2.7.2. Оценка риска и защищенности систем для непрерывного -распределения вероятностей ущерба

2.7.2.1. Пространства риска и защищенности систем для непрерывного -распределения вероятностей ущерба

Интегральные риски рассматриваются как произведение математического ожидания (на рассматриваемом интервале) на вероятность попадания ущерба в интервал (функция интегрального распределения). Необходимо отметить, что границы интервалов и задаются произвольно, в зависимости от ситуации. Таким образом, аналитические выражения для интегральных рисков, интегральной защищенность системы и усредненных рисков на интервалах будут иметь следующий вид (табл.2.31).

Таблица 2.27.

Таблица интегральных рисков для -распределения ущерба

Параметры	Значения
	Продолжение табл. 2.27

Рассмотренные понятия и найденные характеристики являются необходимой математической базой при переходе к оценке элементарного риска и его параметров, а также защищенности исследуемой системы.

2.7.2.2. Параметры риска для непрерывного -распределения вероятностей ущерба в контексте безопасности систем

Элементарный риск находится на основе дискретизации плотности вероятности. Рассматривать элементарный риск целесообразно на отрезке . Выбирается n дискрет , где с шагом 1 и интервалом дискретизации . Значения за границей исключаются из рассмотрения как маловероятные.

На основе дискретизированного закона распределения ущерба можно определить параметры риска. Они представлены в следующей таблице (табл.2.28).

Таблица 2.28.

Таблица параметров риска для -распределения ущерба

Параметры	Значения
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Защищенность,
Начальные моменты,
Центральные моменты,
Коэффициент асимметрии,	Продолжение табл. 2.28
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Изучение характеристик непрерывных случайных величин имеющих -закон распределения позволяет проводить оценку рисков, а также облегчить механизм управления рисками.

2.8. Оценка рисков и защищенности систем для непрерывного гамма-распределения вероятностей ущерба

2.8.1. Сущность непрерывного гамма-распределения вероятностей в контексте безопасности систем

2.8.1.1. Область применения непрерывного гамма-распределения вероятностей ущерба

Гамма-распределение - основное распределение математической статистики для случайных величин, ограниченных с одной стороны ( ). Оно описывает время, необходимое для появления η событий при условии, что они независимы и появляются с постоянной интенсивностью λ.

Частным случаем гамма-распределения является экспоненциальное. Как и экспоненциальное, гамма-распределение в большей мере определяет характеристики частоты появления ущерба, а не его тяжести, хотя на практике возможно применение и для второго случая. В контексте информационной безопасности систем гамма-распределение может применяется при определении величины ущерба из-за кратковременных простоев систем, которые приводят к ограничению их доступности.

2.8.1.2. Параметры и характеристики непрерывного гамма-распределения вероятностей, их физический смысл в контексте безопасности систем

Для описания распределения вероятностей ущерба необходимо использовать плотность распределения ущерба , которую, в свою очередь, необходимо исследовать для определения основных параметров распределения (максимума функции, точек перегиба, математического ожидания, дисперсии и т.д.).

Таблица 2.29.