Статистика лекции

Пример3

Имеются данные о среднемесячном доходе и потреблении сахара на 1 члена семьи по группам семей:

	Месячный	Потребление	Расчетные показатели		Потребление		x
Группы	доходв	сахара, г на				Э = b
семей	расчете на	1 члена семьи	xy	x 2	в сутки		y x
	1 члена семьи				yx =6,3+0,051x
		( y )				(в %)
	( x )				5
А	1	2	3	4		6
1	850	45	38250	722500	49,42	87,2
2	925	52	48100	855625	53,22	88,2
3	1000	60	60000	1000000	57,02	89,0
4	1225	72	88200	1500625	68,43	90,8
5	1425	81	115425	2030625	78,58	92,0
6	1775	93	165075	3150625	96,33	93,5
Итого	∑x =7200	∑y = 403	∑xy = 515050	∑x2 = 9260000	∑yx = 403	–

Определите коэффициент эластичности по совокупности семей с разным уровнем дохода для случая, когда связь между доходом и потреблением выражается уравнением прямой линии.

Решение

Дляопределениякоэффициентаэластичностииспользуемформулу:

Э = b x . yx

Рассчитаем потребление сахара по уравнению yx = a + bx . Для решения уравнения найдем параметры a и b :

na + b ∑ x = ∑ y

6a + 7200b = 403

a ∑ x + b ∑ x2 = ∑ xy

7200a + 9260000b = 515050

a = 6,29545;

b = 0,050726

Уравнениепрямой: yx = 6,29545 + 0,050726 x .

=

∑ x

=

7200

=1200 руб.

X

6

n

=

∑ y

=

403

= 67,17 г.

Y

n

6

Подставляя значения x, находим потребление сахара в сутки в граммах, зависящее только от изменение дохода (см. табл. гр. 5).

Полученные результаты показывают слабую зависимость между изменением дохода и изменением потребления сахара, т.е. небольшие увеличения (гр. 5) потребления сахара с ростом дохода в семье. Коэффициенты Э (гр. 6) меньше единицы, из этого следует, что потребление сахара увеличивается значительно медленнее, чем доход.

По всей совокупности рассматриваемых семей со средним доходом 1200 руб. коэффициент эластичностиравен:

	Э = b	x	= 0,050726	1200	= 0,906 ≈ 0,91.
		yx		67,17

Это означает, что с увеличением дохода на 1% потребление сахара увеличивается на 0,91%, т.е. влияние изменения дохода на изменение потребления сахара невелико.

151

Пример4

Понижеследующимданнымопределите, вкакомрегионедифференциациянаселенияподоходу выше:

Группы населения по среднемесячному	Регион «А»	Регион «Б»
душевому доходу, руб.	(тыс. чел.)	(тыс. чел.)
До 300	13,5	2,1
300–600	28,4	15
600–900	24	15,6
900–1200	17,6	14,4
1200–1500	12,8	10,4
1500–1800	10,7	8,2
1800–2100	9,9	6,6
2100–2400	7,3	5,8
2400–2700	3,6	5,7
2700–3000	2,2	5
3000–3300	0,9	3,5
3300–3600	0,7	2,7
3600–3900	0,5	2,5
св. 3900	0,3	1,2
Итого	132,4	98,7

Решение

Дляоценкидифференциациинаселенияподоходуможноиспользоватьнесколькопоказателей: 1. Децильныйкоэффициентдифференциациидоходовнаселения, характеризующий, восколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные доходы 10%

наименее обеспеченного населения:

Kd = d9 , d1

где d9	– девятый дециль ряда распределения;
d1	– первый дециль ряда распределения;
		k ∑ f		− Sdk −1
	dk = x0 + i	10			,
			fdk

где xо – нижняя граница децильного интервала; i – величина децильного интервала;

Sdk–1 – сумма накопленных частот, предшествующих децильному интервалу; fdk – частота децильного интервала;

k – номер децили.

