Методичка
.pdfМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Запорізький національний технічний університет
ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ
для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання
(1-й семестр) 1 частина
2010
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
2
Індивідуальні завдання з вищої математики для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання (1-й семестр) 1 частина.
/ Укл.: Засовенко В.Г., Засовенко А.В., Килимник І.М., Паталаха Л.І., Полякова Т.Г., Попригіна Т.Ф. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2010.- 82 с
Укладачі: Засовенко В.Г., к.ф.-м. наук, доцент Засовенко А.В., к.т.н., ст.викл., Килимник І.М., к.т.н., доцент Паталаха Л.І., асистент Полякова Т.Г, асистент Попригіна Т.Ф., ст.. викл.
Рецензент: Онуфрієнко В.М., д.ф.-м.наук., професор
Відповідальний за випуск: Килимник І.М., к.т.н., доцент
Комп'ютерна верстка : Давиденко С.І.
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики ЗНТУ Протокол № 3 від 17.10.10. р.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
|
3 |
|
|
ЗМІСТ |
|
|
|
Стор. |
1. |
Лінійна алгебра. |
4 |
1.1 |
Аудиторні завдання |
4 |
1.2 |
Індивідуальні завдання |
8 |
2. |
Векторна алгебра |
25 |
2.1 |
Аудиторні завдання |
25 |
2.2 |
Індивідуальні завдання |
27 |
3. |
Аналітична геометрія на площині |
54 |
3.1 |
Аудиторні завдання |
54 |
3.2 |
Індивідуальні завдання |
56 |
4. |
Пряма та площина у просторі |
64 |
4.1 |
Аудиторні завдання |
64 |
4.2 |
Індивідуальні завдання |
65 |
5. |
Поверхні другого порядку |
66 |
5.1 |
Аудиторні завдання |
66 |
5.2 |
Індивідуальні завдання |
66 |
6. |
Лінійні оператори |
70 |
6.1 |
Аудиторні завдання |
70 |
6.2 |
Індивідуальні завдання |
71 |
|
Література |
82 |
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
4
1. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА
1.1 Аудиторні завдання
|
1.Розв′язати рівняння та нерівності. |
|||||||||
|
x + 2 |
7 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1) |
x |
x −1 |
|
− 1 |
|
= 0 |
Відповідь:{0; 2}. |
|||
|
0 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
x − 2 |
4 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2) |
0 |
x + 4 |
|
−1 |
< 0 |
Відповідь:х (-5; 2). |
||||
|
0 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) |
x − 2 |
3 |
−1 |
= 0 |
|
Відповідь:{6; -1}. |
||||
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x −11 |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) |
2 |
− 1 |
x − 7 |
> 0 |
Відповідь:х (4; 5). |
|||||
|
− 2 |
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
2.Обчислити визначники 4-го порядку: а) розклавши по елементам 1-го рядка; б)використавши властивості визначників.
