Механические аспекты контроля опоры

Когда зубы скользят по дуге, сила нужна для двух целей: для пре­одоления фрикционного сопротивления и для того, чтобы вызвать ремоделирование кости, необходимое для перемещения зуба. Как уже отмечалось в главе 9, контроль положения опорных зубов осу­ществляется за счет сведения к минимуму силы отдачи. Примене­ние необоснованно больших сил для перемещения зубов неблаго­приятно для опорных зубов. К сожалению, опорные зубы обычно испытывают отдачу как от перемещаемых зубов, так и от фрикци­онного сопротивления, поэтому уменьшение трения является важ­ным аспектом в контроле опоры.

Воздействие трения на опору

Когда один движущийся объект соприкасается с другим, то возни­кающее на контактных поверхностях трение оказывает сопротив­ление по направлению движения. Фрикционное усилие пропорци­онально усилию, с которым контактные поверхности прижимают­ся друг к другу, и оно находится под воздействием свойств контакт­ных поверхностей (шершавая или гладкая, химически активная или пассивная, имеющая смазку и пр.). Интересно, что трение не зависит от очевидной области контакта. Это объясняется тем, что какими бы гладкими ни были поверхности, все они имеют неров­ности на молекулярном уровне, и действительный контакт проис­ходит лишь в ограниченном количестве точек на вершинах неров­ностей поверхности (рис. 10-25). Эти точки, называемые шерохова­тостями, несут всю нагрузку между двумя поверхностями. Даже под действием легких нагрузок локальное давление на шероховато­стях может вызвать заметную пластическую деформацию этих не­больших участков. Благодаря этому действительная область кон­такта в некоторой степени определяется оказываемой нагрузкой и прямо пропорциональна ей.

При приложении касательного усилия для осуществления скольжения одного материала по другому области контакта начи­нают сдвигаться. Тогда коэффициент трения пропорционален со­противлению сдвига и обратно пропорционален пружинистому на­пряжению материалов (поскольку этим определяется степень пла­стической деформации на шероховатостях). При низкой скорости скольжения может наблюдаться феномен залипания—соскальзыва­ния, если накапливается достаточно усилия для сдвига соединений и рывкового перемещения, затем поверхности слипаются опять до следующего накопления достаточного усилия для их разрыва.

Два других фактора могут влиять на сопротивление скольже­нию: сцепление поверхностных неровностей, которое становится особенно важным при шероховатостях большого размера или силь­но выступающих, а также степень врезания шероховатостей твердого материала в поверхность мягкого. Таким образом, общее со­противление трения складывается из трех компонентов:

1) сила, необходимая для сдвига всех соединений;

2) сопротивление, вы­званное зацеплением неровностей;

3) элемент врезания в поверх­ность в общем фрикционном усилии¹⁷.

На практике, если два мате­риала относительно гладкие и не сильно отличаются по твердости, трение в основном определяется компонентом сдвига.

Рис. 10-25. При сжатии вместе двух твердых поверхностей или при скольжении одной поверхности по другой действительный контакт проис­ходит только на ограниченном количестве небольших точек, называемых шероховатостями, представляющих собой вершины неровностей поверх­ности. Даже при легкой нагрузке, как, например, после крепления прово­лочной дуги в брекете, локальное давление на шероховатостях способно формировать области слияния между двумя поверхностями. Эти слияния сдвигаются при скольжении. При скольжении двух материалов разной прочности (например, металлической дуги в керамическом брекете) коэф­фициент трения в основном определяется сопротивлением сдвигу и произ­водительным давлением более мягкого материала. Когда мягкий материал скользит по твердому (опять же, металлическая дуга в керамическом бреке­те), небольшие фрагменты мягкого материала остаются на твердом (см. рис. 12-42), но «вспахивание» шероховатостей, которое может повлиять на общее трение, не наблюдается. Хотя сцепление шероховатых поверхностей может способствовать трению, это не учитывается в большинстве ортодон­тических приспособлений, поскольку поверхности имеют достаточно глад­кую полировку. (Цит. по: Jastrzebski Z: The nature and properties of engineer­ing materials, ed 2, New York, 1976, John Wiley & Sons.)

