Задачи для самостоятельной работы

Задание 1. Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Q_d=200-5P, Q_s=-10+P

Определите параметры рыночного равновесия. Является ли равновесие устойчивым. Каковы размеры общественного благосостояния?

Ответ. P_e=35 руб., Q_e=25 ед. Равновесие устойчиво

Задание 2. Спрос и предложение на рынке заданы уравнениями в таблице 2. Определить, как измениться рыночное равновесие в случае дополнительных налогов.

Таблица 2 - Рыночное равновесие с учетом налогового вмешательства государства

Исходные данные	Qd=200-0,5P, Qs=-50+2P t=5руб.	Qd=200-P, Qs=-50+P t=10руб.	Qd=200-2P, Qs=-50+3P t=5руб.
1	2	3	4
Qe
Pe
Qe^!
P^!e
Излишек потребителя
Излишек производителя
Налоговые поступления государства

Задание 3. Спрос задан уравнением: Q_d=100-2P.Определите при каких значениях цены спрос эластичен, а когда нет? Сделайте аналогичный анализ для предложения. Если Q_s=100+3P.

Тема 3. Теория поведения потребителя

План занятий:

1. Понятие общей и предельной полезности блага. Полезность и цена.

2. Потребительский выбор и максимизация благосостояния потребителя (кардиналистская концепция).

3. Моделирование поведения потребителя в ординалистской концепции: кривые безразличия и бюджетное ограничение.

Основные термины и понятия

полезность, предельная полезность, общая полезность, кривая безразличия, бюджетная линия, предельная норма замены, равновесие потребителя, эффект замещения, эффект дохода, кривая «доход-потребление», карта кривых безразличия, кривая «цена-потребление»

Вопросы для самоконтроля

1. Чем определяется наклон кривых безразличия? Почему кривые безразличия не могут пересекаться?

2. Сформулируйте 1-ый и 2-ой законы Госсена. Приведите их аналоги в ординалистской теории полезности.

3. Приведите 4 основных свойства кривых безразличия и покажите следствием каких аксиом и предпосылок теории потребительского выбора они являются.

4. В каких единицах измеряется предельная норма замещения в потреблении?

5. Каков экономический смысл выпуклости кривых безразличия к началу координат? Каковы ее последствия при решении задачи потребительского выбора?

6. Дайте определение однородной функции. Какие свойства имеет карта кривых безразличия однородной функции?

7. Сформулируйте условия равновесия для потребителя в кардиналистской теории?Каковы условия равновесия потребителя в порядковой теории?

Примеры решения задач

Задание 1. Определите оптимальный для потребителя объем блага Х, если известны функции общей полезности от обладания этим благом:

1) U(x)=1-2x²;

2) U(x)=5+x-x²

3) U(x)=x²-x³

Решение:

Максимум удовлетворения полезности соответствует количеству блага Х, при котором предельная полезность равна нулю, то есть выполняется условие:

MU_x= . Следовательно:

1) U^’(x)=-4x=0, x =0

2) U^’(x)=1-2x=0, x=0,5

3) U^’(x)=2x-3x²=0, x₁=0,x₂=2/3.

Задание 2. Двухпродуктовая корзина потребителя включает потребление основного блага х и прочих благ- у. Функция полезности потребителя определена как стандартные предпочтения U(x,y)=x^1/4y^3/4. Сумма месячного дохода на потребление этого набора составляет 10 000 руб. Определите:

а) оптимальный набор потребителя при соотношении цен: Р_х=400 руб.,Py=100руб.

b) Эффект замещения и эффект дохода после того, как цены на товар Х выросли до 500 руб. а на товар У остались прежними.

Решение:

Данная задача может решаться традиционным путем, а также методом долей.

Традиционный метод предполагает, что оптимальное решение покупателя соответствует условию, когда предельная норма замещения (MRS_xy ) пропорциональна соотношению цен( ). Для функции полезности со стандартными предпочтениями (U=x^аy^b) верно выражение:

, где

a и b коэффициенты степенной эластичности блага х и у в функции полезности. Следовательно

, или

y=12x

Если данное соотношение подставить в уравнение бюджетных ограничений, то можно определить количественные значения x и у ,при данном соотношении цен и неизменном доходе:

400x +12x*100=10 000

x₁=6,25 ед.

y₁=75 ед.

При установлении нового соотношения цен, когда P_x^’=500 руб., измениться благосостояние покупателя. Под действием закона спроса он станет приобретать меньше относительно более дорогого блага Х . Эти изменения могут быть представлены эффектом замещения и эффектом дохода.

Эффект замещения (∆Xsub) означает изменение структуры потребления в пользу более дешевого товара. В нашем случае это товар У.

∆Xsub =X₂ –X_{1 ,} где Х₂ –это количество блага после изменения цен. Эффект замещения определяется в условиях неизменной полезности(U=const) и при новом соотношении цен

U₁=U₂= x^1/4y^3/4=

x^1/4=

x =

В то же время новый оптимум после изменения цен соответствует условию:

или

x= = y₂=79,3 x₂=5,3

∆Xsub =X₂ –X₁=5,3 -6,3= -1 ед.

Эффект дохода - это изменение реального дохода покупателя вследствие изменения цен.

∆Xin =X₃ –X₂ где Х₃ –это количество блага после изменения цен при условии прежнего денежного дохода-10 000руб.

Как было установлено раньше x= ,

Следовательно =500*х+15х*100=10000

X₃=5 ед., У₃=15*5=75 ед.

∆X =X₃ –X₂=5-5,3=0,3 ед.