1.4.4 Таблица результатов

Рассмотрим таблицу данных сформированную макросом для диапазона [-7.8; -7] и для точности равной 10.

Таблица 2. Пример таблицы данных

X	tan(x)	2*x	F(x) = tan(x)-2*x
-7,8	-18,50682165	-15,6	-2,906821649
-7,72	-7,418995459	-15,44	8,021004541
-7,64	-4,601752376	-15,28	10,67824762
-7,56	-3,303009864	-15,12	11,81699014
-7,48	-2,548089499	-14,96	12,4119105
-7,4	-2,049284169	-14,8	12,75071583
-7,32	-1,691251626	-14,64	12,94874837
-7,24	-1,418717332	-14,48	13,06128267
-7,16	-1,201847885	-14,32	13,11815211
-7,08	-1,023097759	-14,16	13,13690224

Стоит отметить, что 10 значений явно недостаточно для определения точного результата, который, судя по таблице, расположен в диапазоне [-7.8; -7.72].

1.4.5 График результатов

На рис. 2-5 представлены диаграммы, которые формируются в результате заполнения таблицы данных. В данном случае диаграммы сформированы для отрезка [-7.8; -7] и для точности равной 1000 (что значительно больше 10 и выбрано для большей плавности графиков).

На первой диаграмме легко увидеть место F(x) = 0. Более точно место пересечения можно рассмотреть установив границы поиска на отрезке [-7.8; -7.78]. Исходя из рис. 5 корень функции в точке x = -7.79.

Следующие две диаграммы отражают сравнение двух функций. На рис. 3 можно увидеть место пересечения двух функций, а на рис. 4 продемонстрированы диаграммы tan(x) и tan(x)-2*x.

Рис. 2. Диаграмма tan(x)-2*x на отрезке [-7.8; -7]

Рис. 3. Пересечение функций tan(x) и 2*x на отрезке [-7.8; -7]

Рис.4. Сравнение функций tan(x) и tan(x)-2*x на отрезке [-7.8; -7]

Рис.5. Увеличенная часть диаграммы tan(x)-2*x на отрезке [-7.8; -7.78]

1.4.6 Методика применения таблицы

Для получения результата нужно ввести значения левой границы, правой границы и задать точность. Затем нужно нажать «обновить диаграммы». После нажатия обновляются значения таблицы. Результаты можно увидеть на графиках, которые также обновляются.

1.5. Выводы

1.5.1 Сравнение результатов

Рассмотрим сравнение метода Ньютона и метода бисекции. Метод Ньютона сходится быстрее, так как имеет меньшее количество шагов. Минус метода Ньютона: наличие в итерационной формуле производной – производную не каждой функции можно определить.

Рассмотрим сравнение метода решения задачи через написание программы и через построение таблицы. Решение через написание программы имеет более точный результат при минимальном приложении усилий по поиску корня. При этом таблицы являются более наглядной формой представления за счёт графиков. При помощи графиков можно определить положение корней, но добиться высокой точности решения весьма затруднительно

1.5.2 Сравнение методов решения

Трудоёмкость разработки

Отметим, что и при реализации программы в среде PascalABC и при реализации в Excel была написана некоторая программа, автоматизирующая процесс поиска решения. В случае программирования на PascalABC, была написана полноценная программа с интерфейсом и реализацией итерационных методов решения. В случае Excel программа представляет собой обычный макрос автоматизирующий процесс заполнения таблицы на основе введённых данных.

Поскольку задача возлагаемая на макрос гораздо проще той, которая реализована в программе на Pascal, то и количество строк кода в макросе соответственно значительно меньше, чем в программе. В этом смысле можно сказать, что реализация поиска решения в таблицах Excel менее трудоёмка, чем написание программы на Pascal.

Однако, это полностью справедливо лишь для разработчика имеющего опыт написания макросов в Excel на языке VBA. У человека не имеющего опыта разработки макросов могут возникнуть затруднения с поиском информации по корректной реализации определённых действий макроса. В случае данной работы были некоторые затруднения при поиске информации по автоматическому обновлению значений в диаграммах. В этом смысле программирование на PascalABC было менее затруднительным, поскольку на официальном сайте была найдена вся необходимая информация для реализации программы.

Трудоёмкость применения

Поскольку процесс построения таблицы в Excel был максимально автоматизирован, то и неудобство использования таблиц было сведено к минимуму. При этом метод построения таблиц по прежнему имеет некоторые недостатки:

• маленькую точность решения даже при больших значения количества точек;

• неудобства при поиске минимального значения в таблице, которые соответствуют наиболее точному решению.

Несомненно, поиск минимального значения в таблице также может быть реализован в виде максроса, однако это выходит за рамки данной работы.

Поиск результата итерационными методами в программе на языке Pascal сразу даёт пользователю точный результат, что гораздо удобнее. Также стоит отметить то, что для поиска решения таблицами необходим запуск программы MS Excel, в то время как программа на языке Pascal может быть реализована в виде исполняемого файла (*.exe). Как правило PascalABC удаляет исполняемый файл после выполнения программы в данной среде. Однако исполняемый файл можно оставить, включив определённые настройки в параметрах среды.