3 Аналітична частина

3.1 Формули розрахунку ефективності

Загальна ефективність одного волокна (E_T) є добуток ефективності інерційного удару (E_I), дифузії (E_D), перехоплення (E_R), дифузії та сукупного перехоплення (E_DR) і сили тяжіння (E_G), відповідно до теорії.

Це означає, що ефективність фільтраційного волокна залежить від кількох фізичних механізмів. Окремі волокна можуть забезпечувати ефективність за допомогою інерційного удару, коли частки забруднювачів стикаються з волокном і залишаються на ньому через інерційну силу. Дифузія відбувається, коли частки забруднювачів переміщуються вздовж градієнту концентрації до волокна і залишаються на ньому. Перехоплення відбувається, коли частки забруднювачів зіткнуться з волокном і залишаються на його поверхні через механізми притягування або адгезії. Дифузія та сукупне перехоплення поєднують обидва механізми, коли частки забруднювачів переміщуються вздовж градієнту концентрації до волокна і залишаються на його поверхні через механізми притягування і адгезії. Сила тяжіння впливає на рух часток забруднювачів, сприяючи їх осіданню на поверхню волокна.

Стоксове та Пекле числа є важливими фізичними параметрами, які використовуються для оцінки ефективності та продуктивності фільтрації. Крім того, існують емпірично отримані константи та коефіцієнти, які також впливають на ці параметри і на загальну фільтраційну ефективність. Зазвичай лише один з цих параметрів має визначальний вплив на конкретний механізм захоплення частинок.

L — характерний лінійний розмір поверхні теплообміну;

v — швидкість потоку рідини відносно поверхні теплообміну (характеристична швидкість);

a — коефіцієнт термічної дифузії;

c_p — масова теплоємність за сталого тиску;

— густина рідини;

— коефіцієнт теплопровідності рідини.

Час релаксації визначається з класичного аналізу ламінарного потоку над сферою і виражається як

r_p - щільність частинки (густина частинки), відповідає масі частинки, поділеній на її об'єм.

d_p - діаметр частинки, визначається як характерна лінійна відстань між двома протилежними точками на частинці.

C_c - поправковий коефіцієнт ковзання Каннінгема, використовується для врахування впливу ковзання молекул повітря на рух частинок в мікроскопічних розмірах. Він залежить від діаметра частинки, температури та в'язкості повітря.

η - в'язкість повітря, є мірою опору повітря для руху частинок. Вона залежить від температури і може бути визначена за допомогою в'язкісного коефіцієнта

Коефіцієнт ковзання Каннінгема враховує вплив газоподібного ковзання, яке виникає на поверхні дуже малих частинок. У мікроскопічних розмірах та при низькому робочому тиску, ефект ковзання стає значущим і призводить до зменшення опору, зумовлюючи таку поведінку частинки, ніби вона була більшою та більш інерційною. Це означає, що частинка рухається більш плавно та стійко, а не піддається великим впливам від потоку повітря.

Час релаксації пов'язаний з часом, необхідним для того, щоб частинка адаптувалася до нових умов потоку. Це подібно до часу, який потрібен частинці для досягнення сталої швидкості осідання в нерухомому середовищі. Коли числове значення числа Стокса (St) є великим (St >> 1), кривизна потоку не суттєво впливає на рух частинки, і вона рухається по прямій лінії, подібно до інерційного зіткнення. У разі дуже низького числа Стокса (St << 1), частинки ідеально слідують за потоком, хоча дифузійні сили можуть вже починати виявляти свій вплив на дуже маленькі частинки.

Додатковим важливим параметром є число Пекле (Pe)

Pe = (L · u) / D,

де L - характерна довжина або розмір системи,

u - швидкість або потік, який викликає перенос,

D - коефіцієнт дифузії. [6]

Вплив числа Пекле на дифузію залежить від його значення. Якщо Pe << 1, це означає, що дифузійний процес переважає над конвективним, і маса переноситься головним чином через дифузію. У цьому випадку, дифузія визначає флуктуації концентрації та розподіл речовини.

З іншого боку, якщо Pe >> 1, то конвекція стає домінуючим процесом, і маса переноситься переважно за рахунок конвекції. У цьому випадку, концентраційні градієнти, викликані конвекцією, швидко знижуються, і дифузійний внесок стає менш помітним.