Розміщення
Кількість різних впорядкованих вибірок без повторень
об’єму k
з n елементної множини
Ak |
|
n |
11 |
Розміщення
Ank n (n 1) (n 2) ..... (n k 1)
n! (n k)!
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n-1 |
|
n-2 |
|
n-k+1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12
Задача про збори
В групі з N студентів для ведення зборів треба обрати голову та секретаря.
Скількома способами можна це зробити?
Впорядкована пара - (голова; секретар)
А2Nначальникистудентів = N (N-1)
13
Перестановки
Кількість способів впорядкування n-елементної множини
Кількість різних впорядкованих вибірок
об’єму n
з n-елементної множини
Pn |
14 |
Перестановки
Pn Ann n (n 1) (n 2) ..... 3 2 1n0!! n!
1 2 3
n 
n-1 
n-2
n
1
15
Задача про авто
Наталка підвозить з університету до метро Сашка, Миколу і Івана. Щоб вони не відволікали її від управління транспортним засобом, Наталка всіх їх садить на заднє сидіння.
Скільки існує способів усістися хлопцям?
Сашко, Микола, Іван |
Микола, Сашко, Іван |
Іван, Сашко, Микола |
1 |
3 |
5 |
|
|
|
Сашко, Іван, Микола |
Микола, Іван, Сашко |
Іван, Микола, Сашко |
2 |
4 |
6 |
Р3 хлопців=3 2 1=6 |
16 |
Комбінації
Кількість різних |
|
невпорядкованих вибірок |
|
об’єму k |
|
з n елементної множини |
|
Cnk |
17 |
Комбінації
1 невпорядкована |
|
k! впорядкованих |
||
|
||||
|
||||
Cnk Pk Ank |
|
Cnk |
Ank |
|
|
Pk |
|||
|
|
|
||
Cnk |
n! |
|
|
|
|
||
k!(n |
k)! |
||
|
18
Задача про морозиво
Для одержання смачного морозива асорті треба узяти два різних сорти.
Скільки різних типів асорті можна приготувати з шоколадного, полуничного, вершкового та фісташкового
морозива?
шоколад+полуниці полуниці+вершки
шоколад +вершки |
|
|
|
полуниці+фісташки |
|||
|
|
|
|
|
|
||
шоколад + |
|
|
|
вершки+фісташки |
|||
фісташки |
|
|
|
|
|
|
|
С |
2 |
сорти |
= |
4 3 |
= 6 асорті |
||
4 |
сортів |
|
2 |
19 |
|||
2. |
Співвідношення для |
|
комбінацій |
1 Cnm Cnn m , 0 m n
2 Cnm Cnm 11 Cnm 1 , 1 m n
3 Cn0 Cn1 Cn2 . . . Cnn 1 Cnn 2 n
4 Cn0 Cn1 Cn2 . . . ( 1) n 1 Cnn 1 ( 1) n Cnn 0
20