Вариант 29

Найти производные функций ( задания 1÷9 ).

	1.	y =	x − 2	x2 + x	.
			x4	−5x

2.y = 1 + x −ln3 x .

1

3.y = arcsin 3 (3 −cos x2 ) .

4.y = esin4 3x arctg x .

5.

y =

ln ln sin x

+ tg

1

.

ex +cos x

x −1

6.

y =

5x 2 1 −4x3

.

1

x

ctg

2

7.

y =

3 x − x2

arctg2 ( x −3x5 ) .

5x

8.

y =

3x −tg x

2cos x+5 .

log4 sin x

9.y = sin x sin x .

3 x +10

10.Вычислить приближенно значение y = 5 x1−1 в точке x = 2,03 .

dy

d

2

y

= t

5

+

2t

11.

Найти

и

для параметрической функции

x

.

dx

dx2

= ln tg t

y

Найти y

′

и y

′′

y(x), заданной неявно:

x

5

+ y

3

x

12.

для функции

= 4 y .

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x4 − 4x2 + 2

при x [−2;2].

14.

Исследовать

характер

поведения

функции

y = 4 (x − 2)− (x − 2)2 − 2cos (x − 4) в точке xo

= 2 .

15.

Построить графики функции

y =

x3

, y =

x (

x −1).

x3 −1

53

Вариант 30

Найти производные функций ( задания 1÷9 ).

1.y =

2.y =

3.y =

4.y =

5.y =

6.y =

7.y =

2 − x5

5x2 −2x .

arccos 2−x2 +ln (x2 −3).

arcsin2 x .

x

x sin (x ecos x ).

		1	1	1 −	3x
cos x2			+ cos2 αlog4 1 −		2x .
e−cos2 x			1 +3x	.
		ctg3 x
	2	ln		1 − x
	x		arcctg	.
3				1 +sin x

− x

8.y = ln (1 − tg3 x)e 1+x 2 .

9.y = tg xctg2 x .

10.

Вычислить приближенно значение y =

x2 −2x +1

в точке x = 2,03 .

dy

d

2

y

x =

t +1

11.

Найти

и

для параметрической функции

.

ln(1

)

dx

dx2

=

+

e

t

y(x),

y

12.

Найти

y′

и y′′

для

функции

заданной

неявно:

x2 + y2 − x2 + y2 +1 = 0 .

13.

Найти

наибольшее

и наименьшее

значения

y = x +2

x

при

x [0;4].

14.

Исследовать

характер

поведения

функции

y = 2ex

−2cos x −2x (x +1)−

1

x3

в точке xo = 0 .

3

x

1

15.

Построить графики функции

y =

+ 4x2 , y =

.

x2

−4

x

54