Тема 2. Трубопроводы

Рабочая программа

Внутренняя структура потока в трубе. Ламинарное и турбулентное движения. Число Рейнольдса как отношение сил инерции к силам внутреннего трения в жидкости. Критическое значение чис­ла Рейнольдса. Число Рейнольдса как условие механического подо­бия потоков.

Ламинарное движение в трубе круглого сечения и в плоской щели. Распределение скоростей по живому сечению. Потеря напора; формула Пуазейля.

Условия перехода ламинарного режима в турбулентный. Перемеживающаяся турбулентность. Стадии формирования турбулент­ного потока. Пульсация скоростей и давлений. Применимость урав­нения Бернулли к турбулентному потоку. Работа трения при тур­булентном движении. Формула Вейсбаха для потери напора по длине. Эмпирические формулы для коэффициента трения по длине труб : Блязиуса, Никурадзе, Колбрука, Альтшуля и др. График Никурадзе и его уточнение позднейшими экспериментами. Абсолют­ная и относительная шероховатость. Распределение скоростей по се­чению турбулентного потока.

Местные сопротивления. Их природа. Формула Борда для поте­ри напора от резкого расширения трубы. Формула Вейсбаха для потери напора в местных сопротивлениях. Коэффициент местного сопротивления. Эквивалентная длина. Диффузор и конфузор; рез­кое сужение трубопровода; поворот трубы. Местные потери напора при малых числах Рейнольдса и, в частности, при ламинарном дви­жении.

Сложные трубопроводы. Задача о трех резервуарах. Потери на­пора при делении и соединении потоков.

Методические указания

Содержание данной темы раскрывает график Нихурадзе и не­которые его позднейшие уточнения. Из этого графика, демонстрирующего экспериментально полученную зависимость ко­эффициента трения  в трубе от числа Re, вытекает, что по харак­теру внутренней структуры потоки подразделяются на ряд типов, каждому из которых соответствует своя область на графике =f(Re), т. е. своя зависимость безразмерного коэффициента тре­ния  от безразмерного числа Re=vd и от безразмерной относи­тельной шероховатости kd, где v—кинематический коэффициент вязкости; d—диаметр трубы и k—абсолютная шероховатость, т. е. некоторая средняя, «эквивалентная», высота неровностей внут­ренней поверхности стенки трубы. Этих областей существует пять:

1. Область изменения Re от 0 до ~ 2000. Структура потока чи­сто ламинарная и =64/Re.

2. Область изменения  от ~ 2000 до ~ 4000. Характерна перемеживающаяcя турбулентность, т. е. изменение с течением време­ни структуры потока с ламинарной на турбулентную и обратно без изменения условий работы потока, без видимых причин. Такое из­менение структуры потока сопровождается соответствующими коле­баниями во времени значений , осредненная величина которого растет от 0,034 при Re=2000 до 0,040 при Re =4000. Ввиду неустой­чивости, неопределенности структуры потока в этой области для нее не существует эмпирических формул, по которым можно было бы рассчитать  я эта область совершенно непригодна для гид­равлических систем управления и автоматики.

3. Область чисел Re сверх 4000. Поток состоит из турбулент­ного ядра и ламинарного пристенного подслоя, затапливающего не­ровности поверхности стенки, ввиду чего в этой области  не зави­сит от шероховатости стенки, а зависит только от Re (например, по Блязиусу ). Здесь, как и в обеих выше описанных об­ластях, труба работает как «гидравлическая гладкая». По мере роста Re сверх 4000 ламинарный подслой утончается и, когда его начинают прорезать наиболее высокие бугорки шероховатой по­верхности стенки, поток переходит в следующую область.

4. Область, в которой коэффициент  является функцией и Re и kd. Границы этой области также определяются значениями и Re и kd. Чем выше относительная шероховатость, тем меньше ниж­нее и верхнее граничные значения числа Re. Наиболее распростра­ненной формулой для  в этой области является формула Кол­брука :

. (7)

Эта формула может применяться в 3-й и 5-й областях. Нижним граничным числом Re 4-й области является такое Re, при кото­ром обнажаются самые высокие бугорки, а верхним граничным Re, при котором выходят за пределы ламинарного подслоя самые низ­кие бугорки (ламинарный подслой при этом практически исчезает).

5. Область больших чисел Re, при которых поток полностью турбулизовался и коэффициент  является функцией только отно­сительной шероховатости и вовсе не зависит от Re и от вязкости, которая входит в Re.

Ввиду того, что при турбулентном движении  является более или менее сложной функцией скорости, диаметра (через Re и k/d), т. е. тех величии, которые наиболее часто подлежат расчету, задачи на расчет труб при Re>4000 приходится решать подбором. При решении задач подбором задаются или самой искомой величиной, изменяя ее до тех пор, пока обе части уравнения Бернулли не ста­нут равны одна другой, или коэффициентом , который обычно лежит в пределах от 0,02 до 0,03, и вычисляют искомую величину, после чего уточняется значение  пока оно не станет практически неизменным.

Коэффициент местного сопротивления , при больших Re не зависит от Re, а зависит только от вида местного сопротивления, его очертаний, условий изменения величин и направлений скоро­стей при протекании через местное сопротивление. Чем Re меньше, тем оно больше влияет на  (как правило, в сторону его увели­чения). Данных о зависимости  от Re существует пока немного.

Литература: [1], стр. 180-193; [2], стр. 57-65; [3], стр. 140-162; [4], стр. 74-86; [5], стр. 68-75; [6], стр. 91-107; [7], стр. 60-85, 114-122, 428-434, 501-510.

Вопросы для самопроверки

1. Как и когда зависит скорость движения в трубе от вязко­сти жидкости при неизменных прочих условиях (длине трубы, дав­лениях в начале и в конце трубы и т. д.)?

2. Какова зависимость пропускной способности трубопровода от его шероховатости при неизменных прочих условиях?

3. Где больше скорость жидкости — в начале или в конце го­ризонтального прямолинейного трубопровода постоянного диа­метра?

4. Чему равен корректив осреднения скорости α при ламинар­ном и при турбулентном равномерном установившемся движении?

5. Каковы общие правила гидравлического расчета сложных трубопроводов?

6. Чем объяснить, что при ламинарном движении потеря на­пора пропорциональна первой, а при турбулентном — второй сте­пени скорости?

7. Может ли при каких-нибудь условиях коэффициент  быть равным 64/Re, если Re>2000?

8. Влияет ли температура жидкости на величину критической скорости, при которой происходит смена режимов движения?

9. Как, не зная скорости течения, можно выявить допустимость пренебрежения местными сопротивлениями по сравнению с потерями по длине? Каким предварительным расчетом можно выявить при­близительную величину отношения h_дh_м,т. е. суммы потерь по длине к сумме потерь местных?

10. Почему число Re, при котором коэффициент местного со­противления  перестает зависеть от Re, ниже, чем число Re, при котором коэффициент трения по длине  перестает зависеть от Re? Как это граничное число Re зависит от типа местного сопротив­ления?