3.14. Интерполяционные кривые остойчивости формы.

В процессе эксплуатации судно может плавать с различной нагрузкой, при этом оно будет иметь различные осадки и положение ЦТ. Чтобы не повторять громоздких расчетов остойчивости на больших углах крена для каждого случая нагрузки, применяются специальные интерполяционные кривые плеч остойчивости формы. Если они заранее построены, то для любого водоизмещения V₀ можно снять l_ф(10°), l_ф(20°) и т.д., т.е. получить l_ф(θ), а затем, зная положение ЦТ, рассчитать плечи статической остойчивости по формуле

. (7)

Построение интерполяционных кривых производится с использованием зави-симостей l_ф, рассчитанных для ряда водоизмещений, например, V₁ , V₂ , V₃ , которые выбраны так, чтобы в интервале между V₁ и V₃ находились все возмож-ные в процессе эксплуатации водоизмещения (рис.5). Кривые перестраивают-ся в новых осях l_ф и θ (рис.4). Сняв на рис.5 значения l_ф(V₁), l_ф(V₂) и l_ф(V₃) для определенного угла крена, например, для угла 60°, откладывают их на рис.4 на вертикальной линии, соответствующей каждому значению водоизмещения. Затем построения продолжают для 50°, 40° и т.д. и полученные точки соединяют плавными кривыми.

При полном погружении судна (V=V_п - водоизмещение полностью погру-женного судна) ватерлиния отсутствует, т.е. l_ф = 0, что и отражено на рис.4.

Вместо интерполяционных кривых плеч остойчивости формы можно построить интерполяционные кривые моментов остойчивости формы M_ф =ρgVl_ф. Они изображены на рис.3. При V=0 моменты остойчивости формы также равны нулю, что иногда очень удобно, так как фактически мы имеем еще одну точку для построения интерполяционных кривых.

Рис.4. Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы

Рис.5. Зависимости l_ф(V ) для ряда водоизмещений

Рис.6. Интерполяционные кривые моментов остойчивости формы

3.15. Задачи, решаемые с помощью диаграмм статической и динамической остойчивости

3.15.1. Задачи, решаемые с помощью диаграмм статической остойчивости

Предположим, что на судно действует момент М_кр, не зависящий от угла крена. На диаграмме моментов (рис.7) он будет изображаться прямой линией, которая пересекается с кривой восстанавливающего момента M_в в точках А и В. Точки А и В являются точками статического равновесия, так как в них соблюдается равенство кренящего и восстанавливающего моментов М_кр = М_в .

Рис.7. Определение статических углов крена при действии M_кр

В точке А угол θ₁ - угол устойчивого равновесия, так как, если судно вывести из положения равновесия в этой точке, увеличив, например, угол θ₁ на δθ , то, будучи предоставлено самому себе, судно под действием восстанавливающего момента вернется в прежнее положение. Если же вывести судно из положения равновесия, уменьшив угол на δθ, то оно под действием кренящего момента также вернется в прежнее положение. При этом в точке А

. (8)

В точке В угол θ₂ характеризует положение неустойчивого равновесия, так как, если вывести судно из положения равновесия, добавив δθ, кренящий момент будет больше восстанавливающего, и оно будет крениться дальше, пока не опро-кинется. Если же θ₂ уменьшить на величину δθ, получится М_кр < М_в , и судно перейдет в положение равновесия θ₁ . В точке В

. (9)

Таким образом, только угол θ₁ будет углом статического равновесия. Его обозначают θ_ст .

Если М_кр = М_max, точки А и В сольются в точке касания, получится безразличное равновесие, которое по определению не является остойчивым.

Судно может практически безопасно плавать в наклонном положении при углах, меньших θ_max, так как при углах крена, больших θ_max, всегда могут найтись такие внешние силы, которые переведут судно из положения равновесия к углу заката диаграммы, и оно опрокинется.

Максимальный кренящий момент М_кр= M_max = M_пр.ст , который судно может выдерживать не опрокидываясь называется предельным статическим кренящим моментом. . Соответствующий ему Угол θ_max будет предельным статическим углом крена.

Разница между М_пр.ст и каким-либо статически приложенным моментом характеризует запас статической остойчивости судна.

В случае действия на судно динамически приложенного кренящего момента условием равновесия будет равенство не моментов, а равенство их работ Т_кр = Т_в , или

, (10)

где θ_дин - угол крена, соответствующий углу динамического равновесия (рис.8).

Угол θ_дин может определяться графически из следующих соображений. Инте-гралы являются площадями фигур ODFDEO и OACDEO, ограниченными сверху М_кр и М_в, а справа - абсциссой θ_дин и характеризуют работы соответствующих моментов. Уравнивая площади этих фигур, получаем θ_дин. Можно этот угол определить и более просто. Так как дважды заштрихованная площадь OADE0 – общая, можно уравнять площади треугольников ОВА и АCD (рис.9).

Как мы видим, для одного и того же кренящего момента, но приложенного динамически или статически, динамический угол крена больше статического, т.е. θ_дин > θ_ст .

Максимальный динамически приложенный кренящий момент, который еще не опрокинет судно, определяется из условия приравнивания площадей ОВА и АCD так, чтобы не осталось незаштрихованных площадей между кренящим и восстанавливающим моментами (рис.10). Этот кренящий момент называется предельным динамическим моментом М_.пр.дин . Предельный динамический момент меньше предельного статического момента, т.е. динамически приложенный кренящий момент опаснее статически приложенного.

Разница между М_пр.дин и каким-либо динамически приложенным кренящим моментом характеризует запас динамической остойчивости

Рис.8. Определение θ_дин

Рис.9. Определение θ_дин по упрощенной модели

Рис.10. Определение предельного динамического момента