- •Частина V. Алгоритми розв’язання задач в іспез з дисципліни «Мікроекономіка» для студентів економічних спеціальностей
- •Тема I. «теорія корисності»
- •I.2.1. Економічна інтерпретація:
- •I.2.2. Математична інтерпретація:
- •Тема V. «еластичність попиту і пропозиції»
- •Тема VI. «типи ринкових структур» Ринок досконалої конкуренції
- •Монопольний ринок
- •Олігополія і монополістична конкуренція
- •Ринок монополістичної конкуренції
- •Тема VII. «ринки факторів виробництва» Ринок праці
- •Ринок капіталу
- •Тема viіi. «загальна ринкова рівновага»
Частина V. Алгоритми розв’язання задач в іспез з дисципліни «Мікроекономіка» для студентів економічних спеціальностей
Тема I. «теорія корисності»
I.1.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження граничної корисності споживача від товару на основі функції його загальної корисності .
I.1.2. Математична інтерпретація:
Знаходження похідної функції з однією змінною.
.
Приклади.
Функція загальної корисності |
Функція граничної корисності |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, - дійсні числа, константи.
I.2.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження граничних корисностей для споживача , від товарів та відповідно на основі функції його загальної корисності .
I.2.2. Математична інтерпретація:
Знаходження часткових похідних функції з двома змінними.
.
Приклади.
Функція загальної корисності |
Функція граничної корисності |
, |
, . |
, |
якщо , то , ; якщо , то , ; якщо , то , ; |
|
, |
|
, |
|
, |
|
, |
|
, . |
, , , , - дійсні числа, константи.
I.3.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження загальної корисності споживача від товару на основі функції його граничної корисності .
I.3.2. Математична інтерпретація:
Знаходження невизначеного інтегралу функції з однією змінною.
.
Приклади.
Функція граничної корисності |
Функція загальної корисності |
|
|
|
|
|
|
, , , - дійсні числа, константи.
I.4.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження обсягу споживання , при якому гранична корисність – нульова і досягається максимальна загальна корисність .
I.4.2. Математична інтерпретація:
Знаходження максимуму функції з однією змінною.
.
I.5.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження граничної норми заміщення товару на товар при заданій функції загальної корисності від двох товарів - та .
I.5.2. Математична інтерпретація:
Знаходження часткових похідних функції і відношення двох функцій.
.
I.6.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження граничної норми заміщення товару на товар при заданій у явному вигляді функції загальної корисності .
I.6.2. Математична інтерпретація:
Знаходження похідної функції з однією змінною.
.
Приклади.
Функція загальної корисності |
Гранична норма заміщення |
|
|
|
|
|
|
|
|
, , , - дійсні числа, константи.
I.7.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження граничної корисності для дискретних значень загальної корисності і й обсягів споживання і .
I.7.2. Математична інтерпретація:
Знаходження відношення приросту функції однієї змінної до приросту аргументу .
.
I.8.1. Економічна інтерпретація:
Складання рівняння бюджетного обмеження за даних цін , товарів , відповідно та рівня доходу споживача .
I.8.2. Математична інтерпретація:
Складання загального рівняння прямої.
.
I.9.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження рівноважного набору товарів та , за якого максимізується загальна корисність споживача при даних цінах , і доході споживача.
I.9.2. Математична інтерпретація:
Розв’язання системи двох рівнянь із двома невідомими - та .
.
Тема ІІ. «ТЕОРІЯ ВИРОБНИЦТВА»
II.1.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження граничної продуктивності ресурсу на основі виробничої функції фірми .
II.1.2. Математична інтерпретація:
Знаходження похідної функції з однією змінною.
,
Приклади.
Функція виробництва |
Функція граничної продуктивності |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, , , - дійсні числа, константи.
II.2.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження граничних продуктивностей ресурсів , факторів і відповідно на основі виробничої функції .
II.2.2. Математична інтерпретація:
Знаходження часткових похідних функції з двома змінними.
.
Приклади.
Функція виробництва |
Функції граничних продуктивностей |
, |
, . |
|
, |
|
, |
|
, |
|
, |
|
, |
, , , , - дійсні числа, константи.
II.3.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження виробничої функції фірми на основі функції його граничної продуктивності .
II.3.2. Математична інтерпретація:
Знаходження невизначеного інтегралу функції з однією змінною.
.
Приклади.
Функція граничної продуктивності |
Функція виробництва |
|
|
|
|
|
|
, , , - дійсні числа, константи.
II.4.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження обсягу ресурсу , при якому гранична продуктивність – нульова ( ) і досягається максимальний обсяг випуску продукції .
