Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

r2 r3

r2

1

1

1

;

D

D

r

r

r

12

31

31

r1

r2

r2

1

1

1

;

(П.2.8)

D

D

r

r

r

31

23

31

r2

1

,

D

r

31

откуда

r

D r ;

12

3

r23

D r1 ;

(П.2.9)

r

D r .

31

2

Окончательно формулы для преобразования соединения звездой в соединение треугольником имеют вид:

r		r r				r1r2			;
	12	1	2				r3
							r r
r23		r2	r3				2 3			;	(П.2.10)
							r1
r		r	r		r3r1			.
	31	3	1				r2

Из системы уравнений (П.2.9) можно получить соотношения

D

2

r

r

;

r r

12 31

2 3

D2

(П.2.11)

D

D

D

D(r r r r r r )

r

r

r

1 2 2 3 3 1

,

12

23

31

r3

r1

r2

r1r2r3

r1r2r3

откуда выводятся формулы для преобразования соединения звездой в треугольник:

				r12r31
r1							;
		r		r	r
		12		23	31
				r12r23
r2								;	(П.2.12)
			r12	r23 r31
				r31r23
r3							.
			r12	r23 r31

140

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ВЫВОД ФОРМУЛ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ ВЕТВЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ЭДС

Рассмотрим эквивалентное преобразование параллельного соединения ветвей с источниками ЭДС на примере схемы рис. П.3.1. Эквивалентное преобразование подразумевает, что ток I не должен менять своего значения при переходе от исходной схемы к преобразованной.

Рис. П.3.1. Расчетные схемы: а – параллельное соединение ветвей с источниками ЭДС; б – эквивалентная ветвь с одним источником ЭДС и сопротивлением

Для схемы рис. П.3.1, а по первому закону Кирхгофа можно записать:

	I I1 I2 I3 .			(П.3.1)
Токи I1, I2 и I3 можно найти по закону Ома для участка цепи:
I		1 2 ;
1			r1
I	2		1 2 E2 ;	(П.3.2)
			r2
I	3		1 2 E3 .
			r3

141

Подставив полученные выражения в уравнение (П.3.1) и выполнив группировку, получаем уравнение:

I	I		I				1		1		1						E2		E3	.	(П.3.3)
						r			r		r
1		2		3									1		2		r		r
							1		2		3						2		3

С другой стороны, ток I можно выразить из схемы рис. П.3.1, б:

I 1 2 Eэ	1			2		Eэ	.	(П.3.4)
rэ	1					rэ
	rэ

Сопоставляя выражения (П.3.3) и (П.3.4), и с учетом равенства (П.3.1) получаем:

1

1

1

1

;

r

r

r

r

э

1

2

3

(П.3.5)

Eэ

E2

E3

.

rэ

r2

r3

Осуществив переход от сопротивлений к проводимостям, получим систему уравнений

g

э

g

g

2

g

;

1

3

(П.3.6)

E

E3

E2

r

E3 g3

E2 g2

,

э

r3

r2

э

gэ

которую можно записать в общем виде для произвольной схемы (произвольное количество параллельных ветвей с источниками ЭДС):

		gk ;
gэ
					Ek gk
E							;	(П.3.7)
	э					gэ
r				1		,
э			gэ

где gk – проводимость k-й ветви; Ek – ЭДС k-й ветви.

142

Учебное издание

ТЭТТЭР Александр Юрьевич, ПОНОМАРЕВ Антон Витальевич

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Учебное пособие

Редактор Н. А. Майорова Корректор Д. А. Волнина

***

Подписано в печать 28.05.2012. Формат 60 × 84 1/16. Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 8,9. Уч.-изд. л. 10,0.

Тираж 500 экз. Заказ 365.

**

Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа Типография ОмГУПСа

*

644046, г. Омск, пр. Маркса, 35

143