6. Оценка статистической надежности уравнения регрессии и ее последствия.

Третья задача теории корреляции - оценка надежности уравнения регрессии по данной выборке.

;;

Если Fтабл >Fрасчетн – вероятность о гипотезы >5%,Fp>Fт – вероятность 0 гипотезы<5%.

Модели построения

На примере хоз деят

1. нужно определить какую цель

Нулевая гипотеза: в ген совокупности коэф при факториальных признаках = 0, а свободные члены уравнения = Уср.

Оценка по t– нр

tкр =;;α– теоретич значения коэф (в 0 гипотезе =0)

Далее сравниваем с табличными значениями. Доверительный интервал внутри него находит истинное значение искомого коэффициента.

Если вероятность повышать, то интервал расширяется, чем меньшая вероятность, тем меньше (зависит от tкр), рассчит. по ф-ле:

aj-σaj*tкр≤α≤aj+σaj*tкр

интервал раасчит за счет tкр (чем больше вероятность, тем большеtкр).

7.1.Гетероскедастичность остатков в уравнении регрессии и ее последствия.

Значимость 0 гипотезы , ее вероятность .

Гетероскедастичность – изменяется с изменением х. Дисперсия (случайной составляющей) в каждом наблюдении должна быть постоянна. Фактически мы имеем в каждом наблюдении только 1 значение, поэтому под дисперсией случ перманенты понимаем ее возможное поведение до того как сделана выборка.

Но фактическое значение отклонения может быть как «+», так «-», а иногда=0. Но нет причин о приоре (т.е. до опыта) ожидать особо больших отклонений в любом данном наблюдении, т.е. вероятность того, что примет то или иное «+» или «-» значение одинаково для всех наблюдений. Это положение соответствует гомоскидостичному случаю.

Гомоскидастичность – одинаковый разброс случайных компонентов.

Если же в наблюдаемом объекте наблюдается гомоскидастичность, то с изменением факториального признака (х) дисперсия случайной компоненты будет увеличиваться или уменьшаться или изменяться по какому-либо закону.

Если имеет место гетероскедастичность, то оценки параметров у-я регрессии, полученные МНК будут не эффективными. Т.е. можно найти др. методы параметров Ур-я регрессии, кот. будут иметь меньшую дисперсию и также быть несмещенными.

Стандартные ошибки коэф. ур-я регрессии будут не верными и Т- статистика будет завышенной, а значит будет не правильное представление о точности полученных коэф. уравнения регрессии. Это происходит в следствии того, что статистич. критерий рассчитывается исходя из гомоскидостичности случ. компонентов.

Наблюдения, для которых дисперсия случ компонентов мала, они в большинстве случаев расположены близко к лини регрессии и могут служить хорошим ориентиром для построения линии регрессии. В противоположность этому, наблюдения, у кот. теоретич . дисперсия случ составляющей велика, обычно отстоят далеко от линии регрессии, и не могут служить ориентиром для правильного построения линии регрессии.

Вывод: если придать наблюдению с малой дисперсий больший вес ,а наблюдению с большой дисперсией меньший, можно было бы существенно улучшить качество получ коэф уравнения регрессии. Обычный МНК не делает различия между «хорошими» и «плохими» наблюдениями, что явл его недостатком.