II.4.2. Математична інтерпретація:
Знаходження максимуму функції з однією змінною.
.
II.5.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження граничної норми технологічного заміщення ресурсу на ресурс при заданій виробничій функції від двох факторів виробництва - і .
II.5.2. Математична інтерпретація:
Знаходження часткових похідних функції і відношення двох функцій..
.
II.6.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження граничної норми технологічного заміщення ресурсу на ресурс при заданій у явному вигляді виробничій функції .
II.6.2. Математична інтерпретація:
Знаходження похідної функції з однією змінною.
.
Приклади.
Функція загальної корисності |
Гранична норма заміщення |
|
|
|
|
, - дійсні числа, константи.
II.7.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження граничної продуктивності для дискретних значень обсягів виробництва й та обсягів ресурсів і відповідно.
II.7.2. Математична інтерпретація:
Знаходження відношення приросту функції до приросту аргументу.
.
II.8.1. Економічна інтерпретація:
Складання рівняння ізокости за даних цін ресурсів , факторів виробництва , відповідно і рівня загальних витрат фірми .
II.8.2. Математична інтерпретація:
Складання загального рівняння прямої.
.
II.9.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження комбінації ресурсів і , за яких максимізується обсяг виробленої продукції фірми при даних цінах , і витратах фірми .
II.9.2. Математична інтерпретація:
Розв’язання системи двох рівнянь із двома невідомими.
.
II.10.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження комбінації ресурсів та , при яких мінімізуються витрати виробництва для заданого обсягу продукції за фіксованих цін ресурсів , .
II.10.2. Математична інтерпретація:
Розв’язання системи двох рівнянь із двома невідомими.
.
II.11.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження середньої продуктивності ресурсу на основі виробничої функції фірми .
II.11.2. Математична інтерпретація:
Знаходження відношення функції до аргументу.
.
II.12.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження середніх продуктивностей ресурсів , для факторів і відповідно на основі виробничої функції .
II.12.2. Математична інтерпретація:
Знаходження відношення функції до відповідних значень аргументів.
.
II.13.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження ефекту масштабу виробничої функції .
II.13.2. Математична інтерпретація:
Визначення однорідності чи неоднорідності функції з двома змінними.
(1) якщо , то функція має зростаючий ефект масштабу (прогресивно-однорідна);
(2) якщо , то функція має спадний ефект масштабу (дегресивно-однорідна);
(3) якщо , то функція має постійний ефект масштабу (однорідна).
II.14.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження максимальної середньої продуктивності для виробничої функції з одним фактором виробництва.
II.14.2. Математична інтерпретація:
Максимізація функції з однією змінною.
або
.
II.15.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження максимальної середньої продуктивності для виробничої функції з двома факторами виробництва.
II.15.2. Математична інтерпретація:
Знаходження розв’язку рівняння з однією змінною.
або
.
Тема ІІІ. «ТЕОРІЯ ВИТРАТ»
III.1.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження похідного попиту на ресурс на основі однофакторної виробничої функції фірми .
III.1.2. Математична інтерпретація:
Знаходження оберненої функції до заданої.
.
Приклад.
-
Виробнича функція
Загальні витрати
III.2.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження похідного попиту на ресурс , на основі двофакторної виробничої функції фірми .
III.2.2. Математична інтерпретація:
Знаходження обернених функцій до заданої.
.
Приклади.
-
Виробнича функція
Загальні витрати
,
якщо , то ;
якщо , то ;
якщо , то , .
, .
III.3.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження загальних витрат на основі однофакторної виробничої функції фірми .
III.3.2. Математична інтерпретація:
Знаходження оберненої функції до заданої.
.
Приклад.
-
Виробнича функція
Загальні витрати
III.4.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження загальних витрат на основі двофакторної виробничої функції фірми .
III.4.2. Математична інтерпретація:
Знаходження обернених функцій до заданої.
.
Приклади.
-
Виробнича функція
Загальні витрати
якщо , то ;
якщо , то ;
якщо , то .
III.5.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження точкової еластичності загальних витрат на основі функції загальних витрат .
III.5.2. Математична інтерпретація:
Знаходження добутку похідної функції і відношення виразів.
.
III.6.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження постійних , змінних , середніх постійних , середніх змінних , середніх загальних і граничних витрат на основі функції загальних витрат .
III.6.2. Математична інтерпретація:
Знаходження абсолютних і відносних значень функції.
, , , ,
, .
Приклади.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III.7.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження індивідуальної пропозиції фірми на основі функції загальних витрат .
III.7.2. Математична інтерпретація:
Знаходження похідної функції з однією змінною.
.
