- •Частина і Теорія ймовірностей
- •Т. М. Сукач, 2009
- •Рекомендована література.....................................................134 Додатки .....................................................................................135 Передмова
- •1.1 Основні формули комбінаторики
- •Розв’язання. Шукана кількість п’ятизначних чисел дорівнює різниці
- •1.2 Тренувальні вправи
- •2.1 Алгебра подій. Операції над подіями
- •Приклади вірогідних подій:
- •1) Випадання «герба» або «решки» при киданні монети;
- •2) Настання ночі по закінченні дня.
- •2.2 Класичне означення ймовірності
- •2.3 Алгебра ймовірностей
- •2.4 Формула повної ймовірності. Формула Байєса
- •2. 5 Повторення випробувань
- •2.5.1 Формула Бернуллі
- •2.5.2 Формула Пуассона
- •2.5.3 Локальна теорема Муавра-Лапласа
- •2.5.4 Інтегральна теорема Муавра-Лапласа
- •2.6 Тренувальні вправи
- •2.7 Індивідуальні семестрові завдання №1-4 Індивідуальне семестрове завдання №1
- •2.8. Зразки виконання індивідуальних семестрових завдань №1-4
- •3.1 Випадкові величини та функції розподілу
- •3.2 Дискретні випадкові величини
- •Багатокутник розподілу
- •Гіпергеометричний розподіл
- •Функція розподілу ймовірностей має вигляд
- •3.3 Тренувальні вправи
- •3.4 Індивідуальне семестрове завдання №5
- •3.5 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №5
- •3.6 Неперервні випадкові величини
- •3.7 Тренувальні вправи
- •3.8 Індивідуальне семестрове завдання №6
- •3.9 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №6
- •3.10 Нормальний закон розподілу
- •3.11 Тренувальні вправи
- •3.12 Індивідуальне семестрове завдання №7
- •3.13 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №7
- •3.14 Закон великих чисел
- •3.15 Тренувальні вправи
- •3.16 Зразки контрольних робіт з теорії ймовірностей
- •3.17 Питання до колоквіуму з курсу теорії ймовірностей
- •Додатки
- •Продовження додатку 1
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДОНБАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Т.В. Павленко,
Т.М. Сукач
САМОСТІЙНО ВИВЧАЄМО КУРС
ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ
І МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ
Частина і Теорія ймовірностей
Навчальний посібник
Рекомендовано вченою радою ДонДТУ
Алчевськ
2009
УДК 519.21
П 12
Павленко Тетяна Володимирівна – доцент кафедри вищої математики Донбаського державного технічного університету;
Сукач Тетяна Миколаївна – доцент кафедри вищої математики Донбаського державного технічного університету.
Рецензент:
Л.Є. Підлипенська – канд. техн. наук, доцент кафедри вищої математики Донбаського державного технічного університету;
В. І. Різун – професор каф. математичного аналізу Східноукраїнського національного університету ім.. В. Даля (м. Луганськ);
Рекомендовано Вченою Радою ДонДТУ
(Протокол № 9 від 27.11.2009)
Павленко Т. В., Сукач Т. М.
П 12 Самостійно вивчаємо курс теорії ймовірностей і математичної статистики Ч. І. Теорія ймовірностей: Навч. посіб./ Т. В. Павленко, Т. М. Сукач. – Алчевськ: ДонДТУ, 2009. – 139 с.
Посібник містить теоретичні відомості з курсу теорії ймовірностей, необхідний мінімум прикладів і вправ для розуміння теорії. Типові вправи наведені з розв’язанням на практичних заняттях, а також для самостійної роботи студентів. Наведено зразки контрольних робіт з кожної теми, питання для колоквіуму, пропонуються індивідуальні семестрові завдання з розглянутих тем, а також зразки їх виконання.
Для студентів вузів та коледжу.
УДК 519.21
© Т. В. Павленко,
Т. М. Сукач, 2009
© ДонДТУ, 2009
© дизайн обкладинки
ЗМІСТ
Передмова .....................................................................................5
РОЗДІЛ І. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ
1.1 Основні формули комбінаторики...........................................8 1.2 Тренувальні вправи................................................................11
РОЗДІЛ ІІ. ВИПАДКОВІ ПОДІЇ ТА ЙМОВІРНОСТІ
2.1 Алгебра подій. Операції над подіями..................................15 2.2 Класичне означення ймовірності.......................................19 2.3 Алгебра ймовірностей...........................................................21 2.4 Формула повної ймовірності. Формула Байєса...................26 2.5 Повторення випробувань......................................................28 2.5.1 Формула Бернуллі...............................................................28 2.5.2 Формула Пуассона..............................................................30 2.5.3 Локальна теорема Муавра-Лапласа...................................31 2.5.4 Інтегральна теорема Муавра-Лапласа...............................34 2.6 Тренувальні вправи................................................................35 2.7 Індивідуальні семестрові завдання №1- 4...........................45 2.8 Зразки виконання індивідуальних семестрових завдань №1-4..............................................................................................64
Розділ ІІІ. Випадкові величини
3.1 Випадкові величини та функції розподілу.......................70 3.2 Дискретні випадкові величини...........................................71 3.3 Тренувальні вправи................................................................85 3.4 Індивідуальне семестрове завдання №5..............................87 3.5 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №5 .................................................................................................89 3.6 Неперервні випадкові величини...........................................91 3.7 Тренувальні вправи..............................................................100 3.8 Індивідуальне семестрове завдання №6...........................103 3.9 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №6 ...............................................................................................108 3.10 Нормальний закон розподілу............................................110 3.11 Тренувальні вправи............................................................116 3.12 Індивідуальне семестрове завдання №7..........................118 3.13 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №7................................................................................................119 3.14 Закон великих чисел..........................................................120 3.15 Тренувальні вправи............................................................125 3.16 Зразки контрольних робіт з теорії ймовірностей..........127 3.17 Питання до колоквіуму з курсу теорії ймовірностей.....133