Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

19)	5		20)	8		12
5	30	10	8
				18		12
	а	b		а	b	8
	r ab = 20 Ом			rаb = 20 Ом

Рис. 2.35, лист 3

Пример. Определить входное сопротивление rab цепи, приведенной на рис. 2.36, а, если r1 = r5 = r8 = r9 = 30 Ом, r2 = 20 Ом, r3 = r4 = 8 Ом, r6 = 2 Ом, r7 = 10 Ом.

Точки, отмеченные знаком , можно объединить в одну точку общим проводом (на рис. 2.36 показан штриховой линией). Тогда расчетная схема примет вид схемы, изображенной на рис. 2.36, б, на которой резистор r7 закорочен, а r1 и r2, r3 и r4, r5, r8 и r9 параллельны друг другу:

r12 r1r1r2r2 305020 12 Ом.

Поскольку r3 = r4 и r5 = r8 = r9 , то

r	r3	;	r 8		4 Ом;	r	r5	;	r 30		10 Ом.
34	2		34	2		589	3		589	3

Врезультате получим схему, приведенную на рис. 2.36, в, в которой r589

иr6 соединены последовательно:

rэ1 r589 r6 10 2 12 Ом.

Между точками 1 и b – параллельное соединение из rэ1 и r12:

r			rэ1r12			;
э2			rэ1 r12
r	12 12				6 Ом.
э2	12 12
		50

Окончательно входное сопротивление цепи относительно точек а и b рассчитывается по формуле:

			rab rвх r34 rэ2 ;
		rab rвх 4 6 10 Ом.
				3
		r3	r4		r7
		r2			1
		а
	r1			r5	r8	r9
		b	r6
					2
								а
		a	а
								r34
	r3	r4
			r7	1				1 = 3
								r589
		3				r12
r1	r2		r5	r8	r9			2
		r6						r6
		b		2			в	b
		б
	Рис. 2.36. Преобразование электрической схемы для определения rab

2.8.3.Определение напряжения на участке цепи

Ус л о в и е з а д а ч и. В заданной цепи (рис. 2.37, схемы 1 – 20) действует источник постоянной ЭДС Е. Определить токи ветвей и напряжение Uаb. Составить баланс мощностей. ЭДС задана в вольтах, сопротивления указаны в омах.

Ответ приведен под схемой.

51

1)				20			2)		10			10
	4		Uаb		4				10	а		20
	4	а b				24	30		Uаb	20
									5
							b
		Uаb = 8 В								Uаb = 20 В
3)	b						4)
12				Uаb
		12					27			18			3
				а		24			12
								b				6	а
24				12						Uаb
			Uаb = 18 В						Uаb = 24 В
5)				5			6)		54
	30				10	а	а		24		36
45		20			Uаb			Uаb		12			6
				b							b
		Uаb = 40 В								U аb=	– 48 В
7)		8					8)		1			Uаb
а										а			b
		Uаb
				4							2
						12			6			4
18				b
				2							9
			Uаb = 16 В						Uаb = 8 В

Рис. 2.37. Расчетные схемы

52

9)	4	а	20		10)			10		6
	4	Uаb	4						9	Uаb	а	6
		b				30
		24
									b
		Uаb = –8 В						Uаb = –21 В
11)	10	10			12)		16	а
										Uаb
	20	b 10
										b		36
		Uаb						24	4
	20			30		8
		5
				а
	Uаb = –20 В						Uаb = 32 В
13)		Uаb			14)				5
b	12	6		а			30			10	b
27
		18		3		45				20 Uаb
										а
	Uаb= –24 В							U аb = –40 В
15)		54			16)	b		8		4
	36	24		b				Uаb		4
												8
		12	Uаb		18					а
	6									2
		а
	Uаb = 48 В							U аb = –16 В

Рис. 2.37, лист 2

53

17)		20		12			18)
				b		12	1	4	5	9
			Uаb				b
120
		18							2
			а					U аb
									а
		Uаb = –84 В						Uаb = –8 В
19)		4	а	4			20)	10		10
	4	4	Uаb		4		45		15	10
			b	20
								10		10
							b
			48							а
									Uаb
		Uаb = –16 В						Uаb = 20 В

Рис. 2.37, лист 3

Пример. В расчетной схеме, приведенной на рис. 2.38, Е = 120 В, r1 = r4 = 40 Ом, r2 = r3 = 60 Ом, r5 = 50 Ом.