Рассчитаем децильные коэффициенты дифференциации доходов населения регионов, предварительно определив сумму накопленных частот:

	Группы населения по среднемесячному	Численность населения		Сумма накопленных частот
		(тыс. чел.)		(тыс. чел.)
	душевому доходу, руб.
		Регион «А»	Регион «Б»	Регион «А»	Регион «Б»
	1	2	3	4	5
	до 300	13,5	2,1	13,5	2,1
	300–600	28,4	15	41,9	17,1
	600–900	24	15,6	65,9	32,7
	900–1200	17,6	14,4	83,5	47,1
	1200–1500	12,8	10,4	96,3	57,5
	1500–1800	10,7	8,2	107	65,7
	1800–2100	9,9	6,6	116,9	72,3
	2100–2400	7,3	5,8	124,2	78,1

152

				Окончание табл.
1	2	3	4		5
2400–2700	3,6	5,7	127,8		83,8
2700–3000	2,2	5	130		88,8
3000–3300	0,9	3,5	130,9		92,3
3300–3600	0,7	2,7	131,6		95
3600–3900	0,5	2,5	132,1		97,5
Св. 3900	0,3	1,2	132,4		98,7
Итого	132,4	98,7

Максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения будут равны: Порегиону«А»:

	1 132,4					− 0
d1A = 0 + 300			10
							= 294,22 руб.
			13,5
Порегиону«Б»:
			1 98,7			− 2,1
d1Б = 300 + 300				10					= 455,4 руб.
			15,0

Минимальные доходы 10% самого богатого населения составят: Порегиону«А»:

		9 132,4				−116,9
d9 А				10
	= 2100 + 300							= 2192,88 руб.
				7,3
Порегиону«Б»:
				9 98,7		−88,7
d9	Б =3000 + 300			10			= 3010,83 руб.
				3,6

Таким образом, децильные коэффициенты дифференциации доходов населения в регионах составят:

Порегиону«А»:

	K dА =	2192,88	= 7,45;
		294,22

т.е. минимальныедоходы10% самых богатыхпревышаютмаксимальныедоходы10% самыхбедных в 7,45 раза.

Порегиону«Б»:

= 3010,83 =

KdБ 455,4 6,61;

т.е. минимальныедоходы10% самых богатыхпревышаютмаксимальныедоходы10% самыхбедных в 6,61 раза.

Таким образом, по региону «А» наблюдается более высокий уровень дифференциации доходов населения.

2. Коэффициенты фондов, показывающие соотношение между средними доходами населения десятойипервойдецильныхгрупп:

К= X 10

фX 1 ,

где X1 и X10 – среднедушевыедоходывгруппесамогобедного(1) исамогобогатого(10) населения.

Прежде чем определять средние душевые доходы у 10% населения самых бедных и самых богатых, преобразуемисходныйрядраспределениявряд, состоящийиз10 группсравнонаполненными

153

по численности населения интервалами. Тогда в регионе «А» в каждую группу должно войти 13,24 тыс. чел., аврегионе«Б» – 9,87 тыс. чел., аинтервалыврядахраспределенияможноопределить по децилям. Интересующие нас первый и последний интервалы будут иметь следующий вид:

	Регион «А»		Регион «Б»
Среднедушевой		Численность населения,	Среднедушевой	Численность
доход, руб.		тыс. чел.	доход, руб.	населения, тыс. чел.
		По группе 10% самых малообеспеченных граждан
До 294,2		13,24	0–300	2,1
			300–455,4	7,77
Итого		13,24	Итого	9,87
		По группе 10% самых богатых
2192,88–2400,0		5,04	3010,83–3300,0	3,47
2400,0–2700,0		3,6	3300,0–3600,0	2,7
2700,0–3000,0		2,2	3600,0–3900,0	2,5
3000,0–3300,0		0,9	Св.3900,0	1,2
3300,0–3600,0		0,7
3600,0–3900,0		0,5
Св. 3900		0,3
Итого		13,24	Итого	9,87

X1 – среднедушевой доход 10% самого бедного населения. Определяется по формуле средней

арифметическойвзвешенной(приведеннойвыше): Порегиону«А»:

=

0 + 294,22

=147,11 руб.

X 1А

Порегиону«Б»:

2

0 + 300

2,1 +

300

+ 455,4

7,77

=

2

2

= 329,25 руб.

