°); оуу (90°); оуу (90°) |
и т у (90°); здесь |
индексы обозначают сторону поверхности, |
принадлежащую тому или иному материалу. Перед трещиной при 0 = 0 вследствие симметрии присутствуют только два основ ных напряжения: ахх (0) и оуу (0).
В условиях близости величин упругих постоянных контакти рующих сред перед трещиной при 0 = 0° существует состояние двухосного растяжения, величина которого определяется напря жениями вдоль границы раздела оуу (90°). В этом почти гомогенном случае растягивающее напряжение охх (90°) и напряжение сдвига %у (90°) ортогонально поверхности равны и составляют примерно Зо % от этой величины. Крайне чувствительно к различию модулей растягивающее напряжение оуу (90°), параллельное поверхности раздела в первой фазе, содержащей трещину. При этом оуу (90°) быстро увеличивается с ростом отношения GJG2\ поэтому ста новится более вероятным образование мелких вторичных трещин.
14
С возрастанием GJGZ прогрессирует и напряжение сдвига %у (90°) на поверхности раздела и, хотя оно остается меньшим оУу (0°), вероятность разрушения по границе возрастает. В то же время растягивающие напряжения о ХУ (90°), стремящиеся раско лоть композит по границе, быстро падают с возрастанием GJGZy становясь даже сжимающими при очень высоких значениях GXIGZ. Отсюда следует, что увеличение отношения GJG2 не способ ствует растрескиванию поверхности раздела поперечными растя гивающими напряжениями. Поэтому разрушение контактной поверхности между материалами при высоком отношении GJGZ вероятнее всего при сдвиге.
Когда исходная трещина содержится в более мягкой фазе
{GXIGZ < |
1), напряжения растяжения, действующие вдоль поверх |
||||
ности раздела |
(90°), |
преобладают во второй фазе, но они лишь |
|||
немного превышают (на 10% при GJGX = 20) напряжения перед |
|||||
трещиной |
при |
0 — 0. |
Растягивающие |
напряжения ахх (90°), |
|
действующие перпендикулярно линии |
раздела, |
увеличиваются |
|||
с ростом отношения GzIGlt тогда как ОуУ (90°) и |
тху (90°) умень |
шаются. Тогда для разрушенной фазы в случае большого Ga/Gx характерно соотношение ахх(90°) > о^(90°) > тЛу(90°). Поэтому наиболее вероятно раскалывание границы при растяжении. В целом трещина в прочной фазе (GJG2 > 1) более чувствительна к различию модулей. Однако раскалывание при растяжении по границе более вероятно, если исходная трещина находится в более мягкой среде.
По мнению Свенсона и Рея, на прочность композита также влияет различие коэффициентов Пуассона даже при одинаковых модулях Gx и Ga. При изменении отношения v j v z меняются не только сингулярность у вершины трещины, но и относительные величины составляющих напряжений. В частности, компонента растягивающих напряжений вдоль поверхности о'уУ (90°) раздела более чувствительна к различию в коэффициентах Пуассона и возрастает с увеличением отношения v x/v z при всех Gx/Gz. Другие компоненты напряжения меньше изменяются с изменением
а их специфические зависимости от v x/v z не остаются постоянными при варьировании GJGZ.
Подытоживая это весьма ценное исследование [10], следует сказать, что сингулярность напряжений у вершины трещины по сравнению с величиной г V 2 для изотропного материала возра стает в композите, стремясь к г-1 в случае, когда трещина, нор мальная к поверхности раздела, находится в жестком материале. Сингулярность становится слабее, чем г-1/2, при наличии трещины в более мягкой составляющей. Если при этом магистральная трещина находится в сравнительно жестком материале, то в ней же возможно появление волосовин и разрушения поверхности при сдвиге. При старте трещины из мягкой фазы более вероятно раска лывание межфазной границы.
15
Трещина, наклонная к границе раздела двух изотропных сред.
