Введение

Широкое применение компьютеров в инженерной практике сделало необходимым изучение приближенных методов вычислений и их реализации. Поэтому важное значение приобрели численные методы решения инженерных задач. Под ними понимаются методы решения задач, сводящиеся к арифметическим и некоторым логическим действиям над числами, т.е. тем действиям, которые выполняются ЭВМ. Быстрое развитие вычислительной техники существенно повышает требования к математической подготовке инженеров, которая в настоящее время не может ограничиться только традиционными разделами математики.

Как правило, сложную вычислительную задачу можно разбить на ряд элемен-тарных, так называемых типичных задач вычислительной математики, таких как вычисление интеграла, решение дифференциального уравнения и т. п. Многие элементарные задачи являются несложными и хорошо изученными. Современный инженер обязан владеть основными численными методами вычислительной матема-тики и уметь выбирать из них наиболее подходящий для решения конкретной инженерной задачи. Поэтому настоящее учебное пособие включает рассмотрения наиболее значимых задач математического моделирования и их численное решение, овладение которыми позволит студентам решать и прикладные задачи, возникающие при изучении специальных дисциплин и дипломном проектировании, а также в последующей инженерной деятельности.

Для освоения материала, охваченного настоящим методическим пособием, достаточно знаний, полученных при изучении информатики и математики, включающей основы дифференциального и интегрального исчисления, а также курса лекций по высшей математике.

Широкое применение персональных электронных вычислительных машин (ПЭВМ) в инженерной практике сделало необходимым уже на первом курсе КГТУ изучать дисциплину "Информатика". Целью изучения этой дисциплины является овладение новейшими техническими и программными средствами ПЭВМ для различных инженерных и управляющих функций. В то же время использование ПЭВМ в учебно-педагогическом процессе позволяет существенно повысить эффективность преподавания всех без исключения дисциплин, начиная с младших курсов. Применение ПЭВМ позволяет проводить углубленное изучение процессов и явлений, пользуясь более сложными и точными методиками. Использование ПЭВМ при выполнении различных домашних заданий, курсовых и дипломных работ высвобождает значительное количество времени, которое затрачивалось раньше на выполнение рутинных расчетов. Это позволяет ставить перед студентами задачи исследовательского характера.

В результате освоения курса студент должен:

- выполнить требования Государственного образовательного стандарта ЕФ.Ф.02 (см. пункт 4).

- иметь представление о способах и процессах обработки информации, о технических и программных средствах реализации этих процессов;

- знать о моделях решения функциональных и вычислительных задач, включая алгоритмизацию и программирование, в том числе на языках программирования высокого уровня;

- иметь представление о базах данных и о программном обеспечении и технологии программирования, использования электронных сетей;

- уметь решать практические задачи, связанные с математическим моделированием технико-технологических процессов и их алгоритмизацией и численными методами;

• знать основные виды алгебраических и дифференциальных уравнений (включая начальные и граничные условия), методы их решения, а также методы и основные этапы формализации и алгоритмизации задач математического моделирования физических процессов (объектов);

• уметь практически реализовывать разработанные алгоритмы математических моделей с использованием программно – технических средств современных персональных компьютеров (ПК);

• планировать эксперимент с математической моделью и интерпретировать результаты, полученные на ее основе;

• иметь представление об автоматизации проектирования, обеспечивающих и функциональных подсистем АСУ, с помощью пакетов прикладных программ имитации и оптимизации диалоговых систем моделирования объектов.

Для успешного усвоения курса необходимы знания по дисциплинам:

• информатика в части Бэйсик, Excel, MathCad, Word, Access и других программ пакета Microsoft Office;

• численные методы решений уравнений;

• теория вероятностей и математическая статистика;

• теория автоматизированного управления и др.

Предпочтение при программировании алгоритмов численного решения систем моделирующих уравнений отдается блочной структуре программирования в системе MathCad. Такой подход позволяет в полном объеме использовать имеющиеся в этой системе программные средства интерполяции и экстраполяции функций во внутренних и граничных точках искомых функций, а также ряд преобразований, например, быстрое преобразование Фурье и ряд других математических операций (построение графиков, матричные и векторные операции и т. д.).