X1Б

9,87

X10 – среднедушевой доход 10% самого богатого населения определяем по этой же схеме, тогда по региону «А» среднедушевой доход составит:

	Группы населения по средне-	2192,88–	2400–	2700–	3000–	3300–	3600–	Св. 3900	Итого
	месячному душевому доходу	2400	2700	3000	3300	3600	3900
	Численность населения,	5,04	3,6	2,2	0,9	0,7	0,5	0,3	13,24
	тыс. чел.
	Середина интервала (Хi)	2296,44	2550	2850	3150	3450	3750	4050	х
	Xi * fi	11574,06	9180	2850	2835	2415	1875	1215	31944,06

Среднемесячный душевой доход населения по десятой децильной группе составит:

X10 A = 31944,0613,24 = 2412,69 руб.

Такимобразом, коэффициентфондовпорегиону«А» составит:

= 2412,69 =

KфА 147,11 16,4,

т.е. среднемесячные душевые доходы 10% самых богатых региона «А» выше среднемесячных душевых доходов 10% самых бедных в 16,4 раза.

Аналогично рассчитанные среднедушевые доходы 10% самых обеспеченных граждан региона «Б» составили3495,37 руб., акоэффициентфондов:

= 3495,37 =

KфБ 329,53 10,6.

154

Таким образом, и этот показатель свидетельствует о том, что по региону «А» наблюдается болеевысокийуровеньдифференциациидоходовнаселения.

3. Показатели бедности населения определяются по формуле:

	1		(Пmin − Дi ) a
Ia =					fi ,
	N	∑
			Пmin

где N – общая численность населения;

Пmin – среднедушевая величина прожиточного минимума; Дi – среднедушевой доход i-й группы населения;

fi – численность i-й группы населения имеющей доход, ниже прожиточного минимума.

При а = 0 рассчитывается уровень бедности населения (как доля населения, имеющего доходы нижепрожиточногоминимума):

I0 = N1 ∑ fi .

При а = 1 рассчитывается индекс глубины бедности:

I1 =	1	(П			− Д ) 1
		∑		min		i		fi .
	N			Пmin

Пусть прожиточный минимум на момент оценки составил 1170 руб. Рассчитаем показатели бедностинаселениярегионов:

а) уровень бедности составит: порегиону«А»:

I0 A = 1321,4 (13,5 + 28,4 + 24,0 +17,6 300270) = 13281,74,4 = 0,617

(т.е. 61,7% населения региона «А» имели доходы ниже прожиточного минимума); порегиону«Б»:

I0Б = 981,7 (2,1 +15,0 +15,6 +14,4 300270) = 4598,,667 = 0,463

(или46,3% населениярегионаимелидоходынижепрожиточногоминимума); б) индекс глубины бедности составит:

порегиону«А»:

I1A =		1	(	1170 −150	13,5 +	1170 − 450	28,4 +	1170 − 750	24,0 +	1170 −1035	17,6
	132,4					1170		1170		1170
			1170

300270) = 13239,,74 = 0,300

(или дефицит дохода населения региона составляет 30,0%); порегиону«Б»:

I1Б =	1	(	1170 −150	2,1 +	1170 − 450	15,0 +	1170 − 750	15,6 +	1170 −1035	14,4
	98,7				1170		1170		1170
		1170

300270) = 1898,,27 = 0,184 (или дефицит дохода населения региона «А» составляет 18,4%).

155

Пример5

Имеются следующие данные о распределении населения региона по 20-процентным группам населения по уровню среднедушевого дохода:

	Базисный период	Отчетный период
Денежные доходы – всего	100,0	100,0
В том числе по 20-процентным группам населения
Первая (с наименьшими доходами)	6,0	5,4
Вторая	11,6	10,0
Третья	17,6	16,1
Четвертая	26,5	21,4
Пятая (с наибольшими доходами)	38,3	47,1

1.Оцените, какизмениласьдифференциациянаселениярегиона.

2.ОпределитекоэффициентыконцентрациидоходовДжини.

3.Постройте график Лоренца.

Сделайте выводы.

Решение

Для оценки дифференциации населения используют показатели концентрации доходов. Для построения кривой Лоренца и коэффициента концентрации доходов Джини необходимо произвести ряд дополнительных расчетов.

