Задание №4

Данные о фонде заработной платы предприятия:

Год	Фонд заработной платы, тыс.руб.
1	322
2	350
3	368
4	383
5	394

Определите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные;

2. Абсолютное содержание 1% прироста, темп наращивания;

3. Средний уровень ряда и среднегодовой абсолютный прирост фонда заработной платы;

4. Среднегодовые темпы роста и прироста фонда заработной платы за 5 лет;

5. Результаты расчетов представьте в таблице;

6. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение:

Ряд динамики – статистические показатели, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1. Периода (или момента) времени, за который приводятся числовые значения (t);

2. Числовых значений того или иного показателя уровней рядов (y).

Уровни ряда динамики могут изменяться в самых разных направлениях: возрастать или убывать, повторять ранее достигнутый уровень.

Интенсивность их изменения бывает различной. Уровни могут изменяться быстрее или медленнее.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средний уровень ряда и средние показатели изменения уровня ряда.

Показатели анализа динамики могут рассчитываться по постоянной (базисной) и переменной (цепной) базам сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение – базисным.

Для того, чтобы рассчитать показатели анализа динамики на постоянной базе, необходимо каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Показатели, которые при этом исчисляются, называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе необходимо каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

Рассчитаем абсолютные и относительные показатели ряда динамики:

1. Абсолютный прирост (∆y) – характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени в абсолютных величинах:

   1. Базисный абсолютный прирост (∆y_бi) – определяется как разность между сравниваемым уровнем (y_i) и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения (y₀):

Определим базисный абсолютный прирост по фонду заработной платы предприятия за каждый год:

2 год: ∆y_б2=350-322=28 (тыс.руб.);

3 год: ∆y_б3=368-322=46 (тыс.руб.);

4 год: ∆y_б4=383-322=61 (тыс.руб.);

5 год: ∆y_б5=394-322=72 (тыс.руб.).

2. цепной абсолютный прирост (∆y_цi) – определяется как разность между сравниваемым уровнем (y_i) и уровнем, который ему предшествует (y_i-1):

Определим цепной абсолютный прирост по фонду заработной платы предприятия за каждый год:

2 год: ∆y_ц2=350-322=28 (тыс.руб.);

3 год: ∆y_ц3=368-350=18 (тыс.руб.);

4 год: ∆y_ц4=383-368=15 (тыс.руб.);

5 год: ∆y_ц5=394-383=11 (тыс.руб.).

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов (∑∆y_цi) равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени (∆y_бn):

28+18+15+11=72 (тыс.руб.);

72 тыс.руб.=72 тыс.руб.

Следовательно, взаимосвязь выполняется.

Т.о., абсолютный прирост показывает, насколько уровень текущего периода выше (ниже) базисного, и тем самым измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня.

2. Темп роста (Тр) – показатель интенсивности измерения уровня ряда, который может быть выражен в процентах или как коэффициент. Темп роста представляет собой отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому уровню, принятому за базу сравнения.

Темп роста вычисляется по формулам:

1. Базисный темп роста (Тр_бi) – определяется делением сравниваемого уровня (y_i) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (y₀):

Рассчитаем базисный темп роста по фонду заработной платы предприятия за каждый год:

2 год: Тр_б2= ;

3 год: Тр_б3= ;

4 год: Тр_б4= ;

5 год: Тр_б5= .

2. Цепной темп роста (Тр_цi) – определяется делением сравниваемого уровня (y_i) на уровень, который ему предшествует (y_i-1):

Рассчитаем цепной темп роста по фонду заработной платы предприятия за каждый год:

2 год: Тр_ц2=

3 год: Тр_ц3=

4 год: Тр_ц4=

5 год: Тр_ц5=

Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последующих цепных темпов роста равно базисному темпу роста за последний период:

Тр_ц1, Тр_ц2, …, Тр_цn – цепные темпы роста, взятые как коэффициент;

Тр_бn – базисный темп роста за последний период, взятый коэффициент.