|
− 3 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
||||
1) |
2 |
2 |
0 |
0 |
Відповідь: 30. |
1 |
3 |
−1 |
0 |
||
|
− 1 |
5 |
3 |
5 |
|
|
2 |
− 1 |
3 |
4 |
|
|
|
||||
2) |
0 |
− 1 |
5 |
− 3 |
Відповідь: -20 |
|
0 |
0 |
5 |
2 |
|
|
0 |
0 |
0 |
2 |
|
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
2 |
-1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
3) |
0 |
1 |
2 |
-1 |
|
|
Відповідь: 0. |
|
3 |
-1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
3 |
1 |
6 |
1 |
|
|
|
|
2 |
3 |
- 3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) |
2 |
1 |
-1 |
2 |
|
|
Відповідь: 48. |
|
6 |
2 |
1 |
0 |
|
|
|
|
2 |
3 |
0 |
- 5 |
|
3. Розв¢язати систему лінійних рівнянь а) за правилом Крамера; б) матричним способом; в) методом
Гауса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì2x + 3x |
2 |
- 2x |
3 |
= 3 |
|
|||||||
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
í3x1 - |
x2 |
|
|
+ 5x3 = |
10 |
Відповідь: {(3;-1;0)} |
||||||
|
ï x |
|
+ |
2x |
2 |
+ |
3x |
3 |
= |
1 |
|
||
|
î 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ì 2 x + |
y |
|
|
= |
5 |
|
|
|
|
|
||
2) |
ï |
|
+ |
3z |
= |
16 |
|
|
|
|
Відповідь: {(1;3;5)} |
||
í x |
|
|
|
|
|
||||||||
|
ï |
|
5y - z = |
10 |
|
|
|
|
|||||
|
î |
|
|
|
|
|
|||||||
|
ì x + |
2y - |
|
4z = |
|
1 |
|
ìx = 2z -1 |
|||||
3) |
ï |
|
|
y - |
|
5z = |
|
|
-1 |
|
|||
í2x + |
|
|
|
|
Відповідь: í |
||||||||
|
ï |
|
|
y - |
|
z = - 2 |
|
î y = z + 1 |
|||||
|
î x |
|
- |
|
|
|
|||||||
|
ì 2x - |
y + |
z = |
|
- 2 |
|
|
||||||
4) |
ï |
|
|
|
|
|
3z = |
|
|
-1 |
|
Відповідь: Æ. |
|
íx + 2y + |
|
|
|
|
|||||||||
|
ï |
- |
3y - |
2z = |
|
|
3 |
|
|
||||
|
î x |
|
|
|
|
|
4.Розв¢язати однорідні системи лінійних рівнянь |
|
|
ì 2x + y - z = 0 |
|
1) |
ï |
Відповідь: {(0;0;0)} |
í x + 2y + z = 0 |
||
|
ï |
|
|
î2x - y + 3z = 0 |
|
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
6
|
ì |
x - y - z = 0 |
|
|
|||||
2) |
ï |
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь: |
í x + 4y + 2z = 0 |
|||||||||
|
ï |
|
|
|
+ 3z = 0 |
|
|||
|
î3x + 7 y |
|
|||||||
|
ì |
x |
|
|
+ x |
|
= 0 |
|
|
3) |
ï |
1 |
|
|
3 |
|
= 0 |
Відповідь: |
|
í3x1 - x2 |
+ 2x3 |
||||||||
|
ïx |
+ 3x |
2 |
+ 4x |
3 |
= 0 |
|
||
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
ì x = 2t, |
||
ï |
|
|
íy = -3t, де t R |
||
ï |
= 5t, |
|
î z |
||
ì x |
|
= t, |
ï 1 |
|
|
í x |
2 = t, де t R |
|
ï |
|
= -t, |
îx3 |
|
|
5. Виконати дії над матрицями: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
(A - 2F )× P |
|
|
|
|
|
|
|
æ-13 |
21 |
20 |
|
ö |
|
|||
1) |
|
|
Відповідь: |
ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|
||||||
|
|
ç |
5 |
-19 |
- 24 |
÷ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ-1 |
|
2 |
13 |
|
3 ö |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
6 |
|
9 |
11 |
|
5 |
÷ |
2) |
S T × C - 2E |
|
|
Відповідь: |
ç |
|
|
÷ |
|||||||||
|
|
ç |
4 |
|
2 |
- 2 |
|
4 |
÷ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
1 |
|
- 3 |
- 7 |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
-1ø |
||||
|
|
|
|
|
æ |
2 |
-1 |
0ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ4 5 -1 2 |
ö |
|
ç |
0 2 4 |
÷ |
|
|
æ3 1 |
- 2 0ö |
|||||||
|
|
ç |
÷ |
|
|
||||||||||||
|
ç |
|
÷ |
P = ç |
|
|
|
÷' |
F = |
ç |
|
|
|
|
÷ |
||
A = ç |
|
÷, |
- |
3 1 2 |
ç |
0 2 3 1 |
÷ |
||||||||||
|
è- 2 0 3 0ø |
|
ç |
÷ |
|
|
è |
ø |
|||||||||
|
|
|
|
|
ç |
0 |
5 |
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
æ0 -1 3 1 |
ö |
|
æ |
3 1 0 -1ö |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ç |
1 0 2 |
÷ |
S = |
ç |
0 2 2 1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
C = ç2 |
÷ |
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ç |
5 4 0 |
÷ |
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
è1 |
ø |
|
è1 2 0 -1ø |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
6. |
Знайти значення многочлена |
f (A), |
де А – |
матриця, якщо |
f (x)= x2 + 2x - 2 .