	I		E
I1	r1	d	r	I2
			2		c
b	r3 I3			I4
			r5	r4
Uаb

а

Рис. 2.38. Расчетная схема для определения Uab

Определить все токи и напряжение Uаb. Составить баланс мощностей.

54

Р е ш е н и е.

r

r1r3

;

r

40 60

24 Ом;

13

r1 r3

13

40

60

r

r2r45

;

r

60 90

36 Ом;

cd

r2

r45

cd

60

90

I

E

;

I 120 2

А;

r

60

Udb r13I ;

Udb 24 2 48В;

I3

Udb ;

I3

48 0,8А;

r3

60

I4 Ucd

;

r45

	r45 r4 r5;			r45 40 50 90 Ом;
	r r13 rcd ;			r 24 36 60Ом;
	Ucd rcd I;			Ucd 36 2 72 В;
	I Udb ;			I 48 1,2 А;
	1	r1		1	40
	I2 Ucd ;			I2	72 1,2А;
		r2			60
I4	72	0,8	А.
	90

Напряжение Uab можно определить двумя путями: а) через разность потенциалов –

						b 0;
			d b I3r3;				d 0 48 48 В;
			a d I4r5;				a 48 40 88В;
			Uab a b;				Uab 88 0 88 В;
б) по второму				закону	Кирхгофа, например, для контура аbdа:
Uab I3r3	I4r5	0,	или для контура аbса: Uab I4r4					E; Uab 88 В.
Отдаваемая источником мощность							Pи EI;	Pи 240 Вт. Мощность на-
грузок P	I 2r	I	2r	I 2r I 2 r		r ;	P 240 Вт. Так как P P , то имеет
н	1 1	2 2		3 3	4 4	5	н	и н

место баланс мощностей.

2.8.4.Методы расчета

Ус л о в и е з а д а ч и. В цепи (рис. 2.39, схемы 1 – 10) источники ЭДС Е заданы в вольтах, источники тока J – в амперах, сопротивления r –

вомах.

55

Требуется определить:

1)потенциалы узлов;

2)токи ветвей – методами контурных токов и узловых потенциалов;

3)проверить баланс мощностей.

Ответы приведены в табл. 2.2; примеры расчета – в п. 2.7.2, 2.7.3 и в под-

разд. 2.5.

1)	5	5		I6	2)	5		5	I5

I	2	5	10		2	10 I5
1						I3
			20
5
		I	40	I	4	4
		1
				0

3		1	20	10	I1	2
					5 I2
			I4	27		I3
2	4		4			13
					5
			0

3)			1		I2	20 2		4)		5		5	I1
10		10		5	5	10			I4	5	2 I5	10
40	I1							1					3
		I5				10				10
							5	20			10		20
					15
		I3				I4				4
								I6	I2
	0		7	5								I3	5
			,					0

5)

8

25 I1

I4		10	2	5	I5	3
1
6				5		I3
		2		10
I	2
I6
0

6)	4		0	I1	40
I3		20				5
2
			I 4
1	10	I5		5	10	I 2
				2		3

10	I 6

Рис. 2.39. Расчетные схемы

56

7)	5	I3	0			8)	5			0
13	5		I2	4	4	20	10			4	I		I6
	27								10			2	20
						I3
1		10		I4	2		10	I5		5	I4		3
			I	5		1				2I1
	10	I					5				5
			20
		1
9)	I3			0		10)	2			I4		3
10			2	I2	6	5		I3	5
		5							20		I5
													9
	I5		10	I4		I				I2
5
					3	1
1	25	2				5		10		10	5
			I1	8					10

