Вопрос 2: Анализ рекурсивных фильтров первого порядка.

Разностное уравнение фильтра имеет следующий вид:

Передаточная функция фильтра

имеет один нуль Zq = 0 и один полюс z_n = Ь. Структурная схема фильтра и его нуль-полюсная диаграмма показаны на рис. 5.13.

Рис. 5.13. Рекурсивный фильтр 1-го порядка: о — структурная схема; б — нуль-полюсная диаграмма

Рис. 5.14. Характеристики рекурсивного фильтра 1-го порядка при различных значениях b: а - АЧХ; 6 - ФЧХ

Комплексный коэффициент передачи фильтра

Амплитудно-частотная характеристика фильтра

Фазочастотная характеристика фильтра

В зависимости от знака коэффициента b цифровой рекурсивный фильтр 1-го порядка может быть либо фильтром нижних частот (при b > 0), либо фильтром верхних частот (при b < 0). На рис. 5.14 показаны АЧХ и ФЧХ фильтра при различных значениях b и а = 1.

Дискретная импульсная характеристика рассматриваемого фильтра описывается выражением h(n) = abⁿ и имеет бесконечную протяженность. Таким образом, рекурсивный фильтр 1-го порядка является БИХ-фильтром.

Графики ДИХ фильтра для различных значений b показаны на рис. 5.15. Для цифрового фильтра верхних частот (b = -0,6) знаки соседних компонент ДИХ чередуются.

Переходную характеристику g(n) БИХ-фильтра 1-го порядка определим в два этапа. Вначале найдем ее г-форму из равенства 

Рис. 5.15. Дискретные импульсные характеристики цифрового фильтра при а = 1 и различных значениях параметра b:b = 0,6; b = -0,6

где H(z) — передаточная функция БИХ-фильтра 1-го порядка, описываемая выражением (5.36); U(z) — z-форма испытательного воздействия в виде единичной цифровой функции:

Подставив выражения (5.36) и (5.38) в равенство (5.37), получим

Второй этап — обратное -преобразование от G(z) в целях получения выражения для g(n). где

Представим f(z) в виде f(z) = f{z)/fi{z) и найдем g(n) с помощью вычетов:

Выполнив необходимые подстановки и преобразования, получим

Устойчивая работа цифрового фильтра обеспечивается, если полюсы его передаточной функции расположены внутри окружности единичного радиуса.

Практический интерес представляет БИХ-фильтр 1-го порядка, полюс передаточной функции которого при b - 1 находится на окружности единичного радиуса. Говорят, что фильтр в этом случае находится на пороге устойчивости. Аналоговый фильтр в таком состоянии, т. е. при s_n = 0, не может находиться длительное время - малейшие флуктуации напряжения, тока или заряда переведут его в режим возбуждения. Цифровой БИХ-фильтр 1-го порядка в таком состоянии абсолютно устойчив и приобретает качества идеального интегратора.

Дискретная импульсная характеристика цифрового фильтра при b = 1 представляет собой бесконечную последовательность единичных отсчетов: h(n) = bⁿ - 1. Поэтому каждый входной отсчет х(л) образует на выходе цифрового фильтра такую же последовательность, но своего уровня.

БИЛЕТ № 22

Вопрос 1: Мягкий и жёсткий режимы самовозбуждения аг.

Мягкий режим характеризуется безусловным быстрым установлением стационарного режима при включении автогенератора.

Жесткий режим требует дополнительных условий для установления колебаний: либо большой величины коэффициента обратной связи, либо дополнительного внешнего воздействия (накачки).

В АГ с мягким режимом положение рабочей точки не зависит от развивающихся колебаний. Для наилучшего возбуждения желательно, чтобы рабочая точка активного элемента находилась в середине линейного участка ДПХ, то есть в точке максимального усиления.

В АГ с жестким режимом возбуждения рабочую точку устанавливают в области нижнего нелинейного участка (близко к отсечке) так, чтобы ток в отсутствие генерации был бы близок к нулю. Из-за малого коэффициента усиления начальные колебания могут не развиться.

Мягкий режим самовозбуждения характеризуется постоянно вогнутой кривой с максимальной крутизной в начале координат. Цепь обратной связи в координатах колебательной характеристики называется линией обратной связи (ЛОС).Так как  то в координатах уравнение линии обратной связи имеет вид , а в координатах ЛОС представляет собой линию, параллельную оси абсцисс.

На показаны типичный вид колебательной характеристики АГ с мягким самовозбуждением.

Жесткий режим самовозбуждения АГ характеризуется вогнуто-выпуклой колебательной характеристикой с одной или несколькими точками перегиба и соответственно с более чем двумя точками пересечения.

Для возбуждения такого АГ можно не использовать дополнительную накачку, а установить такую сильную обратную связь, чтобы генератор самовозбуждался; при этом должно выполняться условие . Учитывая, что в этом случае К(0) достаточно мало, выполнить условие можно только при очень глубокой обратной связи.