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
1 |
0 |
1ö |
|
|
|
|
|
æ |
1 |
2 |
4 |
ö |
|
|
A = |
ç |
- 2 |
3 |
|
÷ |
|
|
|
Відповідь: |
ç |
-12 |
13 - 2 |
÷ |
|
|||
ç |
0÷ |
|
|
|
ç |
÷ . |
|
||||||||||
|
|
ç |
0 2 1 |
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
- 4 12 1 |
÷ |
|
||||
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
||||||
|
|
|
7. Розв¢язати матричні рівняння: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
æ 3 |
4 ö |
|
|
æ |
0 - 3ö |
|
|
|
|
æ |
2 |
7 ö |
||||
1) |
ç |
|
|
|
÷ |
|
|
ç |
|
÷ |
Відповідь: |
ç |
|
÷ |
|||
ç |
-1 |
- 2 |
÷ × X = |
ç |
1 5 |
÷ |
X = ç |
|
÷ |
||||||||
|
è |
ø |
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
è |
-1,5 - 6ø |
|||||
|
|
|
æ1 |
- 3ö |
æ1 |
|
2 ö |
|
|
|
|
|
æ |
- 4 |
2,5 ö |
||
2) |
|
|
ç |
|
÷ |
ç |
|
|
÷ |
|
Відповідь: |
ç |
|
÷ |
|||
X × ç |
|
÷ |
= ç |
0 |
|
÷ |
|
X = ç |
5 |
÷ |
|||||||
|
|
|
è2 |
- |
4ø |
è |
|
- 5ø |
|
|
|
|
|
è |
- 2,5ø |
8. Дослідити систему лінійних рівнянь за теоремою Кронекера-
Капеллі, знайти всі розв¢язки системи:
|
ì |
x + |
2x |
|
|
|
|
- |
|
4x |
|
|
= |
|
1 |
|
|
|
|
|
ìx1 = 2x3 -1 |
|||||||||||||
1) |
ï |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь: |
|||||||||||
í |
x1 |
|
- |
|
|
|
|
|
2x3 = -1 |
|
|
|
|
í |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
ï2x + x |
2 |
|
|
- 5x |
3 |
|
= -1 |
|
|
|
|
îx2 = x3 +1 |
|||||||||||||||||||||
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ìx + 2x |
|
|
|
|
+ x |
|
+ x |
|
= 5 |
|
|
ìx1 = -1 + x3 + x4 |
|||||||||||||||||||||
2) |
ï |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
Відповідь: |
|||||||||
í |
|
x2 + |
|
x3 + |
|
x4 = 3 |
|
|
í |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
ï |
x + x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
î x2 |
= 3 - x3 - x4 |
||||||||||||
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ì |
3x - 2x |
2 |
+ x |
3 |
- x |
4 |
= 0 |
|
|
ì |
|
x =14t |
|||||||||||||||||||||
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
1 |
|
|
|
||||
3) |
í |
3x1 - |
2x2 |
- |
|
|
x3 |
+ |
|
|
x4 = 0 |
Відповідь: |
í |
|
x2 |
= 21t |
||||||||||||||||||
|
ï |
x - x |
2 |
+ 2x |
3 |
+ 5x |
4 |
= 0 |
|
|
ïx |
3 |
= x |
4 |
= t |
|||||||||||||||||||
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
||||||
|
ì4x1 + 2x2 - 3x3 + 2x4 = 3 |
|
|
ìx =10 -10t |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ï |
|
1 |
|
|
= t |
||||||||||||||||||||||||||
4) |
ï |
|
3x2 |
|
- |
2x3 + |
|
|
3x4 = 2 |
Відповідь: |
ï x2 |
|
||||||||||||||||||||||
í2x1 + |
|
|
|
í |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
ï |
3x + 2x |
2 |
|
- 3x |
3 |
+ 4x |
4 |
= 1 |
|
|
ïx3 =15 -16t |
||||||||||||||||||||||
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
x4 |
= 4 - 5t |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
8
|
ìx + 2x |
2 |
+ 4x |
3 |
- 3x |
4 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5) |
ï3x1 + 5x2 + 6x3 |
- 4x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ìx1 = 8x3 - 7x4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 3x4 = 0 |
|
Відповідь: í |
= 5x4 - 6x3 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
ï4x1 + 5x2 - 2x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îx2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ï3x + 8x |
2 |
+ 24x |
3 |
- 19x |
4 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1.2 Індивідуальні завдання |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1.2.1 Розв′язати рівняння |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
x 3 -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
5 -1 x |
|
|
|
|
|
3. |
|
|
0 |
x |