Вопрос о том, при каком угле подхода трещины к границе раздела заданного композитного материала сингулярность поля напряже ний в вершине трещины наиболее значительна, был поставлен и решен Боджи [И]. По мнению Боджи, чем меньше угол наклона трещины к поверхности раздела, тем больше ее влияние на проч ность конструкции. В частности, если трещина содержится в более жестком материале, то каждой рассмотренной композиции (алюми ний—сталь и алюминий—эпоксидная смола) будет соответствовать свой угол в диапазоне 120—130°, при котором трещина будет максимально воздействовать на композицию.
Трещина, лежащая на границе раздела двух изотропных сред.
К этому классу трещин относятся трещины в межзерен ном сочле нении, на любых границах матрицы и дефекта, типа, скажем, сброса, двойника и т. д., а в макроскопическом плане — склеенные поверхности, границы раздела между слоями породы в геологии и многие другие. Характерным с этой точки зрения является компо зит, состоящий из изотропных однородных материалов в верхней и нижней полуплоскостях, соединенных без возникновения остаточ ных напряжений, такой композит рассматривается в работе [12]. Сопоставляется характер напряжений в вершине трещины в гомо генном материале и в двухфазном материале с трещиной, располо женной по границе. Напряжения меняются согласно
Для частного случая одинаковых коэффициентов Пуассона у обеих сред выражения для смещений и напряжений имеют вид
Аналогичная задача об одной прямолинейной трещине, распо ложенной на линии контакта двух разных полуплоскостей под влиянием противоположно направленных нормальных давлений, приведена Инглендом [13]. Полученная концентрация напряже ний аналогична найденной Вильямсом [12]. Однако знак напряже ний вблизи конца трещины изменяется бесконечное число раз. Это может быть связано с перекрытием берегов трещины, локали зованным в области порядка 10“4 длины трещины.
В общем виде задача о композите, содержащем границу со сцеплением по всей ее длине, за исключением некоторого числа участков при прямоили криволинейной линии раздела, рассма тривалась Г. П. Черепановым [14] и Эрдоганом [15].
По мнению Райса и Си [16], плоская задача о трещинах, распо ложенных на границе раздела двух сред, практически важна,
16
в частности потому, что моделирует сварное соединение с трещи нами и другого рода изъянами. Для случая подобной трещины в бесконечной двухслойной пластине, подверженной нагружению на бесконечности нормальными и касательными напряжениями, коэффициенты интенсивности напряжений равны
|
|
(a |
[cos (е lg 2а) -\- 2е sin (е lg 2а)) -}-1 |
|
|
^ |
_ |
Н - т [ sin (е lg 2а) — 2е cos (е lg 2а)] j |
1/2. |
||
1 |
|
|
|
cos fine |
’ |
|
|
(т |
[cos (e lg 2a) -|- 2e sin (e lg 2a)] — ) |
|
|
Ju |
^ |
\ |
[sin (e lg 2a) — 2e cos (e lg 2a)) j |
1/2 |
|
2 |
|
|
|
cos line |
’ |
где e — биупругая |
постоянная; |
|
|||
a — полудлина |
трещины. |
|
Вразвитие работы [16] Лобер и Си [17] изучали двухслойную пластину с трещиной по границе склейки, нагруженную сосредото ченной силой. Такое решение, считают они, может служить основой для формулировки задач, в которых рассматривается неоднородное тело, подкрепленное ребрами жесткости или накладками для остановки трещин. В результате расчета получают коэффициенты интенсивности напряжений, определяющие начало быстрого рас пространения трещины, в частности в случае приложения сосредо точенной силы в средней точке верхнего берега трещины.
Вработе 17] рассмотрена пенни-образная трещина на поверх ности раздела между упругим слоем и полупространством. В пред положении о растягивающих усилиях, приложенных к поверх ности трещины, исследован компаунд алюминий—эпоксидная смола при внешней нагрузке. Показано, что коэффициент интен сивности напряжений эпоксидного материала с алюминиевым слоем меньше, чем алюминия с эпоксидным слоем.
