- •Оглавление
- •Числовые выражения Свойства дробей
- •Основное свойство дроби
- •Действия с дробями
- •Линейные уравнения и системы линейных уравнений
- •Линейное уравнение с одной переменной
- •Задания для решения
- •Системы линейных уравнений
- •Алгебраические выражения
- •Формулы сокращённого умножения
- •Тождественные преобразования рациональных выражений
- •Задания для решения
- •Квадратное уравнение и его корни
- •Задания для решения
- •Теорема Виета
- •Задания для решения
- •Уравнения, сводящиеся к квадратным
- •Задания для решения
- •Множества
- •Числовые множества
- •Операции над множествами
- •П ересечение множеств
- •Объединение множеств
- •Разность множеств
- •Задания для решения
- •Прямоугольная система координат
- •Прямоугольные координаты точки
- •Векторы на плоскости и в пространстве
- •Геометрические фигуры на плоскости
- •Треугольники
- •Задания для решения
- •Четырёхугольники
- •Задания для решения
- •Окружность и круг
- •Задания для решения
- •Функции
- •Основные понятия
- •Функции
- •Задания для решения
- •Линейная функция
- •Задания для решения
- •Функции , ,
- •Задания для решения
- •График и свойства квадратичной функции
- •Задания для решения
- •Системы уравнений с двумя переменными
- •Показательная и логарифмическая функции
- •Показательная функция
- •Задания для решения
- •Показательные уравнения
- •Логарифмическая функция ,
- •Задания для решения
- •Показательные и логарифмические уравнения
- •Задания для решения
- •Элементы тригонометрии
- •Графики тригонометрических функций
- •Задания для решения
- •Тригонометрические преобразования и уравнения
- •Задания для решения
- •Арифметическая и геометрическая прогрессии
- •Арифметическая прогрессия
- •Геометрическая прогрессия
- •Приложения последовательностей в финансовой математике
- •Задачи для подготовки к зачёту
Задания для решения
-
Постройте графики функций методом преобразований или с помощью таблицы значений:
1) , ; и . |
2) , , ; и ; |
3) , и , и ; |
4) , , . |
-
Показательные уравнения
Свойства функции ,
|
|
|
|
|
Пример 2. Решим показательные уравнения:
|
-
Логарифмическая функция ,
логарифм x по основанию а.
Логарифм существует только для положительных чисел.
десятичный логарифм x.
натуральный логарифм x
Пример 2. Построим графики функций и по точкам. Зададим таблицы значений:
x |
0,125 |
0,25 |
0,5 |
1 |
2 |
4 |
–3 |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
x |
0,125 |
0,25 |
0,5 |
1 |
2 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
–1 |
–2 |
Рисунок 15.2
Функция возрастает, функция ….
Функция пересекает ось Ox в точке (1;0).
Задания для решения
-
Постройте графики функций:
а) ;
б) ;
б) ;
в) .
-
Постройте графики функций
а) , б) , в) .
Чем отличаются эти графики?
-
Показательные и логарифмические уравнения
Свойства функции ,
|
|
|
|
|
Свойства функции ,
-
;
-
логарифм единицы равен нулю;
-
степень выносим из-под знака множителем;
-
логарифм произведения равен сумме логарифмов;
-
логарифм частного равен разности логарифмов.
-
;
-
;
Пример 4. Решим логарифмические уравнения:
Задания для решения
-
Решите показательные уравнения:
а) . Отв.: 35.
б) . Отв.: 5,2 и 2,5.
в) . Отв.: 1.
г) . Отв.: – 1.
-
Решите логарифмические уравнения:
а) . Отв.: 1
б) . Отв.: 2.
в) . Отв.: 9.
-
Элементы тригонометрии
-
Таблица значений тригонометрических и обратных тригонометрических функций
-
Таблица 7.1 Значения тригонометрических функций
Пример 1. Найдём значения , .
Решение. В таблице 16.1 в строке найдём число и соответствующее ему значение угла , т.е. . В строке найдём число 1 и соответствующее ему значение угла , т.е. .
-
Найдите значение выражения:
а) |
г) |
б) |
д) |
в) ; |
е) . |
-
Графики тригонометрических функций
Пример 2. Используя таблицу 16.1, построим графики функций и по точкам.
Рисунок 16.1
На рисунке 16.2 изображён график функции .
Рисунок 16.2
Задания для решения
-
Постройте график функции .
-
Методом преобразований постройте графики тригонометрических функций.
А) ; |
б) ; |
в) ; |
г) ; |
д) ; |
е) . |
-
Найдите значение выражения
1) ; |
3) ; |
5) ; |
2) ; |
4) ; |
6) . |