2.7. Оценка рисков и защищенности систем для непрерывного -распределения вероятностей ущерба

2.7.1. Сущность непрерывного -распределения вероятностей в контексте безопасности систем

2.7.1.1. Область применения непрерывного -распределения вероятностей ущерба

Бета распределение является одним из самых распространенных в математической статистике. Его специальными случаями являются F-распределение, закон арксинуса, бета распределение связано с гамма-распределением, равномерным и биномиальным распределениями.

Оно является основным распределением математической статистики для случайных величин, ограниченных с обеих сторон ( ). Например, распределение доли совокупности, заключенной между наименьшим и наибольшим значениями выборки.

Также сравнительный анализ функций распределения часто показывает, что наилучшую аппроксимацию экспериментальных кривых обеспечивает семейство интегральных функций бета распределения. Поэтому для  математического описания эмпирических (дискретных) распределений рекомендуется применять бета распределение.

В контексте информационной безопасности систем бета распределение применяется при определении величины ущерба из-за кратковременных простоев систем, которые приводят к ограничению их доступности.

При атаках (реализациях угроз) на систему по статистическим данным нанесенного ущерба с помощью бета распределения можно с требуемой точностью оценить риски и определить защищенность системы. На основе этого специалисты по защите информации предпринимают соответствующие меры по обеспечению безопасности данного объекта информатизации.

2.7.1.2. Параметры и характеристики непрерывного -распределения вероятностей, их физический смысл в контексте безопасности систем

Для описания распределения вероятностей ущерба необходимо использовать плотность распределения ущерба , которую, в свою очередь, необходимо исследовать для определения основных параметров распределения (максимума функции, точек перегиба, математического ожидания, дисперсии и т.д.).

Таблица 2.25.

Параметры непрерывного -распределения вероятностей ущерба

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,
Центральные моменты,	Продолжение табл. 2.25
Мода,
Первая производная,
Вторая производная,
Точки перегиба,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,
Параметры нечеткого трапециидального числа,	Продолжение табл. 2.25

В связи с тем, что закон имеет областью определения интервал от 0 до 1, в нормировке он не нуждается. После дискретизации закон примет следующий вид.

Таблица 2.26.

Параметры дискретизированного нормированного -распределения вероятностей

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,	Продолжение табл. 2.26
Начальные моменты,
Центральные моменты,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Полученные выше аналитические выражения являются основой для расчета параметров ущерба при конкретных ситуациях атаки на компьютерные системы.