	20%-ные							Расчетные показатели
		группы		Доля в
	населения по
				совокупном
	уровню
				доходе (Уi)
	средне-					Базисный период			Отчетный период
				страны
	душевого
		дохода
	Хi		Sum Xi	Базис.	Отчет.	SumYi0	ХiYi0	SumYi0ХI	SumYi1		ХiYi1	SumYi1Хi
	0,2		0,2	0,060	0,054	0,060	0,012	0,012	0,054		0,0108	0,0108
	0,2		0,4	0,116	0,100	0,176	0,0232	0,0352	0,154		0,020	0,0308
	0,2		0,6	0,176	0,161	0,352	0,0352	0,0704	0,315		0,0322	0,063
	0,2		0,8	0,265	0,214	0,617	0,053	0,1234	0,529		0,0428	0,1058
	0,2		1,0	0,383	0,471	1,000	0,0766	0,2	1,000		0,0942	0,2
	1,0			1,000	1,000		0,2	0,441			0,2	0,4104

Для графического изображения дифференциации населения по доходам используется кривая Лоренца, котораястроитсявсистемекоординат. Поосиабсциссоткладываютсянакопленныечастоты объема совокупности (Sum Xi), а по оси ординат – накопленные частоты объема признака (SumYi). Обычнонаграфикнаносятлиниюравномерногораспределения, скоторойисравниваютфактическое распределение.

	1,2
	1
)
% к итогу	0,8
	0,6
(в
Доход	0,4
	0,2
	0
	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2
		Численность населения (в % к итогу)

базисный

отчетный линия равномерного распределения

156

Расслоение (дифференциация) населения по уровню доходов за рассматриваемый период возросло, посколькуотклонениякривойЛоренцаотлинииравномерногораспределенияизменилосьв сторонуувеличенияплощади, образованнойэтойкривойилиниейравномерногораспределения.

Характеристику степени неравенства в распределении населения по доходу можно получить, рассчитавкоэффициентДжинипоформуле:

G = 1 – 2 · ΣSumYiХ + ΣYiХ.

Длябазисногопериода:

G0 = 1 – 2 · 0,441 + 0,2 = 0,318.

Для отчетного периода:

G1 = 1 – 2 · 0,4104 + 0,2 = 0,3792.

Чем ближе величина коэффициента Джини к единице, тем выше уровень неравенства. Таким образом, в отчетном периоде уровень неравенства населения по доходу выше.

Тема18. СТАТИСТИКАПРОИЗВОДСТВАПРОДУКЦИИ

Пример1

Известны данные о производстве и реализации в отчетном периоде (тыс. руб.):

1.	Произведеноготовыхизделийосновнымицехами	26000
	Втомчисле:
	изматериалазаказчиков	4200
	стоимостьматериалазаказчика	2400
2.	Реализованоготовыхизделий	24000
3.	Выработанополуфабрикатов	7000
Изних:
	потребленовсвоемпроизводстве	4800
	фактическиреализованонасторону	3000
4.	Остаткиполуфабрикатовнаскладахцехов:
	наначалопериода	1200
	наконецпериода	400
5.	Назаводскойэлектростанциивыработаноэлектроэнергии	1800
	Изнее:
	потребленонапромышленно-производственные
	нуждыпредприятия	1400
	отпущенонаосвещениеведомственногожилья
	(полностьюоплачено)	400
6. Ремонтнымицехамиотремонтировано:
	капитально– своегооборудования	500
	своихзданийисооружений	950
	оборудования по заказам со стороны	720
7.	Остаткинезавершенногопроизводства:
	наначалогода	860
	наконецгода	1024
8.	Реализованоокончательнозабракованныхизделий	12
9. Остаткиготовыхизделийнаскладепредприятия:
	наначалопериода	763
	наконецпериода	2013
10. Продукцияотгруженнаяинеоплаченнаяпокупателями:
	наначалопериода	9550
	наконецпериода	2904

Рассчитайте валовой выпуск продуктов и услуг, выпуск товаров и услуг (без внутрипроизводственного оборота), отгруженнуюи оплаченную продукцию предприятиязаотчетный период.

