2.2. Теоретический материал для изучения
Примером человеко-машинных процедур поиска удовлетворительных значений критериев служит процедура STEM – одна из первых человеко-машинных процедур. Она предназначена для решения многокритериальных задач линейного программирования, одной из которых как раз и является многокритериальная транспортная задача.
Рассмотрим фазы расчетов и анализа человеко-машинной процедуры STEM.
Фаза расчетов
Проводится оптимизация по каждому критерию отдельно, при этом значения всех остальных критериев заносятся в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Относительные значения критериев
Критерии |
C1 |
C2 |
… |
Cj |
C1 |
1 |
|
… |
|
C2 |
|
1 |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
Cj |
|
|
… |
1 |
В табл. 2.2 – значение 1-го критерия при оптимизации по j-му критерию. Ясно, что диагональные элементы равны единице, а все прочие меньше единицы. Очевидно, что после нормирования наибольшее значение каждого критерия равно единице, а наименьшее – нулю. Любой столбец содержит значения соответствующего критерия, достигаемые при оптимизации по всем критериям.
Таблица вмещает ценную информацию, характеризующую область допустимых значений. Так, если значения каких-то двух столбцов близки для каждой из строк (кроме строк, содержащих единицы в этих столбцах), то два соответствующих критерия сильно зависимы, так как изменения всех иных критериев (кроме этих двух) одинаково влияют на эти два критерия. Можно выявить также и противоречивые критерии: высокая оценка по одному сопровождается низкой оценкой по другому. Такая информация весьма полезна для лица, принимающего решение, изучающего возможности, предоставляемые областью D допустимых значений.
По табл. 2.2 вычисляются индексы критериев.
Пусть
ai
– среднее значение, взятое по всем
элементам 1-го столбца (кроме единицы).
Тогда
(индекс 1-го критерия) вычисляется из
соотношений
. (2.1)
Индекс критериев может быть назван коэффициентом внимания, которое следует уделять критерию при поиске решения.
Предположим, что все элементы 1-го столбца в табл. 2.2 близки к единице. Тогда среднее значение тоже близко к единице, (1 – ai) мало и соответствующий индекс мал. Действительно, если при оптимизации по другим критериям значение данного критерия близко к наилучшему, то ему вряд ли стоит уделять внимание. Наоборот, критерию, сильно зависящему от изменений других критериев (ai мало), должны соответствовать большие значения индекса. Индексы называют иногда техническими весами, потому что в отличие от весов wi они не назначаются лицом, принимающим решение, а вычисляются.
Производится оптимизация по глобальному критерию. Глобальный критерий имеет вид
. (2.2)
Решение, найденное при оптимизации, предъявляется лицу, принимающему решение (ЛПР).
Фаза анализа
ЛПР анализирует вектор значений критериев Pi, найденный при оптимизации по критерию (2.2). Затем ему задается вопрос: все ли компоненты вектора Pi имеют удовлетворительные значения? Если да, то решение получено. Если нет, то ЛПР указывает один критерий с наименее удовлетворительным значением.
ЛПР просят назначить для критерия с наименее удовлетворительным значением пороговое значение, при достижении которого можно признать этот критерий имеющим удовлетворительное значение.
Таким образом, возникает уже новая область допустимых значений.
На этом фаза анализа заканчивается. Следующий шаг начинается с фазы расчетов при новой области допустимых значений и т.д. При достижении удовлетворительных для ЛПР значений по всем критериям человеко-машинная процедура останавливается.
Блок-схема метода STEM приведена на рис. 2.11.
Рис. 2.11. Блок-схема метода STEM