- •Частина іі Математична статистика
- •Розділ іv. Статистична перевірка гіпотез
- •1.1 Статистичний розподіл вибірки
- •1.2 Емпірична функція розподілу
- •1.3 Полігон та гістограма
- •Приклад 3. Вибірку задано у вигляді розподілу частот
- •1.4 Тренувальні вправи
- •2.1 Точкові оцінки параметрів розподілу
- •Основні властивості вибіркової середньої
- •1) При множенні усіх варіант вибірки на однаковий множник вибіркова середня також множиться на цей множник:
- •Приклад 1. Вибіркова сукупність задана таблицею
- •2.2 Інтервальні оцінки параметрів розподілу
- •2.3 Тренувальні вправи
- •2.4 Обчислення параметрів розподілу методом добутків
- •2.5 Індивідуальне семестрове завдання №1 “Статистичний розподіл вибірки. Обчислення параметрів розподілу методом добутків”
- •2.6 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №1
- •2.7 Обробка вибірки методом найменших квадратів
- •2.8 Тренувальні вправи
- •2.9 Індивідуальне семестрове завдання №2 «Метод найменших квадратів»
- •2.10 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №2
- •Розділ ііі. Елементи теорії кореляції
- •3.2 Лінійна кореляція
- •3.3 Криволінійна кореляція
- •3.4 Рангова кореляція. Вибірковий коефіцієнт рангової кореляції Спірмена
- •3.5 Тренувальні вправи
- •3.6 Індивідуальне семестрове завдання №3 “Знаходження вибіркового коефіцієнта кореляції та прямих ліній регресії”
- •Варіант 5. Розподіл 50 за вартістю основних виробничих фондів (млн. Грн) та витратами (% до вартості основних фондів) на капітальний ремонт дано у таблиці:
- •Варіант 6. Розподіл 40 заводів кольорової металургії за середньодобовим виробленням металу (тис.Т) та затратами електроенергії на 1 тн. (тис. КВт-год) дано у таблиці:
- •Варіант 7. Розподіл 80 корів за живою вагою (кг) та надоями молока (кг) дано у таблиці:
- •Варіант 8. Розподіл 100 ткацьких фабрик за виробничими потужностями (тис. М. На рік) та собівартістю 1 м тканини (грн) дано у таблиці:
- •Варіант 9. Розподіл 100 прямокутних чавунних плиток за довжиною (см) та масою (кг) дано у таблиці:
- •Варіант 10. Розподіл 200 заводів за вартістю основних фондів (млн. Грн.) та вартістю готової продукції ( млн. Грн.) дано у таблиці:
- •Варіант 11. Розподіл підприємств за об’ємом продукції (грн) та за її собівартістю (грн) надано у таблиці:
- •Варіант 12. Розподіл 120 вагонних коліс за терміном служби (в роках) та величиною зносу ободу колеса (в мм) дано у таблиці:
- •Варіант 14. Розподіл 100 проб руди з вмістом окису заліза (%) та закису заліза (%) дано у таблиці:
- •Варіант 15. Розподіл однотипних підприємств за вартістю основних фондів (млн. Грн) та собівартістю одиниці продукції (грн) дано у таблиці:
- •Варіант 16. Розподіл 100 прямокутних плиток за їх довжиною (см) та масою (кг) дано у таблиці:
- •За відповідним рівнянням регресії оцінити середнє значення собівартості вугілля тих шахт, глибина виробок яких складає 800 м, та порівняти одержаний результат з відповідним груповим середнім.
- •За відповідним рівнянням регресії оцінити середнє значення газоносності тих шахт, глибина виробок яких складає 900 м, та порівняти його з відповідним груповим середнім.