Решение

1. Валовой выпуск продуктов и услуг (ВВ) представляет собой суммарный итог результатов деятельностизаотчетныйпериодвсехпромышленно-производственныхподразделенийпредприятия независимоотдальнейшегоиспользования:

ВВ = 26000 + 7000 + 1800 + 500 + 720 + (1024 – 860) = 36184 тыс. руб.

157

2. Выпуск товаров и услуг (без внутрипроизводственного оборота (ВТ)), являясь конечным результатом производственной деятельности предприятия, не включает в себя те элементы, которые использованынасобственныевнутренниенужды:

ВТ = 26 000 + (7000 – 4800) + (1800 – 1400) + 500 + 720 + (1024 – 860) = 29984 тыс. руб.

Выпусктоваровиуслуг(безвнутрипроизводственногооборота) можнорассчитать, вычитаяиз валовоговыпускапродуктовиуслугвнутрипроизводственныйоборот(ВЗО):

ВТ = ВВ – ВЗО = 36184 – 4800 – 1400 = 29984 тыс. руб.

3. Отгруженнуюпродукцию* (РП) определяем, вычитаяизтакназываемойтоварнойпродукции прирост остатков готовых изделий ( ГИ) на складе предприятия.

Товарная продукция (ТП) – это продукция, предназначенная к отпуску на сторону, поэтому в ее состав не включаются те внутризаводские элементы, которые не могут быть отгружены (отпущены) заказчику (изменение полуфабрикатов ( ПФ) и незавершенного производства ( НЗП)). Кроме того, из состава товарной продукции исключают стоимость сырья заказчика, так как предприятиеизготовитель не несло затрат по его приобретению.

ТП = 29984 – (400 – 1200) – (1024 – 860) – 2400 = 28220 тыс. руб.

Или:

ТП = 26000 + 3000 + 500 + 720 + 400 – 2400 = 28220 тыс. руб., РП = 28220 – (2013 – 769) = 26976 тыс. руб.

4. Оплаченнаяпродукция(ОП) – этопродукция, дающаясуммувыручки, поступившейнасчета предприятиявотчетномпериодезапродукцию, отгруженную(отпущенную) покупателямвотчетном и предшествующем периодах:

ОП = 26976 – (2904 – 9550) = 33622 тыс. руб.

Пример2

Имеются данные по предприятию за два года (тыс. руб.):

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Выпуск готовых изделий	40000	52800
Выработано полуфабрикатов	36800	32623
Потребление полуфабрикатов в своем производстве	32000	42000
Остатки полуфабрикатов в цехах:
на начало года	26002	20422
на конец года	20422	20000
Реализация полуфабрикатов на сторону	391	45
Остатки незавершенного производства:
на начало года	17000	9400
на конец года	9400	10716
Остатки готовой продукции на складе предприятия:
на начало года	11750	10400
на конец года	10400	12530
Продукция отгруженная и неоплаченная покупателями:
на начало года	13190	12750
на конец года	12750	14900

Определите прирост оплаченной продукции в отчетном году по сравнению с базисным: а) общий; б) под влиянием отдельных факторов.

Решение

Оплаченная продукция может быть определена как разница между выпуском товаров и услуг

(без внутрипроизводственного оборота (ВТ))	и изменением остатков полуфабрикатов ( ПФ),
незавершенного производства ( НЗП), готовых изделий (		ГИ) и остатков средств в расчетах за
отгруженнуюинеоплаченнуюпродукцию( СР).
Представим оплаченную продукцию в виде аддитивной модели:
ОП = ВТ – ПФ –	НЗП –	ГИ – СР..

* С1997 г. вбухгалтерскомистатистическомучетереализованнойпродукциейсчитаетсяотгруженная.

158

Прежде рассчитаем выпуск товаров и услуг (без внутрипроизводственного оборота): а) за базисный год:

ВТ0 = 40000 + (36800 – 32000) + (9400 – 17000) = 37200 тыс. руб.;

б) за отчетный год:

ВТ1 = 52800 + (32623 – 42000) + (10716 – 9400) = 44739 тыс. руб.

