1.3.4 Тестовая задача и результаты прогона тестовой задачи

Для теста рассмотрим отрезок [-7.8; -7], на котором имеется корень. Прогон задачи выполним обоими методами и сравним полученные результаты. Значение точности возьмём равным 0,00001.

Результат работы программы выглядит в соответствующем окне вывода следующим образом:

Начало поиска решения функции "tan(x) - 2*x = 0" методом бисекций

На интервале [-7,85; -7] и с точностью e = 1E-05

------------------------

Шаг 1: x = -7,425 y = 12,6636773712085

Шаг 2: x = -7,6375 y = 10,7280574967418

Шаг 3: x = -7,74375 y = 6,45246766370812

Шаг 4: x = -7,796875 y = -1,89831069742299

Шаг 5: x = -7,7703125 y = 3,61668895767885

Шаг 6: x = -7,78359375 y = 1,38366736623335

Шаг 7: x = -7,790234375 y = -0,0852253981391389

Шаг 8: x = -7,7869140625 y = 0,685855067447896

Шаг 9: x = -7,78857421875 y = 0,31017073527757

Шаг 10: x = -7,789404296875 y = 0,11503165980754

Шаг 11: x = -7,7898193359375 y = 0,0155552934458996

Шаг 12: x = -7,79002685546875 y = -0,034670424595431

Шаг 13: x = -7,78992309570312 y = -0,00951660863097281

Шаг 14: x = -7,78987121582031 y = 0,00302955678566974

Шаг 15: x = -7,78989715576172 y = -0,00324096922705053

Шаг 16: x = -7,78988418579102 y = -0,000105067434823525

Шаг 17: x = -7,78987770080566 y = 0,00146240432342459

Шаг 18: x = -7,78988094329834 y = 0,00067870836246442

------------------------

Ответ: x = -7,78988094329834 y = 0,00067870836246442

Количество итераций:18

Начало поиска решения функции "tan(x) - 2*x = 0" методом Ньютона

На интервале [-7,85; -7] и с точностью e = 1E-05

------------------------

Шаг 1: x = -7,84626718695971 y = -113,931813352194

Шаг 2: x = -7,83948612536083 y = -53,3030818286909

Шаг 3: x = -7,82828217048065 y = -23,2461869326

Шаг 4: x = -7,81291201894785 y = -8,70938578474401

Шаг 5: x = -7,79818037165071 y = -2,30577651879819

Шаг 6: x = -7,79096323920564 y = -0,265444441820055

Шаг 7: x = -7,78990205215909 y = -0,00442516094602929

Шаг 8: x = -7,78988375640581 y = -1,27179509590292E-06

------------------------

Ответ: x = -7,78988375640581 y = -1,27179509590292E-06

Количество итераций:8

Очевидно, что метод Ньютона работает быстрее, поскольку сходится за меньшее количество итераций.

1.4 Решение таблицей в Excel

1.4.1 Структура таблицы

Таблица в Excel выполнена с использованием автоматизирующего макроса и имеет 2 части – непосредственно таблицу с данными и таблицу с полями, в которые вводятся граничные значения и количество точек (строк в таблице данных).

Таблица данных имеет следующую структуру (столбцы таблицы):

• x – значения по оси oX;

• tan(x) – значение функции тангенса в соответствующей точке x;

• 2*x – значение функции 2*x в соответствующей точке x;

• tan(x)-2*x – значение искомой функции в соответствующей точке x;

Таблица ввода граничных значений и точности выглядит следующим образом:

Левая граница	-1,5
Правая граница	-1
Точность (Количество точек)	10