Следовательно, взаимосвязь выполняется.

Если Тр>1 (или 100%), это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным или предыдущим уровнем.

Если Тр<1 (или 100%), это показывает на уменьшение изучаемого уровня по сравнению с базисным или предыдущем уровнем.

Если Тр=1 (или 100%), это показывает, что уровень изучаемого периода не изменился по сравнению с базисным или предыдущим уровнем.

В нашем случае Тр>100%. Это говорит о том, что фонд заработной платы предприятия с каждым годом увеличивался по сравнению с предыдущими периодами.

3. Темп прироста (Тп) – характеризует абсолютный прирост в относительных величинах.

Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения или с предыдущим уровнем.

Различают:

1. Базисный темп прироста (Тп_бi) – определяется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста (∆y_бi) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (y₀):

Рассчитаем базисный темп прироста по фонду заработной платы предприятия за каждый год:

2 год: Тп_б2=

3 год: Тп_б3=

4 год: Тп_б4=

5 год: Тп_б5=

2. Цепной темп прироста (Тп_цi) – определяется как делением сравниваемого цепного абсолютного прироста (∆y_цi) на уровень, который ему предшествует (y_i-1):

Рассчитаем цепной темп прироста по фонду заработной платы предприятия за каждый год:

2 год: Тп_ц2=

3 год: Тп_ц3=

4 год: Тп_ц4=

5 год: Тп_ц5=

Темпы прироста можно также получить из темпа роста, выраженного в процентах, если вычесть из него 100%:

Тп_б2=108,7-100=8,7%;

Тп_б3=114,3-100=14,3%;

Тп_б4=118,9-100=18,9%;

Тп_б5=122,4-100=22,4%;

Тп_ц2=108,7-100=8,7%;

Тп_ц3=105,1-100=5,1%;

Тп_ц4=104,1-100=4,1%;

Тп_ц5=102,9-100=2,9%.

4. Темп наращивания (Тн_i) – определяется делением цепных абсолютных приростов (∆y_цi) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (y₀):

Рассчитаем темп наращивания по фонду заработной платы предприятия за каждый год:

2 год: Тн₂=

3 год: Тн₃=

4 год: Тн₄=

5 год: Тн₅=

Темп наращивания показывает, на сколько процентов увеличивался фонд заработной платы предприятия в последующих годах по сравнению с годом, принятым за постоянную базу сравнения.

5. Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное содержание 1% прироста (АС1%пр) как отношение цепного абсолютного прироста (∆y_цi) к цепному темпу прироста за этот же период времени (Тп_цi):

Рассчитаем абсолютное содержание 1% прироста по фонду заработной платы предприятия за каждый год:

2 год: АС1%пр=

3 год: АС1%пр=

4 год: АС1%пр=

5 год: АС1%пр=

Т.о., одному проценту прироста во 2 год соответствовало 3,2 тыс.руб., в 3 год – 3,5 тыс.руб., в 4 год – 3,7 тыс.руб., в 5 год – 3,8 тыс.руб.

Все рассчитанные данные сводим в таблицу:

Динамика фонда заработной платы предприятия за 5 лет

Год	Фонд заработной платы, тыс.руб. (y)	Абсолютные приросты, тыс.руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Темп наращивания, % (Тнi)	Абсолютное содержание 1% прироста, тыс.руб. (АС1%пр)
		Базисные (∆yбi)	Цепные (∆yцi)	Базисные (Трбi)	Цепные (Трцi)	Базисные (Тпбi)	Цепные (Тпцi)
1	322	–	–	–	–	–	–	–	–
2	350	28	28	108,7	108,7	8,7	8,7	8,7	3,2
3	368	46	18	114,3	105,1	14,3	5,1	5,6	3,5
4	383	61	15	118,9	104,1	18,9	4,1	4,7	3,7
5	394	72	11	122,4	102,9	22,4	2,9	3,4	3,8

Для обобщения данных по ряду динамики рассчитывают следующие средние показатели:

1. Средний уровень ряда;

2. Средний абсолютный прирост;

3. Средний темп роста и прироста.