Тогдаоплаченнаяпродукция: а) за базисный год:

ОП0 = 37200 – (20422 – 26002) – (9400 – 17000) – (10400 – 11750) – (12750 – 13190) = = 37200 – (–5580) – (–7600) – (–1350) – (–440) = 52170 тыс. руб.;

б) за отчетный год:

ОП1 = 44739 – (20000 – 20422) – (10716 – 9400) – (12530 – 10400) – (14900 – 12750) = 44739 – (–422) – 1316 – 2130 – 2150 = 39565 тыс. руб.

Уменьшение оплаченной продукции в отчетном году по сравнению с базисным годом: а) абсолютное:

ОП = 39565 – 52170 = –12605 тыс. руб.;

б) относительное:

d ОП = −5217012605 100 = −24,2%,

втом числе под влиянием отдельных факторов аддитивной модели:

1)изменения остатков полуфабрикатов:

ПФ = (20422 − 26002) − (20000 − 20422) = −

d ОП 100 9,9% 52170

или –5158 тыс. руб. (–9,9% от 52170 тыс. руб.); 2) изменениянезавершенногопроизводства:

	d НЗПОП	=	(9400 −17000) − (10716 −9400)	100 =
			52170

=–17,1% или –8916 тыс. руб.;

3)изменение остатков готовых изделий:

	d ПФОП =	(10400 −11750) − (12530 −10400)	100 =
		52170

=–6,7% или –3480 тыс. руб.;

4)изменение остатков средств в расчетах за отгруженную и неоплаченную продукцию:

d СРОП = (12700 −13190) − (14900 −12700) 100 = −5% или– 2590 тыс. руб.; 52170

159

5) изменение выпуска товаров и оказание услуг (без внутрипроизводственного оборота):

	d ВТОП =	(44739 −37200)		100 = +14,5% или + 7539 тыс. руб.
		52170

Проверим правильность расчетов, суммируя пофакторные приросты:

ОП = DОП(ВТ) + ОП(ПФ) + ОП(НЗП) + ОП(ГИ) + ОП(СР);

ОП = 7539 + (–5158) + (–8916) + (–3480) + (–2590) = – 12605 тыс. руб.,

т.е. полученный результат равен общему снижению реализованной продукции, что свидетельствует о правильности произведенных расчетов. Аналогичную проверку можно осуществить, используя результаты расчетов в относительном выражении:

= +14,5 + (–9,9) + (17,1) + (–6,7) + (–5) = –24,2%.

Пример3

Имеются следующие данные о товарообороте области (млн руб.):

	Продавец	Покупатель
		Торговые организации	Потребители товаров
	Производители товаров	13000	1700
	Торговые организации	7000	2000

Определите:

1)оптовый, розничныйиваловойтоварооборот;

2)торгово-посредническийтоварооборот;

3)сальдо товарных запасов в обращении;

4)товарооборот производителей товаров;

5)коэффициентзвенноститовародвижения.

Решение

1.Оптовый товарооборот: 13000 + 7000 = 20000 млн руб.

2.Розничный товарооборот: 1700 + 2000 = 3700 млн руб. (чистый товарооборот).

3.Валовой товарооборот: 20000 + 3700 = 23700 млн руб.

4.Торгово-посреднический товарооборот: 7000 + 2000 = 9000 млнруб.

5.Сальдо товарных запасов: 13000 – 3700 = 9300 млн руб. (поступившая товарная масса –

13000 млн руб.).

6.Товарооборотпроизводителей: 13000 + 1700 = 14700 млнруб.

7.Кзвенности = валовой товарооборот/чистый товарооборот = 23700/3700 = 6,4 звена.

Тема19. СТАТИСТИКАРЕСУРСОВПРЕДПРИЯТИЯ

Пример1

Имеются данные по предприятию (тыс. руб.):

	Показатели	Базисный год	Отчетный год
	Средняя годовая стоимость основных средств	23250	25900
	производственного назначения
	В том числе активной части	15500	18226
	Объем выполненных работ (в сопоставимых ценах)	46500	49210

Определите:

1)индекс динамики фондоотдачи основных средств производственного назначения;

2)индекс динамики объема выполненных работ;

160