3.4. Обработка результатов косвенных измерений

ВОСПРОИЗВОДИМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ. Рекомендуется следующий порядок обработки результатов косвенных измерений.

1. Выполняют (одно- или многократные) измерения аргументов x, y, z, ... измеряемой функции w = f(x ,y, z, ...).

2. Находят средние значения аргументов x,y,z, ... .

3. Вычисляют среднее значение измеряемой величины w, подставляя в рабочую формулу средние значения всех входящих в нее аргументов. Их предварительно выражают в единицах системы СИ, а также заменяют порядковым множителем 10^K десятичные приставки к названиям единиц.

4. Используя правила обработки результатов прямых измерений величин x, y, z, ..., вычисляют их доверительные погрешности x, y, z, ...

5. Вычисляют погрешность результата косвенного измерения w, учитывая следующее:

• Если функцию w = f(x, y, z, ...) удобно дифференцировать, по формулам (19) находят частные абсолютные погрешности w_x, w_y, w_z, ... результата измерения, соответствующие всем аргументам рабочей формулы. К ним относятся как величины, получаемые путем прямых измерений, так и взятые из таблиц физических величин или описания лабораторной работы. Затем вычисляют частные относительные погрешности и т.д.;

• Если функцию w = f(x, y, z, ...) можно представить в виде произведения более простых функций, по формулам (21) находят частные относительные погрешности w_x, w_y, w_z, ... результата измерения.

6. Определяют полную относительную погрешность w по формуле (22). Вычисления при этом упрощают, пренебрегая в соответствии с правилом всеми малыми слагаемыми.

7. Вычисляют абсолютную погрешность w = w, используя результат измерения и относительную погрешность w.

8. Округлив погрешность и результат измерения, приводят его в виде: w = (  w), P = 0,95.

НЕВОСПРОИЗВОДИМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ.

1. Вычисляют значения определяемой функции w = f(x, y, z, ...) для каждого i-го невоспроизводимого наблюдения, используя экспериментально найденные значения аргументов x_i_n, y_i_n, z_i_n, ... .

2. Каждое из определенных таким образом значений w_i_n рассматривают как результат многократного измерения физической величины w: суммарная погрешность вычисляется как композиция случайной и систематической составляющих.

3. Случайную составляющую погрешности w результатов косвенных измерений w_i_n рассчитывают по правилам обработки прямых многократных измерений (см. п. 2.1).

4. Систематическую составляющую погрешности w косвенного измерения w вычисляют в соответствии с правилами настоящего раздела по результатам однократных прямых измерений физических переменных x, y, z,.. Cуммарные погрешности x, y, z, ... полагают равными систематическим x, y, z, ... .

5. Суммарную погрешность w определяют как композицию случайной и систематической составляющих по правилам, приводимым в п. 2.3.

6. Округлив погрешность и результат измерения, приводят его в виде: w = (  w), P = 0,95.

 Формула (4) получена из формулы (3) с помощью тождества: , в котором учитывается, что .

* Частные относительные погрешности можно также вычислять с помощью логарифмических производных: , и так далее.

37