III.8.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження обсягу випуску , за якого досягається мінімум функції середніх витрат виробництва .
III.8.2. Математична інтерпретація:
Знаходження мінімуму функції однієї змінної.
або
.
Тема ІV. «РИНКОВИЙ ПОПИТ І ПРОПОЗИЦІЯ»
ІV.1.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження рівноважної ціни та обсягу продажу на конкурентному ринку за допомогою функцій попиту і пропозиції .
ІV.1.2. Математична інтерпретація:
Розв’язання системи двох рівнянь із двома невідомими.
.
Приклад.
Функція попиту |
Функція пропозиції |
Рівноважна ціна |
Рівноважний обсяг |
|
|
|
|
ІV.2.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження нової рівноваги на конкурентному ринку під впливом зміни нецінових факторів попиту і пропозиції за допомогою заданих функцій попиту і пропозиції .
ІV.2.2. Математична інтерпретація:
Розв’язання системи двох рівнянь із двома невідомими.
.
Приклади.
Функція попиту |
Функція пропозиції |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, , , ,
, , , - нецінові фактори попиту і пропозиції.
ІV.3.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження прямої функції ринкового попиту за допомогою прямих функцій індивідуального попиту споживачів за інших рівних умов (ціни інших товарів і дохід споживачів є постійними).
ІV.3.2. Математична інтерпретація:
Знаходження суми виразів.
ІV.4.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження прямої функції ринкової пропозиції за допомогою прямих функцій індивідуальної пропозиції фірм за інших рівних умов (ціни ресурсів праці і капіталу є постійними).
ІV.4.2. Математична інтерпретація:
Знаходження суми виразів.
ІV.5.1. Економічна інтерпретація:
Обчислення надлишку споживачів для конкурентного і монопольного ринків за відомої функції ринкового попиту при рівноважній ціні й обсягу продаж .
ІV.5.2. Математична інтерпретація:
Розрахунок визначеного інтегралу для функції однієї змінної.
.
ІV.6.1. Економічна інтерпретація:
Обчислення надлишку виробників для конкурентного ринку за відомої функції ринкової пропозиції при рівноважній ціні й обсягу продаж .
ІV.6.2. Математична інтерпретація:
Розрахунок визначеного інтегралу для заданої функції однієї змінної.
.
ІV.7.1. Економічна інтерпретація:
Визначення суспільного добробуту для конкурентного ринку за відомих функцій ринкового попиту і ринкової пропозиції .
ІV.7.2. Математична інтерпретація:
Розрахунок суми виразів або визначеного інтегралу для функції однієї змінної.
.
ІV.8.1. Економічна інтерпретація:
Обчислення оптимального обсягу випуску , за якого досягається максимальний суспільний добробут для конкурентного ринку за відомих функцій ринкового попиту і ринкової пропозиції .
ІV.8.2. Математична інтерпретація:
Знаходження першої і другої похідної функції з одним аргументом.
.
ІV.9.1. Економічна інтерпретація:
Встановлення оптимальної величини непрямого податку , за якого максимізується величина надходжень до державного бюджету за відомих функцій ринкового попиту і ринкової пропозиції .
ІV.9.2. Математична інтерпретація:
Знаходження першої і другої похідної функції з одним аргументом.
,
де - обернена функція ринкового попиту, - обернена функція ринкової пропозиції.
Зауваження. У залежності від того, встановлюється державою податок чи субсидія, ціни і можуть знаходитись як на функції попиту, так і пропозиції.
ІV.10.1. Економічна інтерпретація:
Обчислення податкового тягаря для покупців і продавців при встановленні непрямого податку за відомих функцій ринкового попиту і ринкової пропозиції .
ІV.10.2. Математична інтерпретація:
Знаходження площі прямокутників.
,
де - рівноважна ціна на конкурентному ринку до встановлення непрямого податку, - рівноважний обсяг продаж після встановлення податку.
ІV.11.1. Економічна інтерпретація:
Визначення розміру субсидії (дотації) для покупців (продавців ) при встановленні розміру субсидії (дотації) за відомих функцій ринкового попиту і ринкової пропозиції .
ІV.11.2. Математична інтерпретація:
Знаходження добутку виразів.
,
де - рівноважна ціна на конкурентному ринку до встановлення субсидії (дотації), - рівноважний обсяг продаж після встановлення субсидії (дотації).
ІV.12.1. Економічна інтерпретація:
Знаходження оберненої функції ринкового попиту за відомої прямої функції попиту .
ІV.12.2. Математична інтерпретація:
Знаходження оберненої функції.
.
Приклади
Пряма функція попиту |
Обернена функція попиту |
|
|
|
|