Рассчитаем средние показатели для данной задачи:

1. Средний уровень ряда динамики ( ) – характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. В интервальных рядах динамики он рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

y₁, y₂, … y_i – уровни ряда для i-го периода;

n – число уровней в ряду динамики.

Т.о., средний объем фонда заработной платы предприятия за 5 лет составил 363,4 тыс.руб.

2. Средний абсолютный прирост ( ) представляет собой среднюю из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Его можно рассчитать несколькими способами:

   1. , где

∑(∆y_цi) – сумма цепных абсолютных приростов;

n – число уровней ряда динамики.

2. , где

y_n – последний уровень ряда;

y₀ – уровень, взятый за базу сравнения;

n – число уровней ряда динамики.

3. , где

∆y_бn – базисный абсолютный прирост последнего уровня ряда динамики;

n – число уровней ряда динамики.

Т.о., средний абсолютный прирост равен 18 тыс.руб., т.е. в среднем ежегодно фонд заработной платы предприятия увеличивался на 18 тыс.руб.

3. Средний темп (коэффициент) роста ( ), который представляет собой изменение уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем изменяется уровень ряда динамики. Его можно рассчитать несколькими способами:

   1. По средней арифметической простой:

Тр_ц1, Тр_ц2, …, Тр_цn – цепные темпы роста, взятые как коэффициенты;

n – число цепных темпов роста.

2. По абсолютным уровням ряда динамики:

y_n – последний уровень ряда динамики;

y₀ – уровень, взятый за базу сравнения;

n – число уровней ряда динамики.

3. Учитывая взаимосвязь между цепными и базисными темпами роста:

Тр_бn – базисный темп роста последнего периода, взятый как коэффициент;

n – число уровней ряда.

Т.о., средний темп роста равен 1,052 или 105,2%. Это означает, что в среднем объем фонда заработной платы предприятия возрастал ежегодно в 1,052 раза по сравнению с годом, принятым за базу сравнения.

4. Среднегодовой темп прироста ( характеризует среднюю относительную скорость повышения (снижения) уровня ряда. Он вычисляется на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%:

Среднегодовой темп прироста равен 5,2% или 0,052. Это означает, что в среднем объем фонда заработной платы предприятия возрастал ежегодно на 5,2% по сравнению с годом, принятым за постоянную базу сравнения.

Изобразим динамику фонда заработной платы предприятия графически:

Вывод:

Как видно из расчетов, фонд заработной платы предприятия увеличивался ежегодно как в сравнении с первым годом, так и в сравнении с каждым предыдущим годом.

Так в сравнении с первым годом во второй год фонд заработной платы увеличился на 28 тыс.руб. или на 8,7%; в третий год – на 46 тыс.руб. или на 14,3%; в четвертый год – на 61 тыс.руб. или на 18,9%; в пятый год – на 72 тыс.руб. или на 22,4%.

В сравнении с предыдущим годом изменения составили: в третий год в сравнении со вторым годом объем фонда заработной платы возрос на 18 тыс.руб. или на 5,1%; в четвертый год по сравнению с третьим – на 15 тыс.руб. или на 4,1%; в пятый год – на 11 тыс.руб. или на 2,9% в сравнении с четвертым годом.

Темпы наращивания объема фонда заработной платы предприятия составили: во второй год – 8,7%; в третий год – 5,6%; в четвертый год – 4,7%; в пятый год – 3,4%.

Одному проценту прироста в каждый год соответствовало: во второй год – 3,2 тыс.руб., в третий год – 3,5 тыс.руб., в четвертый год – 3,7 тыс.руб., в пятый год – 3,8 тыс.руб.

В среднем за 5 лет объем фонда заработной платы предприятия составил 363,4 тыс.руб. Кроме того, в среднем фонд заработной платы предприятия ежегодно увеличивался на 18 тыс.руб., т.е. на 5,2%.