domashnee_zadanie_mekhanika_ch1MGAPI
.docВар.1 (часть 1)
-
Движения двух материальных точек заданы уравнениями X1=20+2t-4t² и X2 =2+2t+0,5t². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны их координаты, скорости и ускорения в этот момент?
-
С высоты 100 м вниз брошены два тела, сначала одно, затем через 2 с второе . Во сколько раз начальная скорость второго теле больше, чем первого, если оба тела упали на землю одновременно, и первое тело падало 4 с?
-
По самолёту, летящему горизонтально со скоростью 900 км/ч, производится выстрел из зенитной установки в тот момент, когда самолёт пролетает точно над ней на высоте 15 км. Чему равна минимальная скорость снаряда и угол между скоростью и горизонтом, чтобы снаряд попал в цель?
-
Зависимость угла поворота от времени для вращающегося колеса имеет вид:φ=A+Bt+Ct²+Dt³, где В=1 рад/с, С = 1 рад/с ² , D= 1 рад/с ³. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек обода колеса 346 м/с ² .
-
На концах верёвки длиной 12 м и массой 6 кг укреплены два груза, массы которых 2 и 12 кг. Верёвка переброшена через неподвижный блок и начинает скользить без трения. Какое натяжение испытывает середина верёвки в тот момент, когда её длина по одну сторону блока равна 8 м?
-
Поезд, отходя от станции, за 5 минут развивает скорость 64,8 км/ч. Масса поезда 600 т, коэффициент трения 0,004. Найти среднюю мощность локомотива за время равноускоренного движения.
………………………………………………………………………….
Вар.2 (часть 1)
-
Две материальные точки движутся согласно уравнениям X1=4t+8t²-16t³ и X2=2t-4t²+t³. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковыми? Чему равны их координаты, скорости и ускорения в этот момент?
-
Два тела одновременно начинают падать с разной высоты и достигают земли одновременно. Первое падает с высоты 20 м без начальной скорости. С какой высоты падало второе тело, если его начальная скорость равна 1,6 м/с и направлена вниз?
-
Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю со скоростью 9,8 м/с. Чему равна дальность полёта и высота подъёма камня, если во время движения его максимальная скорость была вдвое больше минимальной?
-
Колесо радиусом 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек на ободе колеса от времени имеет вид v=At+Bt² , где А=3 см/с², В=1 см/с³. Найти угол между вектором полного ускорения и радиусом колеса в моменты времени 0,1,2,3,4,5 с от начала движения.
-
К грузу массой 7 кг подвешен на верёвке другой груз 5 кг. Какое натяжение будет испытывать верхний конец и середина верёвки, если всю систему поднимать вертикально вверх силой 235 Н, приложенной к большему грузу? Масса верёвки 4 кг.
-
Тягач массой 15 т, обладающий мощностью 375 кВт, поднимается равномерно в гору с наклоном 30 º . Какую максимальную мощность он развивает на подъёме, если при спуске с горы с выключенным мотором он движется с той же скоростью ?
…………………………………………………………………………………..
Вар.3 (часть 1)
-
Движение точки по прямой задано уравнением X=2t-0,5t² . Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от t1 = 1с до t2 =3с. Чему равна мгновенная скорость в начале и в конце этого интервала времени?
-
Тело падает без начальной скорости с высоты 40 м. На какой высоте его скорость буде вдвое меньше, чем в момент падения? Через сколько секунд от начала падения это произойдёт?
-
Мяч, брошенный под углом к горизонту с начальной скоростью 10 м/с, через 5 с имел скорость 7 м/с. Найти максимальную высоту подъёма мяча и время всего движения.
-
Колесо радиус ом 5 см вращается так, что зависимость угла поворота от времени имеет вид φ=A+Bt+Ct²+Dt³ , где D=1 рад/с³. Найти для точек на ободе колеса изменение тангенциального ускорения за каждую секунду движения.
-
В кабине лифта, масса которой 100 кг, лежит груз массой 50 кг. Найти силу натяжения троса и силу давления груза на пол кабины, когда лифт поднимается противовесом 1,96 Н.
-
Автомобиль массой 34 т подходит к горке высотой 12 м и длиной 80 м со скоростью 36 км/ч. Какую среднюю мощность он развивает на подъёме, если его скорость при постоянной силе тяги на вершине горы оказалась равной 21,6 км/ч? Коэффициент трения равен 0,1.