Удивительно большую роль в контроле ортодонтической опор­ной части играет трение, в особенности при закрытии промежутков при помощи несъемных приспособлений. Фрикционное сопротив­ление скольжению проволочных дуг по брекетам может быть сни­жено посредством модификации одного или всех описанных выше основных факторов, но оно не может быть полностью устранено. В лабораторных условиях возможно измерить фактическое трение между различными дугами и брекетами, а затем сравнить величину фрикционного сопротивления с усилием, необходимым для осу­ществления зубного перемещения.

Трение в ортодонтических аппаратах зависит от следующих факторов.

Поверхности дуг и брекетов. Концепция о том, что качест­во поверхности является важной переменной при определении со­противления, была подтверждена экспериментально в конце 1980-х годов при помощи использования титановых дуг и керами­ческих или пластиковых брекетов. Стальные дуги довольно хорошо скользят по стальным брекетам, но при других комбинациях ситуа­ция может быть не такой благоприятной.

Поверхность дуг. Когда дуги NiTi были впервые введены в экс­плуатацию, производители заявили, что они обладают гладкой по­верхностью, как у стали, так что при равенстве всех остальных фак­торов будет меньше сцеплений между шероховатостями и поэтому меньше фрикционное сопротивление скольжению зуба по дуге NiTi, чем по дуге из нержавеющей стали. Но это утверждение оши­бочно — поверхность NiTi более неровная (из-за дефектов поверх­ности, а не низкого качества полировки), чем поверхность бета-Ті, шероховатость которой, в свою очередь, больше, чем у стали. Одна­ко более важным является то, что у ортодонтических дуг коэффи­циент трения и шероховатость поверхности почти не связаны¹⁸ (т.е. сцепление и врезание не являются важными компонентами обще­го фрикционного сопротивления). Хотя NiTi обладает большей ше­роховатостью поверхности, бета-Ті имеет большее фрикционное сопротивление. Оказывается, что при увеличении содержания титана в сплаве его поверхностная реактивность увеличивается, а хи­мические свойства поверхности оказывают основное влияние на трение. Поскольку бета-Ті состоит на 80¾ из титана, коэффициент его сопротивления больше, чем у NiTi (50% титана), и каждый сплав обладает большим фрикционным сопротивлением скольже­нию, чем сталь. Дуга из сплава бета-Ті обладает достаточной реак­тивностью для холодного приваривания к стальному брекету при определенных обстоятельствах, что делает скольжение невозмож­ным¹⁹.

Решением данной проблемы является изменение поверхности титановых дуг посредством имплантации ионов. Ионная имплан­тация (нитрогеном, карбоном и другими материалами) была ус­пешно произведена у бета-Ті, что улучшило характеристики бед­ренных имплантатов из бета-Ті. В настоящее время проводятся ис­пытания дуг из сплавов NiTi и бета-Ті с ионными имплантатами на предмет возможного ортодонтического применения²⁰·²¹.

Поверхность брекетов. Поверхность брекетов также отража­ется на трении. Большинство современных ортодонтических бре­кетов отливаются или вырезаются из нержавеющей стали и при хо­рошей полировке имеют достаточно гладкую поверхность, сравни­мую с поверхностью дуги. Сейчас стали применяться титановые брекеты, в основном из-за их хорошей биосовместимости, по­скольку у некоторых пациентов наблюдаются аллергические реак­ции на никель, содержащийся в стали. К счастью, у пациентов с кожной аллергической реакцией на никель обычно нет слизистой реакции. Однако число таких пациентов увеличивается, что пред­ставляет собой определенную проблему. В лучшем случае свойства поверхности титановых брекетов такие же, как и титановых дуг. Полировку пазов титановых брекетов довольно сложно осущест­вить, поэтому эти участки обычно менее гладкие, чем поверхность дуг. Поэтому перемещение по дуге на титановых брекетах может быть проблематичным, особенно если при этом используется тита­новая дуга.