																		I
											Рис. 2.39, лист 2				1				6			0
																			Т а б л и ц а 2.2
											Ответы к задаче
Номер			Потенциалы узлов, В												Токи ветвей, А
схемы		φ1			φ2			φ3			φ0		I1	I2			I3		I4		I5		I6
1		30			20			10			0		2	0		3			1		1		2
2		8			–2			–			0		1	5		3			2		1		–
3		20			40			–			0		2	0		2			3		2		–
4		20			10			40			0		3	5		4			2		3		1
5		5			–5			–10			0		5	0		6			1		1		–
6		10			20			30			0		2	0		3			1		1		2
7		–2			8			–			0		1	5		3			2		1		–
8		40			10			20			0		3	5		4			2		3		1
9		–10			–5			5			0		5	0		6			1		1		–
10		10			20			30			0		1	1		1			2		6		2
												57

3. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ

(«ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА»)

Синусоидальное напряжение в энергетике вырабатывается синхронными генераторами электрических станций. В нашей стране принята частота 50 Гц. На эту частоту рассчитано оборудование систем электроснабжения различного уровня, а также электрооборудование переменного тока, питаемое от сетей электроснабжения: трансформаторы, электрические машины переменного тока, технологическое оборудование промышленных предприятий, бытовая техника и пр.

Широкое применение источники синусоидального напряжения находят в измерительной технике, технике связи, радиоэлектронике и в других областях техники.

При синусоидальной форме напряжения токи в линейных электрических цепях также имеют синусоидальную форму. Частота токов совпадает с частотой приложенного напряжения. Синусоидальные режимы используются в широком диапазоне частот в зависимости от области техники.

Цепи синусоидального тока представляют собой частный случай общего понятия цепей переменного тока. При изучении цепей синусоидального тока применяются все соотношения для элементов цепей, приведенные в разд. 1, 2.

3.1. Синусоидальные напряжение, ток и ЭДС

Синусоидальные напряжение, ток и ЭДС описываются функциями вида:

u Um sin( t );
			(3.1)
i Im sin( t );
e E	m	sin( t ),

где Um, Im, Em – амплитуды (максимальные значения) напряжения, тока и ЭДС; ω – угловая частота; β, α, γ – начальные фазы.

При математическом описании синусоидально изменяющихся величин используются различные понятия. В частности, малыми буквами обозначаются так называемые мгновенные значения большинства физических величин. По-

58

этому в рассматриваемом случае u, i, e представляют соответственно мгновенные значения напряжения, тока и ЭДС или мгновенный ток, мгновенное напряжение и т. д.

Угловая частота ω, частота f и период Т связаны соотношением:

2 f		2	.	(3.2)
		T

На рис. 3.1, а построен временной график функции i Im sin( t ) , а на рис. 3.1, б – соответствующая векторная диаграмма.

i						y	_
	I	m		T		I''	Im
						m
	T/4 T/2 3T/4 T t					i
0	90	180		270	360 t,	0	I'm x
					град
	360°
		a				б

Рис. 3.1. Синусоидальная функция и ее представление вращающимся вектором

Проекция вращающегося против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω вектора Im (см. рис. 3.1, б) на вертикальную ось изменяется во времени по синусоидальному закону. Поэтому любая синусоидальная функция (ток, напряжение, ЭДС) может быть изображена вектором. На рис. 3.1, б изображен вектор тока с проекциями Im Im cos и Im Im sin .

На рис. 3.2, а кривые напряжения и тока совмещены на одной диаграмме. Начальным фазам соответствуют значения и , поскольку в качестве независимой переменной взято время t.

В соответствии с выражением (3.2) T 2 . Для части периода, например t1, по аналогии можно записать: t1 , откуда t1 . Поэтому на рис. 3.2, а обозначены не начальные фазы и , а соответствующие им отрезки времени и .

59