…………………………………………………………………………..
Вар.4 (часть 1)
-
Точка движется по прямой согласно уравнению X=6t-t³/8 . Определить среднюю скорость движения в интервале времени от t1 =2с до t2 =6с. Найти ускорение в начале и в конце этого интервала времени.
-
Два тела начали одновременно падать с одинаковой высоты. Первое тело падало без начальной скорости в течение 4 с. Насколько быстрее упадёт второе тело, если его начальная скорость равна 2 м/с и направлена вниз?
-
Какую минимальную скорость под углом 30 º к горизонту нужно сообщить гранате, чтобы перебросить её через стену высотой 6 м, если точка бросания находится на высоте 2 м от поверхности земли и стена удалена от неё на 10 м?
-
Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота от времени имеет вид φ=A+Bt+Ct³ , где В=2 рад/с и С=1 рад/с². Для точек на ободе колеса найти через 2 с после начала движения угловую скорость, линейную скорость, угловое, нормальное и тангенциальное ускорение.
-
Два груза, массы которых 0,98 и 0,2 кг, связаны нитью и лежат на гладком столе. К левому грузу приложена сила 5,3 Н, к правому в противоположном направлении - сила 2,94 Н. Найти натяжение нити. Изменится ли оно, если грузы поменять местами?
-
Реактивный самолёт летит со скоростью 183 м/с. Двигатель забирает каждую секунду воздух массой 70 кг, который идёт на сжигание топлива массой 2,9 кг. Скорость истечения газов из сопла 488 м/с. Найти мощность двигателя.
……………………………………………………………………………………
Вар.5 (часть 1)
-
Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид s=At-Bt²+Ct³ , где А=2 м/с, В=3 м/с² , С= 4 м/с³. Найти а) зависимость скорости и ускорения от времени; б) расстояние, пройденное телом , скорость и ускорение через 2 с после начала движения.
-
Тело падает с некоторой высоты без начальной скорости. Во сколько раз время падения с этой высоты больше времени, за которое тело пройдёт половину всей высоты падения? Во сколько раз скорость тела при ударе о землю больше скорости на середине высоты падения?
-
Пожарный направляет струю воды на крышу здания высотой 20 м. На каком расстоянии по горизонтали от пожарного и с какой скоростью падает струя на крышу, если высота подъёма струи 30 м и она вырывается из брандспойта со скоростью 25 м/с?
-
Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 2 рад/с². Через 0,5 с после начала движения полное ускорение стало равно 13,6 см/с ². Найти радиус колеса.
-
По канатной железной дороге с наклоном 30 º к горизонту спускается вагонетка массой 500 кг. Какую силу нужно приложить к канату, чтобы вдвое снизить скорость вагонетки на пути 10 м, если перед торможением она имела скорость 4 м/с? Коэффициент трения равен 0,1.
-
Струя воды сечением 6 см² ударяется о стенку под углом α = 60º к нормали и упруго отскакивает от стенки без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если скорость течения воды в струе 12 м/с.
…………………………………………………………………….
Вар.6 (часть 1)
-
Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид s=A-Bt+Ct² , где А=6 м, В=3 м/с и С=2 м/с ². Найти среднюю скорость и среднее ускорение в интервале времени от 1 до 4 с.
-
Сколько времени падало тело, если последнюю четверть пути оно прошло за 0,5 с? С какой высоты оно падало? Начальная скорость равна нулю.
-
Орудие установлено на расстоянии 8100 м от вертикального обрыва высотой 105 м. Под каким углом нужно установить ствол, чтобы снаряды падали как можно ближе к основанию обрыва? На каком расстоянии от обрыва будут падать при этом снаряды? Начальная скорость снарядов 300 м/с.
-
Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через 2 с после начала равноускоренного движения вектор полного ускорения точки на ободе колеса составляет угол 60 º с направлением линейной скорости этой точки.
-
Тело массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности с силой 39,2 Н. Если эта сила приложена к телу под углом 60 градусов к горизонту, оно движется равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если силу приложит под углом 30 градусов? Под каким углом нужно приложить силу, чтобы тело двигалось с максимальным ускорением?