С 1980-х годов благодаря своей эстетичности стали довольно популярны керамические брекеты, однако проблемы, связанные с высоким трением при перемещении по дуге ограничили их ис­пользование. Поликристаллические керамические брекеты облада­ют значительно более шероховатыми поверхностями, чем стальные брекеты. Грубый и твердый керамический материал может даже проникнуть в поверхность стальной дуги в процессе перемещения по ней, что создает значительное сопротивление, которое, безус­ловно, еще больше при использовании титановых дуг²². Хотя по­верхность монокристаллических брекетов довольно гладкая, они могут повредить дугу в процессе скольжения, что также увеличива­ет силу трения²³. В последнее время для решения проблем, связан­ных с трением, стали выпускать керамические брекеты с металли­ческим пазом. (Дальнейшее описание эстетических приспособле­ний приводится в главе 12.)

Вполне вероятно, что в начале XXI века широкое применение получат пластиковые композитные брекеты. Они имеют цвет зуба, не вызывают аллергии и по крайней мере теоретически не должны испытывать тех проблем с трением, что и керамические брекеты. Лабораторные данные показали, что наилучший коэффициент тре­ния имеет сочетание эстетическая дуга—брекет—лигатура, состоя­щее из композитных материалов. Однако выпускаемые на данный момент композитные брекеты слишком мягкие и требуют металли­ческого паза для получения хотя бы наполовину удовлетворитель­ного результата.

Сила контакта. Величина усилия между дугой и брекетом сильно зависит от величины сопротивления. Если зуб перемещает­ся вдоль проволочной дуги, он наклоняется до тех пор, пока углы брекета не войдут в соприкосновение с дугой и не будет создан мо­мент, предотвращающий дальнейший наклон (см. рис. 10-24). Если требуется предотвратить начальный наклон и обеспечить переме­щение тела зуба, любая дуга, по размеру меньшая, чем брекет, должна пересекать его под углом. Чем больше угол, тем больше на­чальный момент и тем больше усилие между дугой и брекетом. Как видно из рисунка 10-26, трение быстро возрастает с увеличением угла между брекетом и дугой. Благодаря этому эластичные свойства дуги влияют на трение, особенно с увеличением наклона брекета²⁴. Более гибкая дуга изгибается и сокращает угол между дугой и брекетом. Как уже отмечалось ранее, в ходе скольжения зубов вдоль проволочной дуги легче создать моменты, необходимые для конт­роля положения корня при широком брекете, поскольку, чем шире брекет, тем меньшее усилие необходимо на его краях для создания необходимого момента. Сила меньшей величины также должна пропорционально сокращать силу трения.

Р ис. 10-26. Величина трения при скольжении дуги по брекету увеличи­вается при увеличении угла контакта дуги с пазом брекета. Если стальная дуга свободно лежит в пазе стального брекета, фрикционное сопротивление составляет около 35 г (в лабораторных условиях), что ниже критического угла, при котором трение увеличивается (обратите внимание на схожесть начальных данных графиков двух комбинаций паз—брекет, показанных здесь; см. также рис. 10-27). Сопротивление скольжению можно свести к минимуму, но нельзя полностью устранить. Минимальное сопротивление можно получить при комбинации сталь—сталь. Как показывает верхний график, для дуги 18 мил в стальном брекете с пазом 18 критический угол со­ставляет 1,8°. Сопротивление скольжению линейно увеличивается с увели­чением угла контакта, и при такой комбинации паз—брекет оно превышает 200 г при значении угла 12°. Для дуги 16x22 в пазе 22 критический угол со­ставляет 2,8°, а при значении угла 12° сопротивление равно около 150 г (Цит. по: Kusy RP, Whitley JQ: Angle Orthod 69:71-80, 1999).

Р ис. 10-27. Лабораторные данные по скольжению пяти пар стальной брекет/стальная дуга в зависимости от критического контактного угла, в котором начинает увеличиваться фрикционное сопротивление (см. рис. 10-26). Обратите внимание на одинаковую силу трения всех пар в пас­сивной конфигурации, ниже критического угла. В паз 18 брекета можно по­местить дугу номинальным размером 19x25, поскольку реальный размер дуги обычно несколько меньше номинального, а паза — несколько больше. Сила трения больше всего при плотной фиксации дуги в пазе брекета и на­именьшая — при свободной фиксации. (Цит. по: Kusy RP, Whitlev JQ: Angle Orthod 69: 71-80, 1999.)