- •3.7 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №3 Розподіл однотипних підприємств за вартістю основних фондів (млн. Грн) та собівартістю одиниці продукції (грн) дано у таблиці:
- •3.8 Питання для самоперевірки
- •Розділ іv. Статистична перевірка гіпотез
- •4.1 Поняття статистичної гіпотези
- •4.2 Критична область. Знаходження критичних областей
- •4.3 Критерій узгодження Пірсона
- •4.4 Тренувальні вправи
- •4.5 Питання для самоперевірки
- •Література
- •Додатки Додаток а Таблиця значень функції (х)
- •Додаток б
- •Додаток в
- •Додаток д
- •Додаток е Критичні точки розподілу 2
- •Додаток ж Критичні точки розподілу Стьюдента
- •Додаток и Критичні точки розподілу f Фішера – Снедекора
- •Додаток к Критичні точки розподілу Колмогорова
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДОНБАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Т.М. Сукач
САМОСТІЙНО ВИВЧАЄМО КУРС
ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ
І МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ
Частина іі Математична статистика
Навчальний посібник
Рекомендовано вченою радою ДонДТУ
Алчевськ
2009
УДК 519.21
С89
Сукач Тетяна Миколаївна – доцент кафедри вищої математики Донбаського державного технічного університету.
Рецензенти:
Л.Є. Підлипенська – канд. техн. наук, доцент кафедри вищої математики Донбаського державного технічного університету;
В. І. Різун – професор каф. математичного аналізу Східноукраїнського національного університету ім.. В. Даля (м. Луганськ);
Рекомендовано Вченою Радою ДонДТУ
(Протокол № 9 від 27.11.2009)
Сукач Т. М.
С89 Самостійно вивчаємо курс теорії ймовірностей і математичної статистики. Ч. ІІ. Математична статистика: Навч. посіб./ Т. М. Сукач. – Алчевськ: ДонДТУ, 2009. – 150 с.
Посібник містить теоретичні відомості з курсу математичної статистики, необхідний мінімум прикладів і вправ для розуміння теорії. Типові вправи наведені з розв’язанням на практичних заняттях, а також для самостійної роботи студентів. Наведено зразки контрольних робіт з кожної теми, питання для колоквіуму, пропонуються індивідуальні семестрові завдання з розглянутих тем, а також зразки їх виконання.
Для студентів вузів та коледжу.
УДК 519.21
© Т. М. Сукач, 2009
© ДонДТУ, 2009
© дизайн обкладинки
ЗМІСТ
ПЕРЕДМОВА ...............................................................................7
РОЗДІЛ І. ВИБІРКОВИЙ МЕТОД
1.1 Статистичний розподіл вибірки .......................................11 1.2 Емпірична функція розподілу ...........................................16 1.3 Полігон та гістограма .........................................................19 1.4 Тренувальні вправи ............................................................26 1.5 Питання для самоперевірки ...............................................29
РОЗДІЛ ІІ. СТАТИСТИЧНІ ОЦІНКИ ПАРАМЕТРІВ РОЗПОДІЛУ
2.1 Точкові оцінки параметрів розподілу ..............................30 2.2 Інтервальні оцінки параметрів розподілу ........................38 2.3 Тренувальні вправи ............................................................49 2.4 Обчислення параметрів розподілу методом добутків .....51 2.5 Індивідуальне семестрове завдання №1
“Статистичний розподіл вибірки. Обчислення
параметрів розподілу методом добутків” .....................55 2.6 Зразок виконання індивідуального семестрового
завдання №1 ........................................................................61 2.7 Обробка вибірки методом найменших квадратів ........... 65 2.8 Тренувальні вправи ............................................................72 2.9 Індивідуальне семестрове завдання №2
„Метод найменших квадратів”..........................................73 2.10 Зразок виконання індивідуального семестрового
завдання №2 .......................................................................76
РОЗДІЛ ІІІ. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ КОРЕЛЯЦІЇ
3.1 Основні поняття ..................................................................79 3.2 Лінійна кореляція ...............................................................81 3.3 Криволінійна кореляція ......................................................87 3.4 Рангова кореляція. Вибірковий коефіцієнт
рангової кореляції Спірмена ..............................................91 3.5 Тренувальні вправи ............................................................94 3.6 Індивідуальне семестрове завдання №3
“Знаходження вибіркового коефіцієнта кореляції
та прямих ліній регресії” ....................................................97 3.7 Зразок виконання індивідуального семестрового
завдання №3 ......................................................................110 3.8 Питання для самоперевірки ...........................................114