Коэффициент интенсивности напряжений для дискообразной трещины на границе раздела двух различных материалов опре делен Кассиром и Брегманом [19]. Исследование трещины, рас
пространяющейся |
по склейке, выполнено В. М. Битовым и |
Р. Л. Салгаииком |
[20]. |
Подводя итоги работам, в которых рассматривается поведение трещины на границе двух упругих изотропных сред, следует сказать, что все исследователи отмечают многократное изменение знака напряжений в вершине разреза. Такое своеобразное явле ние, впервые обнаруженное Вильямсом [12], наблюдается лишь в очень малой области вблизи краев трещины.
Трещинл, лежащая на границе раздела двух анизотропных сред. Число работ, в которых рассматривается трещина на границе контакта двух анизотропных сред, крайне ограничено. Готоу [21], анализируя этот случай, также делает вывод, что напряжения
2 В. М. Финкель |
17 |
меняют знак бесконечное число раз с приближением к вершине трещины, однако считает это неверным с физической точки зрения. Отмечается, что максимальный размер зоны пульсаций слишком мал и не заслуживает макроупругого рассмотрения. Для частного случая двух анизотропных пластин с одиночной трещиной вдоль связи, подвергаемых на бесконечности растяжению и равномер ному сдвигу, Готоу показал, что влияние межфазной связи на протяженность зон пластического течения довольно мало. В част ности, длина их не обязательно уменьшается. Наоборот, она сти мулируется более жесткой составляющей. Однако влияние связи на относительное смещение между верхними и нижними берегами пластических зон значительно.
Распределение напряжений на границе двух различных ани зотропных полупространств, содержащих бесконечную трещину, определялось [22] применительно к частному случаю трещины, расположенной на границе двух трансверсально изотропных материалов — титана и магния. Было установлено наличие резких отклонений в величине напряжений около прямой трещины между связанными анизотропными материалами. Однако колебательный характер напряжений ограничивается малой областью вокруг вершины трещины, в которой материал пребывает за пределом упругости. Поэтому линейная теория упругости в этом случае неприменима. Для практических целей такого рода сингулярность можно игнорировать. Здесь же отмечается, что в частном случае приложения антиплоского сдвига колебательных вариаций напря жения не возникает.
Многослойный композит с трещиной, нормальной к поверхности раздела. Если в предыдущем разделе рассматривается «элементар ный» механический акт взаимодействия трещины с отдельной границей раздела двух сред, то ниже приводятся сведения о слу чае, существенно более близком к практике. Речь идет о сэндвиче из бесконечного числа слоев, многие из которых содержат трещины, ортогональные к межфазным поверхностям. Именно такого рода задача решена Изидой [74] в условиях растяжения системы пла стин с различной жесткостью, каждая вторая из которых содержит трещину, нормальную к границе раздела. Предполагается, что слоистая панель такого рода находится на бесконечности под растяжением.
Хилтон и Си [81] рассмотрели трехслойный композит, в сре динной пластине которого содержится трещина. К поверхности последней приложены нормальные растягивающие и наклонно симметричные сдвиговые напряжения. Найдены коэффициенты интенсивности напряжений, которые, как оказывается, растут с уменьшением отношения модуля сдвига боковых слоев к модулю центральной прослойки. Этот эффект усиливается с увеличением длины трещины.
Многослойный композит с трещиной, параллельной поверхно стям раздела. В условиях расположения трещины в гладком слое
18
между полупространствами из другого материала [951 с увеличе нием нагрузки размер равновесной трещины уменьшается. Это свидетельствует о неустойчивости подвижного равновесия тре щины в данном случае.
