- •3. Плоскости
- •3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.2 Плоскость общего положения
- •3.3 Плоскость уровня
- •3.4 Проецирующая плоскость
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 3
- •4. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1 Принадлежность прямой линии плоскости
- •4.2 Построение прямой в плоскости
- •4.3 Параллельность прямой и плоскости
- •4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
- •4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4.6 Теорема о проецировании прямого угла
- •4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.8 Построение перпендикуляра к плоскости
- •4.9 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •4.10 Построение точки пересечения прямой с плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 4
- •Взаимное положение плоскостей
- •5.1 Параллельные плоскости
- •5.2 Построение параллельных плоскостей
- •5.3. Пересечение плоскостей
- •5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)
- •5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)
- •5.6 Перпендикулярные плоскости
- •1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .
- •6. Многогранники
- •6.1 Ортогональные проекции пирамиды
- •1.Спроецируйте основание пирамиды.
- •2.Спроецируйте основание пирамиды.
- •3.Спроецируйте вершину пирамиды.
- •6.2 Точка на поверхности пирамиды
- •6.3 Призма
- •6.4 Ортогональные проекции призмы
- •6.5 Точка на поверхности призмы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №5
- •7. Поверхность вращения
- •7.1 Конус
- •7.2 Ортогональные проекции конуса
- •7.3 Точки на поверхности конуса
- •7.4 Цилиндр
- •7.5 Точка на поверхности цилиндра
- •7.6 Сфера
- •7.7 Проекции сферы
- •7.8 Точка на поверхности сферы
- •7.9 Построение проекций точкиНа поверхности сферы
- •1 Случай
- •2 Случай
- •7.10 Поверхность тора
- •Точка на поверхности тора
- •Вопросы для самопроверки
- •8.1 Метод замены плоскостей проекций
- •8.2 Четыре основные задачи Преобразования чертежа
- •8.3 Метрические задачи
- •8.3.1 Определение расстояний
- •Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
- •Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)
- •1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.
- •8.3.2 Определение углов
- •Определить угол между скрещивающимися прямыми
- •1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.
- •Определить двугранный угол
- •9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
- •9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
- •9.3 Пересечение сферы плоскостью
- •9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
- •9.6 Построение линии пересечения сферы плоскостью уровня
- •9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
- •9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
- •Сечение - гипербола
- •3. Постройте промежуточные точки.
- •10. Пересечение прямой c поверхностью.
- •10.3 Пересечение прямой с конусом
- •10.4 Пересечение прямой с цилиндром
- •10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №9
- •11. Пересечение кривых поверхностей
- •Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
- •Способы построения линии пересечения поверхностей
- •Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Способ вспомогательных секущих сфер
- •11.1 Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №11
3. Плоскости
Плоскость на чертеже может быть задана:
Тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис.22).
Прямой и точкой, взятой вне прямой (рис.23).
Двумя пересекающимися прямыми (рис.24).
Двумя параллельными прямыми (рис.25).
Любой плоской фигурой (рис.26).
6. Следами (рис.27).
S2
B2
Рис.25
Рис.2 6
Прямые, по
которым некоторая плоскость пересекает
плоскости проекций, называются следами
плоскости.
Точки пересечения следов плоскости с
осями проекций называются точками
схода следов X
, Y
, Z..
Рис.27
3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
Плоскость относительно плоскостей проекций может занимать общее и частное положение.
Различают два частных положения плоскости: положение уровня и проецирующее положение.
3.2 Плоскость общего положения
Плоскость общего положения - плоскость, не перпендикулярная и не параллельная ни к одной из плоскостей проекций (рис.28).
Рис.28
Плоскость (АВС) задана треугольником АВС. Характерный признак комплексного чертежа плоскости общего положения: ни одна проекция не является прямой линией.
3.3 Плоскость уровня
Плоскость уровня – плоскость, параллельная одной плоскости проекций или перпендикулярная двум плоскостям проекций.
Различают горизонтальную, фронтальную и профильную плоскость уровня.
Горизонтальная плоскость - плоскость (аb), параллельная горизонтальной плоскости проекций П1 (рис.29).
Любая фигура, расположенная в такой плоскости, проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину. Фронтальная проекция - прямая, параллельная оси Х.
Рис. 29
Фронтальная плоскость – плоскость (DEF), параллельная фронтальной плоскости проекции П2 (рис. 30).
Любая фигура, расположенная в такой плоскости, проецируется на П2 в натуральную величину. Горизонтальная проекция – прямая, параллельная оси Х.
Рис.30
Профильная плоскость – плоскость (dc), параллельная профильной плоскости проекций П3 (рис. 31).
Любая фигура, расположенная в такой плоскости, проецируется на П3 в натуральную величину. Горизонтальная и фронтальная проекции плоскости вырождаются в прямые, перпендикулярные оси Х.
Рис.31
3.4 Проецирующая плоскость
Проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная одной плоскости проекций.
Фронтально-проецирующая плоскость – плоскость (mn), перпендикулярная фронтальной плоскости проекций (рис. 32).
Рис.32
Фронтальная проекция плоскости представляет собой прямую линию, расположенную под некоторым углом к оси Х. На горизонтальную и профильную плоскости проекций любая фигура, распложенная в этой плоскости, проецируется с искажением.
Горизонтально-проецирующая плоскость – плоскость (KLM), перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций (рис.33).
Горизонтальная проекция плоскости вырождается в прямую, расположенную под некоторым углом к оси Х.
На фронтальную и профильную плоскость проекций любая фигура, расположенная в плоскости, проецируется с искажением.
Рис.33
Профильно-проецирующая плоскость – плоскость (ps), перпендикулярная профильной плоскости проекций (рис. 34).
Профильная проекция плоскости вырождается в прямую, расположенную под некоторым углом к осям Y,Z.
На фронтальную и горизонтальную плоскость проекций любая фигура, расположенная в плоскости, проецируется с искажением.
Рис.34