Методические указания

Общее дифференциальное уравнение неустановившегося движе­ния можно проинтегрировать лишь для некоторых частных случаев. Поэтому в учебниках гидравлики обычно даются решения этих частных задач без вывода общего дифференциального уравнения.

При рассмотрении каждой частной задачи оказывается возмож­ным упрощать решение за счет пренебрежения второстепенными, сла­бо влияющими на процесс обстоятельствами. Так, например, при расчетах опорожнения больших резервуаров через небольшие отвер­стия можно пренебрегать силами инерции, возникающими вслед­ствие изменения с течением времени скорости в данной точке про­странства, занятого потоком, по сравнению с силами инерции, воз­никающими вследствие изменения скорости вдоль струйки перед отверстием в данный момент времени.

При расчете неустановившегося движения в трубопроводе по­стоянного диаметра делается наоборот. Здесь учитывается лишь ло­кальное ускорение, так как конвективное ускорение равно нулю. В результате получается уравнение, похожее на уравнение Бёрнулли, правда без скоростных напоров, разность которых учитывает конвективную силу инерции, но с добавочным инерционным напо­ром, учитывающим локальную силу инерции. При неустановившемся движении потери напора можно выражать формулами Пуазейля, Вейсбаха, Борда, выведенными для условий установившегося дви­жения, лишь более или менее приближенно; особенно существенно нестационарность потока влияет на работу трения в условиях лами­нарного режима, однако в настоящее время изучение этого влияния еще только начинается.

Особое место в гидравлике занимает задача о гидравлическом ударе. Она отличается от большинства задач тем, что при ее ре­шении нельзя пренебрегать упругостью жидкости. Первым решение этой задачи получил в конце XIX в. Н. Е. Жуковский, который в отличие от своих предшественников учел как сжатие жидкости, так и растяжение стенок трубы при повышении давления в ней вследствие резкого закрывания крана.

Формула Жуковского:

p=v. (9)

Здесь р — ударное повышение давления;  — плотность жидкости;  —скорость распространения упругой деформации (звука) вдоль трубы, наполненной жидкостью, зависящая от модулей упругости жидкости и материала трубопровода, а также от его диаметра и ,толщины стенки; v — уменьшение скорости в трубе перед краном вследствие его закрывания.

Эта формула применима для расчета как прямого, так и отра­женного удара, если в нее подставляется значение v, отвечающее моменту большего возможного повышения давления.

В учебниках обычно приводятся и формула инерционного на­пора, и формула Жуковского для гидравлического удара. Причем или вовсе не указывается область применения каждой из этих фор­мул, или без должного обоснования отмечается, что при значитель­ных ускорениях надлежит пользоваться формулой Жуковского, а при малых ускорениях можно считать жидкость и трубу не упру­гими и для рассмотрения условий течения по трубе можно поль­зоваться уравнением Бернулли с дополнительным инерционным на­пором. Это неверно. Всякое изменение давления в трубе, вызван­ное открытием крана, началом движения или остановкой поршня насоса и т. д., влечет за собой возникновение упругой волны, т. е. гидравлический удар. Уравнением Бернулли с инерционным на­пором, строго говоря, можно пользоваться только при рассмотрении свободных колебаний столба жидкости в трубе. Однако расчеты, связанные с гидравлическим ударом и тем более с гидравлическими ударами, непрерывно следующими один за другим (например, при работе поршневого насоса), настолько сложны, что мы вынуждены их упрощать и соответственно огрублять, пользуясь уравнением Бер­нулли с инерционным напором.

Ведя расчет по Жуковскому, мы получаем правильную картину изменения во времени скорости и давления, а при помощи уравне­ния Бернулли с инерционным напором — лишь скорости, характер же изменения давления будет резко отличаться от истинного.

Литература: [1], стр. 200-204; [2], стр. 136-140; [4], стр. 47-49; [5], стр. 103-115; [6], стр. 104-107.

Вопросы для самопроверки

1. Ускорится или замедлится опорожнение сосуда через отвер­стие в его дне, если это отверстие снабдить внешним цилиндриче­ским насадком? Во сколько раз изменится время опорожнения со­суда?

2. Как изменится пьезометрический уклон потока б прямой тру­бе с постоянным диаметром при возникновении положительного или отрицательного локального ускорения, т. е. при нарушении стацио­нарности движения?

3. Какой результат мы получим, если воспользуемся уравнением Бернулли с дополнительным инерционным напором для расчета по­вышения давления в трубе перед краном после его мгновенного полного закрытия? Как следует расценивать этот результат?

4. Что называется фазой гидравлического удара и какова ее роль в оценке удара и в расчете величины ударного давления?

5. Как будет изменяться с течением времени давление в раз­личных сечениях по длине трубы, по формуле Жуковского и по уравнению Бернулли с инерционным напором, если мгновенно от­крыть кран в конце горизонтальной трубы, присоединенной к ре­зервуару?

6. Чем можно уменьшить ударное повышение давления?

7. Что такое гидравлический таран и как он работает?

8. Что называется отрицательным гидравлическим ударом и когда он может возникать?

9. Каков предел понижения давления при гидравлическом ударе?

10. Чем гасятся ударные волны с течением времени?