- •Физика сборник задач по механике
- •Введение
- •Количественное распределение задач по параграфам и по уровню сложности
- •01.01. Кинематика поступательного и вращательного движения формулы
- •01.01.01. Относительность движения. Сложение скоростей. Средняя скорость.
- •01.01.02. Равноускоренное движение. Движение в поле тяжести
- •01.01.03. Движение двух тел. Несколько последовательных этапов движения
- •01.01.04. Горизонтальный бросок. Бросок под углом
- •01.01.05. Вращательное движение. Криволинейное движение
- •01.02. Динамика поступательного движения формулы
- •01.02.01. Второй закон Ньютона
- •01.02.02. Коэффициент трения. Наклонная плоскость с трением
- •01.02.03. Динамика материальной точки, движущейся по окружности
- •01.03. Закон сохранения импульса тела. Столкновения частиц формулы
- •01.03.01. Импульс
- •01.03.02. Закон сохранения импульса
- •01.04. Закон сохранения энергии формулы
- •01.04.01. Работа и энергия
- •01.04.02. Мощность (постоянная, переменная, средняя)
- •01.04.03. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия
- •01.04.04. Закон сохранения энергии
- •01.04.05. Закон сохранения энергии. Закон сохранения импульса. Упругий, неупругий удары
- •01.05. Динамика вращательного движения формулы
- •01.05.01. Момент инерции
- •01.03.02. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •01.05.03. Закон сохранения момента импульса
- •01.05.04. Работа и энергия
- •01.05.05. Центр масс
- •01.06. Силы в механике формулы
- •01.06.01. Силы тяготения. Гравитационное поле. Спутники
- •01.06.02. Силы упругости. Механическое напряжение
- •01.06.03. Работа упругой силы. Энергия деформированного тела
- •01.07. Релятивистская механика формулы
- •01.07.01. Релятивистское изменение длин и интервалов времени
- •01.07.02. Релятивистское сложение скоростей
- •01.07. 03. Релятивистская масса и релятивистский импульс
- •01.07.04. Взаимосвязь массы и энергии
- •01.07.05. Кинетическая энергия релятивистской частицы
- •01.07.06. Связь энергии релятивистской частицы с ее импульсом
- •01.08. Механические колебания формулы
- •01.08.01. Кинематика гармонических колебаний
- •01.08.02. Сложение колебаний
- •01.08.03. Динамика гармонических колебаний. Маятники
- •01.08.04. Затухающие колебания
- •01.08.05. Вынужденные колебания. Резонанс
- •01.09. Волны в упругой среде. Акустика формулы
- •01.09.01. Уравнение плоской волны
- •01.09.02. Скорость звука
- •01.09.03. Суперпозиция волн
- •01.09.04. Эффект Доплера
- •01.07.05. Энергия звуковых волн
- •Список используемой литературы
01.07. Релятивистская механика формулы
В специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета. Во всех задачах считается, что оси y, yʹ и z, zʹ сонаправлены, а относительная скорость ʋ0 системы координат Kʹ относительно системы K направлена вдоль общей оси xxʹ (рис. 1.7.1).
Релятивистское (лоренцево) сокращение длины стержня:
,
здесь ℓ0 – длина стержня в системе координат Kʹ, относительно которой стержень покоится (собственная длина). Стержень параллелен оси xʹ; ℓ – длина стержня, измеренная в системе K, относительно которой он движется со скоростью ʋ; c – скорость распространения электромагнитного излучения;
Релятивистское замедление хода часов:
,
здесь Δt0 – интервал времени между двумя событиями, происходяobми в одной точке системы Kʹ, измеренный по часам этой системы (собственное время движущихся часов); Δt – интервал времени между двумя событиями, измеренный по часам системы K.
Релятивистское сложение скоростей где
,
здесь ʋʹ – относительная скорость (скорость тела относительно системы Kʹ), ʋ0 – переносная скорость (скорость системы Kʹ относительно K), ʋ – абсолютная скорость (скорость тела относительно системы K).
В теории относительности абсолютной скоростью называется скорость тела (частицы) в системе координат, условно принятой за неподвижную.
Релятивистская масса:
,
здесь m0 – масса покоя;
Релятивистский импульс:
,
Полная энергия релятивистской частицы:
,
здесь T – кинетическая энергия частицы, m0c2 = E0 – ее энергия покоя. Частица называется релятивистской, если скорость частицы сравнима со скоростью света;
Связь полной энергии с импульсом релятивистской частицы:
;
Связь кинетической энергии с импульсом релятивистской частицы:
.
ЗАДАЧИ
01.07.01. Релятивистское изменение длин и интервалов времени
Уровень 2.
Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью Δℓ = 0,1 мкм. При какой относительной скорости и двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина ℓ0 которого равна 1 м? Скорость света c = 3·108. Полученный ответ умножьте на 10-3 и округлите до целого значения. [134] [135]
Двое часов после синхронизации были помещены в начало систем координат K и Kʹ, движущихся относительно друг друга. При какой скорости u их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность τ0 измеряемого промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью Δτ = 10 пс. Полученный ответ округлите до целого значения. [1341] [1342]
На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость ʋ0 спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время τ0 = 0,5 года? Полученный ответ умножьте на 104 и округлите до целого значения. [55] [54]
Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью ʋ = 0,6c. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя? Полученный ответ умножьте на 100. [125]
В лабораторной системе отсчета (K-система) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние ℓ = 75 м. Скорость ʋ пи-мезона равна 0,995c. Определить собственное время жизни τ0 пи-мезона. Полученный ответ умножьте на 109 и округлите до целого значения. [25] [24] [26]
Уровень 3.
В системе Kʹ покоится стержень, собственная длина ℓ0 которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол φ0 = 45º с осью xʹ. Определить 1) длину ℓ стержня (полученный ответ умножьте на 103 и округлите до целого значения) 2) и угол φ в системе K (полученный ответ округлите до целого значения), если скорость ʋ0 системы Kʹ относительно K равна 0,8c. 1) [825] [824] 2) [59] [60]
В системе K находится квадрат, сторона которого параллельна оси xʹ. Определить угол φ между его диагоналями в системе K, если система Kʹ движется относительно K со скоростью ʋ = 0,95c. Полученный ответ округлите до целого значения. [73] [72]
Собственное время жизни τ0 мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние ℓ = 6 км. С какой скоростью ʋ (в долях скорости света ʋ/c) двигался мезон? Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [995] [996]