2.13.2. Оценка риска и защищенности систем для непрерывного Парето распределения вероятностей ущерба

2.13.2.1. Пространства риска и защищенности систем для непрерывного Парето распределения вероятностей ущерба

Интегральные риски рассматриваются как произведение математического ожидания (на рассматриваемом интервале) на вероятность попадания ущерба в интервал (функция интегрального распределения). Необходимо отметить, что границы интервалов и задаются произвольно, в зависимости от ситуации. Таким образом, аналитические выражения для интегральных рисков, интегральной защищенность системы и усредненных рисков на интервалах будут иметь следующий вид (табл.2.51).

Таблица 2.51.

Таблица интегральных рисков для Парето распределения ущерба

Параметры	Значения

Рассмотренные понятия и найденные характеристики являются необходимой математической базой при переходе к оценке элементарного риска и его параметров, а также защищенности исследуемой системы.

2.13.2.2. Параметры риска для непрерывного Парето распределения вероятностей ущерба в контексте безопасности систем

Элементарный риск находится на основе дискретизации плотности вероятности. Рассматривать элементарный риск целесообразно на отрезке . Выбирается n дискрет , где с шагом 1 и интервалом дискретизации . Значения за границей исключаются из рассмотрения как маловероятные.

На основе дискретизированного закона распределения ущерба можно определить параметры риска. Они представлены в следующей таблице (табл.2.52).

Таблица 2.52.

Таблица параметров риска для Парето распределения ущерба

Параметры	Значения
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Защищенность,
Начальные моменты,	Продолжение табл. 2.52
Центральные моменты,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Изучение характеристик непрерывных случайных величин имеющих Парето закон распределения позволяет проводить оценку рисков, а также облегчить механизм управления рисками.

2.14. Оценка рисков и защищенности систем для непрерывного Вейбулла распределения вероятностей ущерба

2.14.1. Сущность непрерывного Вейбулла распределения вероятностей в контексте безопасности систем

2.14.1.1. Область применения непрерывного Вейбулла распределения вероятностей ущерба

Опыт эксплуатации очень многих электронных приборов и значительного количества электромеханической аппаратуры показывает, что для них характерны три вида зависимостей интенсивности отказов от времени (Рис. 2.1), соответствующих трем периодам жизни этих устройств.

Рис. 2.1. Зависимость интенсивности отказов во времени

Нетрудно увидеть, что график функции λ (t) соответствует закону Вейбулла.

В теории надежности распределение Вейбулла является наиболее общим распределением времени безотказной работы элементов, времени работы до предельного состояния машин. Его используют для описания характеристик усталостной прочности металла.

Также, распределению Вейбула подчиняется коэффициент изменения остаточных полезных знаний по прошествии k лет, при условии, что «период полураспада» знаний о компьютерных технологиях составляет 2 года. Это значит, что каждые два года половина знаний безнадежно устаревает.