-
Из винтовки горизонтально делают два выстрела в щит, расположенный на расстоянии 50 м. После первого выстрела перед дулом винтовки поставили доску, после чего вторая пуля, пробив вначале доску, попала в щит на 5 см ниже первой. Найти работу, совершённую пулей при пробивании доски. Масса пули 8 г, начальная скорость при вылете из дула 800 м/с.
………………………………………………………………………………….
Вар.7 (часть 1)
-
1. Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид s=A+Bt+Ct² , где А=3 м, В=2 м/с и С=1 м/с² .Найти среднюю скорость и среднее ускорение за первую, вторую и третью секунды движения.
-
Тело падает с некоторой высоты h без начальной скорости. Разделите эту высоту на такие два отрезка, которые тело проходит за одинаковое время. Во сколько раз различаются скорости в конце каждого из отрезков?
-
С высоты 2 м под углом 45º к горизонту брошен мяч со скоростью 5 м/с. Найти расстояние между двумя последовательными абсолютно упругими ударами мяча о землю.
-
Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени имеет вид s=A+Bt+Ct², где В= - 2 м/с и С=1 м/с². Найти линейную скорость точки, её тангенциальное, нормальное и полное ускорение через 3 с после начала движения, если известно, что через 2 с после начала движения нормальное ускорение было равно 0,5 м/с².
-
Санки можно удержать на ледяной горке с уклоном 0,2 силой, не меньшей 49 Н. Чтобы тянуть санки в гору равномерно, силу тяги надо увеличить на 9,8 Н. С каким ускорением будут двигаться санки, если их предоставить самим себе?
-
По наклонной плоскости высотой 0,5 м и длиной склона 1 м начинает скользить тело массой 3 кг. Тело приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью 2,45 м/с. Найти коэффициент трения и количество теплоты, выделившееся при соскальзывании.
……………………………………………………………………….
Вар.8 (часть 1)
-
Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид s=A+Bt+Ct²+Dt ³, где С=0,14 м/с² и D =0,01 м/с³. Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 1 м/с²? Чему равно среднее ускорение за этот промежуток времени?
-
Тело падает без начальной скорости. Вторую половину пути оно проходит на 1,5 с быстрее, чем первую. Сколько времени и с какой высоты падало тело?
-
Тело, брошенное под углом 45º к горизонту, через 3 с имело вертикальную составляющую скорости 10 м/с. Найти максимальную дальность полёта по горизонтали.
-
Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени имеет вид s=Ct³, где С=0,1 см/с³. Найти нормальное и тангенциальное ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0,3 м/с.
-
За какое время тяжёлое тело спустится с вершины наклонной плоскости высотой 2 м и углом наклона 45º , если предельный угол, при котором тело может находиться в покое на этой наклонной плоскости, равен 30º ?
-
Автомобиль массой 2 т движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения 0,08. Найти а) работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 3 км; б) мощность развиваемую двигателем, если известно, что этот путь был пройден за 4 минуты.
………………………………………………………………………………
Вар.9 (часть 1)
-
Движение материальной точки задано уравнением X= 4t - 0,05t² . Найти момент времени, когда скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости от времени координаты, пути, скорости и ускорения.
-
С ветки дерева упали два яблока, висевшие на одинаковой высоте. Через 0,2 с после начала падения второго яблока расстояние между ними стало равно 5 см. На сколько времени второе яблоко начало падать позже первого?
-
С обрыва на высоте 30 м бросили камень под углом 45º вверх от горизонта со скоростью 6 м/с. Записать уравнение траектории камня. Найти скорость при падении на землю.
-
Колесо радиусом 10 см вращается с постоянным угловым ускорением 3,14 рад/с². Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения угловую и линейную скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорение, угол между вектором полного ускорения и радиусом колеса.
-
Через неподвижный блок перекинута верёвка, за которую хватаются два гимнаста массами 60 и 70 кг. Более лёгкий из них держится за конец верёвки, а второй старается подниматься вверх. При этом получается, что более тяжёлый гимнаст остаётся на одной и той же высоте, а другой поднимается вверх. Через сколько времени этот гимнаст достигнет блока, если вначале он находился ниже блока на 4,9 м?
-
Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 1 т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 км/ч а) по горизонтальной дороге; б) в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; в) под гору с тем же уклоном. Коэффициент трения равен 0,07.
…………………………………………………………………..