- •1.Предмет, задачи и методы эконометрики.
- •2.1.Общие положения.
- •2.2. Метод наименьших квадратов
- •2.3. Свойства оценок полученных мнк.
- •3. Методика построения многофакторных корреляционных моделей для показателей эффективности хозяйственной деятельности
- •3.1. Выбор функционального показателя
- •3.2. Отбор факторов-аргументов
- •3.3. Выбор формы связи
- •3.4. Отбор исходных данных
- •3.5. Решение корреляционных моделей и экономико-математический анализ результатов решения
- •4.1.Оценка адекватности и точности регрессионных моделей. Общие положения.
- •4.2. Проверка случайности колебаний уровня остаточной последовательности.
- •4.3 Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения
- •4.4 Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю.
- •4.5. Проверка независимости значений уровней случайной компоненты.
- •4.6. Определение точности модели.
- •5. Исследование влияния факторов на изменение результирующего показателя в уравнении регрессии.
- •6. Оценка статистической надежности уравнения регрессии и ее последствия.
- •7.1.Гетероскедастичность остатков в уравнении регрессии и ее последствия.
- •7.2.1. Тест ранговой корреляции Спирмена.
- •7.2.2.Тест Голфенда-Квандта.
- •7.2.3 Тест Глейзера.
- •7.3 Методы устранения гетероскедастичности.
- •8.1 Автокорреляция (остатков) и связанные с ней факторы.
- •8.2. Обнаружение автокорреляции 1-го порядка. Критерий Дарбина – Уотсона
- •8.3.1. Устранение авт-ции, описываемой авторегрессионной схемой 1-ого порядка в общем случае. Поправка Прайса – Уинстена.
- •9. Мультиколлинеарность: способы ее обнаружения и устранения.
- •10. Обобщенный мнк и его исп-ие для оценки эфф-ти методов определения параметров уравнения регрессии.
- •11.1.Фиктивные переменные для пространственных выборок и временных рядов.
- •11.2.Фиктивные переменные для коэф-та наклона ур-ия регрессии.
- •11.3 Тест Чоу.
- •12.1 Линеаризация уравнения регрессии путем замены переменных.
- •12.2 Линеаризация уравнения регрессии с использованием логарфмического преобразования (степенные и показательные функции).
- •12.3 Представление случайного члена в преобразованных нелинейных ур-ях регрессии.
- •12.4 Определение параметров нелин-го ур-ия герессии, не приводимого к лин-му ур-ию.
- •12.5 Выбор вида ур-ия регрессии с использ-ем теста Бокса-Кокса.
- •13.4 Замещающие переменные и их использование при построении уравнения регрессии (общие сведения).
- •13.5. Время, как замещающая переменная при моделировании нтп в производственной функции Кобба-Дугласа
- •13.6 Непреднамеренное использование замещающих переменных.
- •13.7 Лаговые переменные и их использование пи построении уравнения регрессии(общие сведения).
- •14.1 Система линейных одновременных уравнений слоу (общие сведения)
- •14.2 Структурная и приведённая формы слоу.
- •14.3Косвенный метод наименьших квадратов (кмнк) и его использование для определения параметров слоу.
- •14.4 Метод инструментальных переменных (мип) и его применение для параметров уравнения регрессия (общий случай)
- •14.5 Метод инструментальной переменной (мип) и его применение для слоу.
- •14.6 Идентифицируемость слоу.
- •14.7 Двухшаговый метод наименьших квадратов.
- •14.8 Трехшаговый мнк.
14.1 Система линейных одновременных уравнений слоу (общие сведения)
При моделировании с использованием статистической информации часто необходимо отражать изучаемые процессы с помощью систем уравнений, в котором одни и те же переменные в различных уравнениях используются как объяснительные переменные. Такие системы принято называть СЛОУ
y1=α+β1x+β2x2+β3y2+Ui
{
y2=j+β4x1+β5y1+U2
В данные уравнения могут быть включены переменные не только текущего периода, но и переменные предшествующего периода
y1t=α+β1x1t+β2x2t
{
y2t=j+β3x1t+β4y1,t-1
Использование объясн. переменных в качестве объясняющих приводит к тому, что оценки параметров уравнения становятся смещенными => нельзя напрямую применить классический МНК.
Для примера рассмотрим простейшую кейнсианскую модель для замкнутой экономики.
Ct=α+βyt+Ut (2) Ct -Vпотребления
{ y - V дохода
yt=Ct+It (3) I – V инвестиций
Сtиytвыступают в роли объясняемой и объясняющих переменных
yt=α+βyt+It+Ut
yt=α/(1-β) + It/(1-β) + Ut/(1-β) (1)
Первые два слагаемых правой части показывают, что совокупный уровень доходов зависит от постоянной составляющей Vпотр и отVинв. ЕслиVинвedtkyf1?Njcjukfcyj(1) Vдохода увел вk-раз больше –k=1/(1-β) , 0≤β≤1
мультипликатор
Кейнса
Если случайная составляющая по каким-либо причинам увеличится, т.е. увеличится Vпотр, это приведет к росту доходов в ещё большей пропорции и т.д. однако, если произойдёт снижение потребления, то это приведёт к лавинообразному снижению доходов. Таким образом величинаy включает в себя случайную составляющуюUt/(1-β)
и автоматически коррелирует со случайной составляющей Ut. Это приводит к нарушению условий Гаусса-Маркова, а значит к смещению оценок параметров уравнения (2), найденное МНК. Это смещение для достаточно больших выборок определяется по следующей формуле: ∆β=(1-β)*σu2/(σi2+σu2) σu2 дисперсия случайной составляющей
σi2дисперсия функции инвестиций
Т.к. 0≤β≤1, то (1-β)>0, а остальное положительное по определению, => смещение β будет положительно, т.е. возрастает. Чем > величина дисперсии случайной составляющей тем сильнее будет смещение.
14.2 Структурная и приведённая формы слоу.
При оценивании параметров СЛОУ важно различать эндогенные и экзогенные переменные
Эндогенной считается та переменная, которая определяется внутри модели.
Экзогенными считаются те переменные, которые задаются из вне или берётся как заданная.
Такая классификация переменных позволяет выявить как действительно определяются эндогенные переменные. Например в уравнениях Ct=α+βyt+Ut (2) иyt=Ct+It (3) Ct определяетсяyt. и наоборот. Чтобы выявить от чего же все-таки зависит Ct ,преобразуем (2) путём подстановкиyt и его значений
Сt=α+β*Ct+βIt+Ut
Ct=α/(1-β) +β*It/(1-β) +Ut/(1-β)
Из этого уравнения видно, что Сtопределяется инвестициями и случайной составляющей. Исходные уравнения вида (2) и (3) называются структурными уравнениями и разделяются на поведенческие уравнения вида (2) которые отражают эмпирические связи между уравнениями; и уравнения –тождества вида (3).
Сt=α+β1*yt+β2*Ct-1+Ut
Yt=Ct+It
Ct=α+β1*Ct+β2*Ct-1+β1*It+Ut
Ct=α/(1-β) +β1*It/(1-β1) +β2*Ct-1/(1-β1)+Ut/(1-β1) – приведённое уравнение т.к. Сt-1 это предопределённая переменная.
Лаговые переменные и экзогенные переменные вместе составляют систему предопределённых переменных.