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 -1 2 |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
12 1 3 |
|
= 0 |
|
|
|
-1 3 |
2 |
|
= 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
7 |
x |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
- 2 |
2 |
|
|
|
|
||||||||
4. |
|
|
|
x - 3 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
5 - x 8 |
|
|
|
|
|
6. |
|
|
2 |
3 -1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 1 x |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x - 3 |
6 |
|
= 0 |
|
|
|
5 |
-1 x |
|
= 0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
- 2 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. |
|
|
|
7 |
x -1 |
|
|
|
|
|
8. |
|
|
|
12 x 3 |
|
|
|
|
|
9. |
|
|
2 |
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
- 2 -1 3 |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
7 2 x |
|
= 0 |
|
|
|
5 |
2 x |
= 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
-1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10. |
|
|
|
4 |
x |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11. |
|
|
|
- 4 |
- 2 |
3 |
|
|
|
12. |
|
x |
- 3 |
- 2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
- 2 3 -1 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
x |
- 2 |
|
|
= 0 |
|
4 - 2 2 |
|
= 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
-1 1 |
|
|
|
|
- 5 x |
|
- 4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
13. |
|
|
|
1 |
x |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
|
|
|
|
1 |
- 3 |
- 2 |
|
|
|
15. |
|
|
6 |
2 |
- 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x 3 - 4 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
x - 2 2 |
|
= 0 |
|
|
|
x 3 1 |
|
= 0 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
-1 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 5 1 - x |
|
|
|
|
|
8 |
5 - x |
|
|
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|
|
|
x |
|
2 |
7 |
|
|
|
|
|
17. |
|
0 |
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
18. |
|
− 2 3 |
− 4 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
− 1 − 2 |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
x 3 − 2 |
|
= 0 |
|
|
|
|
x |
− 2 5 |
|
= 0 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
− 1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 1 |
|
|
|
|
x |
|
|
|||||||||||||||
19. |
|
|
|
1 |
− 3 |
x |
|
20. |
|
− 1 |
|
7 |
2 |
|
|
|
|
21. |
|
|
|
4 |
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
x |
2 |
|
|
= 0 |
|
|
|
3 − x − 1 |
|
= 0 |
|
|
|
|
x |
5 |
2 |
|
|
= 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
− 5 1 − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
− 4 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
22. |
|
|
|
7 |
|
− x |
− 1 |
|
|
|
|
|
23. |
|
4 |
x |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
24. |
|
|
|
x |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x −1 |
3 |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
1 |
5 |
2 |
|
= 0 |
|
|
|
|
1 |
5 |
2 |
|
= 0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
− 4 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
− x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
25. |
|
|
|
x |
|
− 2 |
5 |
|
|
|
|
|
26. |
|
3 |
x |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
27. |
|
|
|
x |
5 |
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
− 2 3 − 4 |
= 0 |
|
|
|
|
|
2 |
5 |
1 |
|
= 0 |
|
|
|
|
3 |
− 4 x |
|
= 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
−1 x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
−1 |
|
|
||||||||||||||||
28. |
|
|
|
− 2 |
x |
− 3 |
|
|
29. |
|
x |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30. |
