Раздел 7. Экономическая теория инвестиционного анализа.

Тема 13. Особенности функционирования рынка капиталов. Капитал и его образование. Спрос и предложение на рынке капиталов. Равновесие на рынке капиталов .

Тема 14. Критерии целесообразности инвестиций. Экономическая основа финансовой математики . Рыночная стоимость капитальных активов. Методы оценки целесообразности инвестиций.

Теоретические положения по разделу

Элементы финансовой математики

А. Простой и сложный процент

Обозначив начальную сумму вклада - K₀, процентную ставку - i и сумму через год - K₁. Получаем:

K₁=K₀+iK₀=K₀(1+i)

Если начиная со второго года банк начисляет процент только на первоначально вложенную сумму, то такой процент называется простым.

Обозначив сумму, которая будет на счете через два года – K₂, получаем в общем виде:

K₂=K₀+iK₀+iK₀=K₀(1+2i). Следовательно, через n лет имеем на счете:

K_n=K₀(1+ni)

Если, начиная со второго года, банк начисляет процент на всю накопленную ранее сумму, то такой процент называется сложным.

В общем виде получаем: K₂=K₀(1+i)². Таким образом, через n лет сумма на счете (K_n) будет:

K_n=K₀(1+i)ⁿ

Допустим, что ежегодно вносится в банк одна и та же сумма (K.) под i% годовых (начисляется сложный процент).

Если же подобная операция продолжается n лет (временных периодов), то в конце срока сумма на счете (K_n) будет:

K_n=K(1+i)+K(1+i)²+...+K(1+i)ⁿ

Таким образом получается геометрическая прогрессия, сумма членов которой (S_n) исчисляется по формуле:

где b - первый член прогрессии [в нашем примере: K(1+i)], q - знаменатель (общий множитель) прогрессии (у нас: 1+i), а n - число членов прогрессии.

Следовательно, в данном случае:

Все приведенные расчеты называются нахождением будущей стоимости (FV).

Следовательно: K_n=FV_n.

Б. Дисконтирование

Дисконтированием называется исчисление первоначальной суммы денег на основании ее конечной величины.

Таким образом, дисконтирование – обратная операция по отношению к нахождению будущей стоимости.

В общем случае вопрос звучит так: какую сумму денег (K₀) надо положить сегодня на счет, чтобы через год там было K₁ р., если процентная ставка составляет i% годовых?

Ответ:

Поставим вопрос в самом общем виде: какую сумму денег надо положить сегодня в банк, чтобы через n лет на счете было K_n р.? Ответ будет зависеть от того, какой процент начисляет банк: простой или сложный.

Если процент простой, то:

Если процент сложный, то:

Путем дисконтирования можно определить, какой сумме денег сегодня эквивалентна некоторая сумма, которая будет получена в будущем (FV).

Таким образом можно рассчитать приведенную стоимость будущих денежных поступлений (PV).

Важнейший постулат финансового анализа состоит в том, что деньги имеют различную временную ценность. Это объясняется возможным альтернативным использованием денежных средств.

В общем виде, обозначив сумму, получаемую через год – FV₁можно получить ее приведенную стоимость:

Таким образом, при начислении сложных процентов приведенная стоимость денег, которые будут получены через n лет (FV_n), рассчитывается по формуле:

Если ежегодно получаемая сумма денег составляет (FV_j) р. в течение n лет, то приведенная стоимость всей суммы будущих поступлений составит:

Если доход, получаемый каждый год постоянен (FV), имеем геометрическую прогрессию со знаменателем 1/(1+i):

Отсюда:

Если число лет бесконечно велико (n), формула упрощается:

На основе дисконтирования можно решать задачи на погашение займов. Пусть некто взял заем под сложные i% годовых. Выплата в j-ый год составляет FV_j. Продисконтировав эту выплату по процентной ставке, находим ее приведенную стоимость:

В момент, когда сумма всех дисконтированных выплат становится равна первоначальному долгу, последний считается погашенным.

Рыночная стоимость капитальных активов

Капитальный актив – это имущество, приносящее доход. К капитальным активам относятся производственное оборудование, магазин, сдаваемое жилье, участок земли, ценная бумага и т.д.

Рыночная стоимость капитального актива (P) зависит от:

- величины приносимых в будущем доходов (FV);

- сроков до получения доходов (n);

- рыночной процентной ставки (i);

- риска неполучения дохода

В общем случае сегодняшняя рыночная цена капитального актива, который принесет доход один раз через один год, определяется по формуле:

Именно такую сумму и согласится инвестор заплатить сегодня за данный актив.

Соответственно, если актив принесет доход (FV_n) первый и единственный раз только через n лет, цена актива сегодня составит:

Если актив приносит доход каждый год на протяжении n лет, формула принимает вид:

Если доход, получаемый каждый год постоянен (FV₁=FV₂=…=FV_n=FV), а число лет бесконечно велико, формула упрощается:

Введение в инвестиционный анализ

Существуют два основных критерия оценки эффективности инвестиционного проекта:

- внутренняя норма отдачи;

- чистая приведенная стоимость.

Эти критерии обычно не противоречат друг другу; их использование ведет к одинаковым результатам.