Эрин и Эрдогаи 1223J рассмотрели круглую пенни-образную трещину в упругом слое, связанном с различными полупростран ствами. При этом предполагалось, что трещина параллельна поверхностям раздела и может располагаться на различных от них расстояниях в пределах слоя. Если жесткость слоя меньше, чем соседних сред, то коэффициент интенсивности напряжений меньше соответствующей величины для круговой трещины в бесконечном пространстве. Противоположным является случай, когда слой жестче. Когда два упругих полупространства с различными свой ствами связаны друг с другом упругим слоем постоянной толщины, содержащим круговую трещину, нормальная составляющая коэф фициента интенсивности напряжений падает с уменьшением отно шения толщины слоя к радиусу трещины. Сдвиговая составляющая коэффициента интенсивности напряжений при этом увеличивается. Эрин и Эрдоган считают, что поверхность разрушения в описывае мом случае скорее должна быть волнистой, чем ровной. В частном случае слоя с трещиной, односторонне связанного с упругим полупространством, коэффициент интенсивности напряжений уве личивается намного скорее, когда трещина приближается к свобод ной поверхности.
Эрдоган и Гупта [112] исследовали аналогичный трехслойный сэндвич в условиях аитиплоского сдвига центрального упругого слоя. Оказывается, что из-за более жестких полуплоскостей коэффи циент интенсивности напряжений в слое всегда меньше, чем в бес конечной среде. При этом он уменьшается с падением относитель ной толщины слоя и с приближением трещины к поверхностям раздела слоев. Один из важных выводов работы: если соседняя среда жестче, то трещина стремится пройти в стороне от поверх ности раскола. Поэтому надо полагать, что трещина будет стре миться распространяться в средней части слоя. Однако это движе ние представляется неустойчивым и, учитывая возможность суще ствования других дефектов и изменения геометрии слоя и свойств материала, более вероятно, что путь трещины будет представлять собой волнистую кривую с большой длиной вол ны. При этом трещина будет блуждать между двумя соседними слоями.
Многослойный композит с трещиной, наклонной к поверхности раздела. Из-за отсутствия симметрии в задачах такого рода при произвольно ориентированной трещине в многослойном материале точное решение очень трудно, если вообще возможно [81]. Однако ценная информация может быть получена из данных для двух экстремальных положений трещины: параллельной граничным линиям и ортогональной к ним. Разумно предположить, что иско мые результаты расположены между этими двумя крайними
19
случаями. Аппроксимация коэффициента интенсивности напряже ний для такой трещины в слое дается в виде
где k[l>— фактор интенсивности напряжений для трещины, параллельной граничным линиям; /?{2) — то же для трещины, нормальной к границам слоев.
Многослойный композит с трещиной, лежащей на поверхности раздела. Трещина, расположенная на одной из границ в трехслой ной среде, рассматривается в работе [114], устойчивость трещины в связующем слое, объединяющем тонкую упругую пластину и жесткую матрицу,— в работе [277]. В качестве критерия неста бильности Райс [277] предлагает величину угла вскрытия тре щины Фс. Критические давления, отвечающие этому состоянию для случая гибкой пластины, связанной с основой, становятся равными
при этом оценка производится только в области малых х. Крити ческое давление прямо пропорционально корню квадратному из поверхности растяжения и обратно пропорционально модулю связующего слоя. Отсюда следует, что для случая гибкой пластины увеличение толщины слоя ведет к возрастанию критического давле ния. Критическая нагрузка оказывается не зависящей от модуля связующего слоя.
Для случая относительно жесткой пластины, связанной с осно вой, критическое давление пропорционально корню четвертой степени из модуля связующего слоя.
Кинетика распространения трещины по прямолинейной границе склейки двух материалов. Известно крайне ограниченное число работ в этом направлении. Отметим прежде всего исследование Р. В. Гольдштейна и Р. Л. Салганика [23]. По мнению авторов, если при продвижении трещины в однородном материале наблю дается локальная симметрия полей напряжений вокруг ее вершины и форма трещины, а также распределение сил сцепления в конце вой области квазистатически растущей трещины не зависят от приложения нагрузок, то трещина, распространяющаяся по гра нице склейки между двумя упругими материалами, только в исклю чительных случаях обладает этими свойствами. В общем случае поведение ее иное. В концевой области такой трещины из-за выпучивания берегов вследствие различия склеенных тел про
20