|
|
|
4 |
1 |
x |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 1 x |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
4 |
1 |
3 |
= 0 |
|
|
|
|
1 |
5 |
2 |
|
= 0 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
7 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
− 4 x |
|
|
|
|
|
|
|
x − 4 1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
1.2.2 |
Розв′язати нерівність. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
x + 3 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 4 |
4 |
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
x −1 2 |
|
> 0 |
|
|
|
|
|
|
14 |
x + 5 − 7 |
|
> 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
0 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 4 |
− 2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
|
|
|
|
x − 2 |
5 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
4. |
|
|
3 |
− 2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
x + 5 − 4 |
|
> 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 x − 2 |
|
|
|
5 |
|
< 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
− 2 |
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 3 |
2 |
|
|
|
x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
x + 7 |
4 |
− 3 |
|
|
|
6. |
|
− 5 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
x −1 − 5 |
|
> 0 |
|
|
5 x + 4 |
3 |
|
|
|
|
< 0 |
|||||||||||||
|
|
−1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
5 |
−1 |
x − 3 |
|
|
|||||||||||||
7. |
|
x + 4 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
8. |
|
x + 5 |
|
4 |
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
x + 3 1 |
|
> 0 |
|
|
|
3 |
|
x −1 − 3 |
< 0 |
|||||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
− 2 |
|
|
||||||||
9. |
|
2 |
|
− 3 |
2 |
|
|
|
|
|
10. |
|
4 |
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
0 x + 4 |
|
|
|
|
|
8 |
> 0 |
|
|
4 |
x + 5 |
2 |
|
|
|
|
< 0 |
|||||||||
|
|
− 2 |
3 |
x − 5 |
|
|
|
8 |
|
2 |
x + 7 |
|
|
|
|
|||||||||||||
11. |
|
5 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
|
x + 2 |
|
7 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
x − 3 |
|
|
7 |
> 0 |
|
|
|
3 |
|
x − 3 3 |
|
< 0 |
|||||||||||||
|
|
5 |
|
2 |
x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||
13. |
|
x + 6 |
7 |
2 |
|
|
|
|
14. |
|
x −14 |
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
3 |
|
x − 1 3 |
|
> 0 |
|
|
|
3 |
|
x − 7 −1 |
< 0 |
|||||||||||||||
|
|
− 5 |
0 |
− 5 |
|
|
|
|
|
|
− 3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
15. |
|
7 |
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|
x + 3 |
|
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
7 |
x + 8 |
3 |
|
|
|
> 0 |
|
|
|
4 |
|
x −1 2 |
|
< 0 |
||||||||||||
|
|
7 |
|
1 |
x + 3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
17. |
|
x + 2 |
7 |
3 |
|
|
|
|
18. |
|
5 |
− 4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
− 4 x − 3 4 |
> 0 |
|
|
0 x + 7 |
|
|
7 |
< 0 |
||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
0 |
− 2 |
|
|
|
− 5 |
|
4 |
x − 1 |
|
|||||||||||||||
19. |
|
3 |
|
2 |
−1 |
|
|
20. |
|
7 |
|
5 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
3 |
x + 5 |
5 |
|
> 0 |
|
|
0 |
x + 8 |
4 |
|
< 0 |
|||||||||||||||
|
|
9 |
|
6 |
x − 1 |
|
|
|
|
7 |
|
5 |
x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
21. |
|
x + 3 |
5 |
2 |
|
|
|
|
22. |
|
x − 4 |
|
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
− 2 x − 2 −1 |
|
> 0 |
|
|
|
3 |
|
x + 5 3 |
|
< 0 |
||||||||||||||||
|
|
6 |
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
0 |
7 |
|
|
|
|
|
|
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com