3.3.3. Двухчастотные методы

Для измерения эффекта Холла применяются также двухчастотные методы, в которых используются переменные ток и магнитная индукция с разной частотой ( ). Основным преимуществом двухчастотного метода является достаточность одного измерения в каждой точке и отсутствие необходимости балансировки зондов Холла. Пусть I_x(_x) = I_x cos_xt и B_z(_z) = B_zcos_zt. Тогда эдс Холла появляется только на разностной и суммарной частотах:

. (3.13)

Выбирая _x - _z >> ₀ = 1/₀ и используя селективный усилитель, пропускающий только разностную частоту, можно избавиться от всех остальных сопутствующих эдс. Схема измерения эффекта Холла на переменном токе в переменном магнитном поле приведена на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Схема измерения эффекта Холла на переменном токе в переменном магнитном поле: 1 – источник тока;

2 – смеситель; 3 – осциллограф; 4 ‑ вольтметр; 5 ‑ усилитель;

6 ‑ Образец; 7 – амперметр

Переменное напряжение с частотой _x от источника тока (1) через трансформатор Tp с заземленной средней точкой вторичной обмотки подается на образец (6). Ток через образец измеряется измерителем тока 7, включенным в середину выходной обмотки трансформатора источника тока. Эдс, возникающая на холловских зондах образца, усиливается селективным усилителем (5) с узкой полосой пропускания (~ 0,1 Гц), настроенным на разностную частоту _x - _z. Напряжение неэквипотенциальности, имеющее частоту тока _x, не регистрируется усилителем. Величина эдс Холла измеряется вольтметром (4) на выходе усилителя.

Одновременно напряжение с частотой _x от источника тока подается на смеситель (2), который создает напряжение частотой _х со стандартной фазой. Это напряжение подается на вход осциллографа (3), а на другой вход осциллографа подается напряжение от усилителя (5). На экране осциллографа возникает фигура Лиссажу, которая позволяет сравнивать фазы напряжений и, следовательно, определять знак эдс Холла и тип проводимости образца.

По сравнению с другими методами измерения эффекта Холла данный метод имеет существенные преимущества. Благодаря тому, что эдс Холла измеряют с помощью избирательного усилителя при разностной или суммарной частоте, исключаются все побочные эдс, вызываемые сопутствующими явлениями, асимметрией зондов, наводками от магнитного поля, и повышается чувствительность схемы. По сравнению с методом измерения при постоянном токе в постоянном магнитном поле рассмотренный метод при использовании даже слабых магнитных полей превосходит его по чувствительности во много раз.

3.4. Образцы для измерения эффекта Холла

Для измерения эффекта Холла можно использовать образцы в форме параллелепипеда с омическими контактами на торцевых (токовых) гранях и на боковых (эдс Холла U_H) гранях. Токовые электроды на торцах образца шунтируют холловское напряжение, в результате измеряемая между боковыми контактами (или зондами) разность потенциалов становится меньше истинного значения U_H. Максимальное значение измеряемого напряжения будет при размещении холловских зондов в центре образца, а систематическая погрешность за счет размеров образца не будет превышать 1 % при соотношении длины L и ширины w объекта измерений L/w  5.

Холловские контакты должны быть точечными, что трудно реализовать практически, да и контакты, нанесенные непосредственно на грани образца, обладают повышенным уровнем шумов. Поэтому в практике измерений часто используется гантелеобразная форма образцов (рис. 3.7). При этом обеспечивается хорошая воспроизводимость расстояния между контактами, постоянство их размеров, облегчается процесс металлизации контактных площадок. Гантелеобразные образцы изготавливаются с помощью ультразвука, химического травления, а на эпитаксиальных и диффузионных слоях – с помощью фотолитографии. Число боковых отводов может быть различным. Для проведения измерений достаточно четырех отводов, но на случай возможного их скалывания в процессе изготовления образца число отводов увеличивают до шести. Систематическая погрешность за счет геометрической формы образца не превысит 1 % при L/w  5; w/a  3; (b₁,b₂)/w  2; c/d  1, где d - толщина, а с – длина контактного выступа.

Рис. 3.7 . Специальная форма образца, позволяющая

уменьшить влияние контактов на результаты измерений

Приведенные выше формулы для расчета эффекта Холла справедливы лишь в случае слабых магнитных полей (менее 1 Тл для германия и кремния) и изотропных полупроводников с невырожденными энергетическими зонами.

Ряд факторов, сходных с учитываемыми при зондовых измерениях, будет влиять на погрешность измерений эффекта Холла, например, на измеряемое значение удельного сопротивления могут влиять фотопроводимость и фотоэдс, возникающие при освещении образца, особенно высокоомного. Поэтому при измерениях рекомендуется затемнять образцы либо предварительно убедиться, что объект измерений не чувствителен к свету. Принимая специальные меры по изготовлению омических контактов, можно уменьшить влияние инжекции неосновных носителей заряда в образец. Инжекция приводит к уменьшению удельного сопротивления образца на больших расстояниях от токовых контактов. Убедиться в отсутствии инжекции можно, установив воспроизводимость повторных измерений при более низких значениях напряжения на контактах. Разогрев образца в процессе измерений увеличивает влияние сопутствующих эффекту Холла термомагнитных явлений. Для уменьшения разогрева кристалла используют минимально возможный ток через образец, в частности рекомендуется устанавливать такой ток, чтобы напряженность электрического поля в образце не превышала 10² Вм^-1. В высокоомных образцах могут возникать токи утечки как в измерительной цепи, так и по поверхности образца. Поэтому для измерения высокоомных образцов используются приборы с большим входным сопротивлением, сравнимым с сопротивлением объекта измерений, а поверхностные токи утечки можно ограничить с помощью специальной химической обработки поверхности. При выполнении указанных выше мер уменьшения систематических погрешностей можно добиться точности измерения параметров полупроводников с помощью эффекта Холла в пределах 5 - 7 %.