Однако силой, главным образом определяющей трение, являет­ся сила, втягивающая дугу в брекет, что осуществляется при помо­щи лигатурной проволоки, и, возможно, это объясняет то, почему согласно лабораторным данным ширина брекета имеет удивитель­но мало влияния на трение²⁵. Что более важно, это иллюстрирует, почему скольжение вдоль дуги лучше, когда дуга не очень плотно входит в паз брекета. Современная эджуайз-техника с жестким кол­пачком, удерживающим дугу в пазе брекета (см. главу 12), имеет ряд преимуществ, наиболее важное из которых — уменьшение силы трения, обеспечивающее улучшение скольжения, а следовательно, и контроль опоры.

Величина силы трения. Быть может, наиболее важной ин­формацией при рассмотрении трения является приблизительное вычисление его величины, даже при наилучших условиях. Обрати­те внимание (рис. 10-27), что в пассивном состоянии даже дуга 14 в брекете с пазом 22, минимальное фрикционное сопротивление скольжению по одному брекету будет равно около 100 г²⁶. Иными словами, если клык должен скользить вдоль проволочной дуги как часть процесса закрытия экстракционного промежутка, а для зуб­ного перемещения требуется 100 г чистого усилия, то для преодоле­ния трения потребуются другие 100 г (рис. 10-28). Поэтому общее усилие, необходимое для скольжения зуба, вдвое больше, чем мо­жет ожидаться.

Р ис. 10-28. Для ретракции клыка в ходе его скольжения вдоль дуги тре­буется преодолеть некоторое сопротивление трения (согласно лаборатор­ным результатам оно приблизительно равно усилию, необходимому для пе­ремещения зуба). Клинические проблемы контроля опорной части, вы­званные трением, возникают главным образом из-за того, что действитель­ная сила трения неизвестна. Обычно для обеспечения клинической эффек­тивности применяется гораздо большее усилие, чем необходимо для пере­мещения зуба, а избыточное усилие влияет на опорные зубы.

С точки зрения влияния на ортодонтическую опорную часть со­здаваемая трением проблема в основном состоит в сложности опре­деления его величины. Для обеспечения скольжения зуба или зубов вдоль проволочной дуги врач должен приложить достаточно усилия для преодоления трения и обеспечения биологической реакции. Довольно сложно не поддаться соблазну переоценить трение и до­бавить столько усилия, чтобы обеспечить зубное перемещение. Эф­фектом любого превышения необходимого для преодоления тре­ния усилия является перемещение опорных зубов в пологую часть кривой зубного перемещения (см. рис. 9-17), так что-либо может наблюдаться избыточное нежелательное перемещение опорных зу­бов, либо могут потребоваться дополнительные меры по сохране­нию опорной части (например, головная тяга).

Рис. 10-29. Закрывающая петля используется для ретракции верхних резцов, а пружина используется для закрытия промежутка на нижней дуге при скольжении дуги через молярную трубку. В настоящее время закрыва­ющие петли устанавливаются на стальных проволочных дугах, и зубы скользят по стальным дугам, а спиральная пружина изготавливается из A-NiTi. Эластичный модуль класса II, протянутый от нижних задних зубов к верхним передним, также обеспечивает усилие для закрытия верхних и нижних промежутков.

Трение в системе приспособлений можно предотвратить при помощи изгиба пружинной петли на проволочной дуге, так что при перемещении сегмента дуги зубы перемещаются вместе с ним, а не происходит перемещение зубов относительно дуги. Пружины тако­го типа называются ретракционными пружинами, если они крепят­ся только к одному зубу, или закрывающими петлями, если они со­единяют два сегмента проволочной дуги (рис. 10-29). Установка пружин на проволочной дуге усложняет процесс изготовления при­способления, но устраняет сложности контроля за опорной частью, вызванные силой трения.