- •Исходные данные
- •Расчет параметров линейного уравнения регрессии
- •Задание 2
- •Исходные данные
- •Расчет t-статистики
- •Матрица коэффициентов парной корреляции
- •Дисперсионный анализ
- •Регрессионная статистика
- •Задание 3
- •Исследуемая совокупность по уровню рентабельности и производительности труда
- •Расчетная таблица
- •Задание 4
- •Динамика начисленной реальной заработной платы по региону Северо-Западного федерального округа в сопоставимых ценах, руб.
- •Расчет параметров линейного тренда
- •Задание 6
- •Список литературы
- •Приложения
- •Расчетная таблица по линейному тренду
- •Расчетная таблица по параболическому тренду
План
Задание 1 3
Задание 2 7
Задание 3 14
Задание 4 16
Задание 5 23
Задание 5 26
Список литературы 29
Приложения 30
Задание 1
По имеющимся данным (таблица 1) изучите зависимость прибыли от выработки продукции на одного человека, для этого:
-
Постройте линейное уравнение парной регрессии;
-
Рассчитайте линейный коэффициент парной корреляции;
-
Оцените статистическую значимость параметров регрессии и корреляции;
-
Оцените адекватность модели;
-
Рассчитайте точечный и интервальный прогноз прибыли с вероятностью 0,95, принимая уровень выработки равный 94 шт.
Таблица 1
Исходные данные
Номер предприятия |
Выработка продукции на 1 человека, штук х |
Прибыль предприятия, тыс. руб. у |
1 2 3 4 5 6 7 |
78 82 87 79 89 67 88 |
133 148 134 154 162 139 158 |
Уравнение линейной парной регрессии:
Параметры уравнения оценивают с помощью метода наименьших квадратов. Метод заключается в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной функции.
где - теоретические значения результирующей переменной, рассчитанные с помощью уравнения регрессии
- статистические значения зависимой переменной
Необходимым условием минимизации функционала служит обращение в ноль его частных производных.
Упростив последние равенства, получают стандартную форму нормальных уравнений, решение которых дает искомые оценки параметров.
,
Таблица 2
Расчет параметров линейного уравнения регрессии
Номер предприятия |
Прибыль предприятия, тыс. руб. (у) |
Выработка продукции на 1 человека, штук (х) |
|||||
1 |
133 |
78 |
17 689 |
6 084 |
10 374 |
144 |
129,1 |
2 |
148 |
82 |
21 904 |
6 724 |
12 136 |
147 |
0,5 |
3 |
134 |
87 |
17 956 |
7 569 |
11 658 |
151 |
286,1 |
4 |
154 |
79 |
23 716 |
6 241 |
12 166 |
145 |
79,4 |
5 |
162 |
89 |
26 244 |
7 921 |
14 418 |
152 |
92,7 |
6 |
139 |
67 |
19 321 |
4 489 |
9 313 |
136 |
7,0 |
7 |
158 |
88 |
24 964 |
7 744 |
13 904 |
152 |
40,4 |
Сумма |
1 028 |
570 |
151 794 |
46 772 |
83 969 |
1 028 |
635,3 |
Среднее |
146,9 |
81,4 |
21 684,9 |
6 681,7 |
11 995,6 |
- |
- |
10,86 |
7,15 |
- |
- |
- |
- |
- |
|
117,84 |
51,10 |
- |
- |
- |
- |
- |
(см. табл. 2)
(см. табл. 2)
Полученное уравнение линейной регрессии показывает, что с увеличением выработки продукции на 1 шт./чел., прибыль предприятия растет в среднем на 0,73 тыс. руб.
- линейный коэффициент парной корреляции
Коэффициент парной корреляции составляет 0,479, что свидетельствует о том, что связь выработкой продукции и прибылью предприятия существует, является прямой и умеренной.
- коэффициент детерминации
Коэффициент детерминации составляет 0,230; т.е. вариация прибыли предприятия на 23,0% определяется вариацией выработки на 1 человека.
Оценка статистической значимости параметра регрессии
- t-статистика Стьюдента
- стандартная ошибка параметра регрессии
- стандартная ошибка результирующей переменной
< tкр
принимается, следовательно, с вероятностью 95% коэффициент регрессии можно признать не значимым.
(шт./чел.) - прогнозное значение выработки
(тыс. руб.) - прогнозное значение прибыли
- стандартная ошибка прогноза
- доверительный интервал прогноза
При прогнозируемом уровне выработки в 94 шт./чел., прогнозная величина прибыли составит 156,0 тыс. руб. С вероятностью 95% можно утверждать, что прогнозная величина прибыли попадет в интервал тыс. руб.