14.3. Расчет на прочность цилиндрических зубчатых передач

Определение контактной прочности рабочих поверхностей зубьев производят в полюсе зацеплений П (рис. 13.1). Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусами r₁ и r₂, а формулу (14.1) записывают в виде при ₁₂:

, (14.9)

где для прямозубых передач нормальная нагрузка:

, (14.10)

где K_И, K_H, K_N – коэффициенты нагрузки, учитывающие соответственно распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых K_И = 1), неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и дополнительные динамические нагрузки; l – суммарная длина контактных линий, зависящая от коэффициентов торцевого перекрытия  и ширины венца колес b₂ (при однопарном зацеплении) и 2b₂ (для двухпарного зацепления).

При расчете l определяют по формуле:

, где . (14.11)

Приведенный радиус кривизны:

, (14.12)

где r₁=d₁/2sin_ и r₂=d₁U/2sin_ – радиусы эвольвентных профилей зубьев. Подставив значения q и r_пр в формулу (14.12) и заменив sin_cos_= sin2_/2 получим:

, (14.13)

где Z_M= – коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных зубчатых колес, для стальных равный Z_M=275 H^1/2 мм, Z_H= – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе П, при _w=20⁰, Z_H=1,76; Z – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, для прямозубых передач Z0,9.

Учитывая, что F_t=2T₂/d₂, где d₂=2a_wu/(u+1) и заменив d₁=d₂/u₁, K1 получим формулу проверочного расчета прямозубых передач:

, (14.14)

где _N и [ _N] – расчетное и допускаемые контактные напряжения, Н/мм²; Т – Нмм; a_w и b₂ – мм.

Учитывая, что b₂=_ba a_w, получим формулу проектировочного расчета прямозубых передач

, (14.15)

Рассчитанные значения a_w (мм) выбирают из ряда: 20; 30; 40; 50; 62; 80; 100; 125; 140; 160; 180; 200; 324; 250; 280; 315; 355; 400 и т.д.

Поскольку для зубчатых колес используют не только сталь, но и другие материалы выражение для a_w принимает следующий вид

, (14.16)

где E_пр – приведенный модуль.

Обычно принимают значения K_H 1,25, K_N 1.

Далее, рассматривая зуб как консольную балку, определяют напряжение изгиба в опасном сечении по формуле /1,2/

, (14.17)

где _f и [_f] – расчетное и допускаемое напряжение изгиба, Н/мм; F_t – окружная сила; m – модуль, мм; Y_f – коэффициент формы зуба, безразмерная величина, зависящая от числа зубьев Z; K_f, K_fV – коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и дополнительной динамической нагрузки в зацеплении.

При твердости материала хотя бы одного из колес меньше 350 НВ и скорости V15 м/с, что практически наблюдается для

большинства зубчатых передач РЭС, принимают K_f=1,0; K_fV=1,4. Значения для зубчатых колес без смещения равны /1/ (табл. 14.1).

Таблица 14.1

Значения Y_f

Z	17	20	22	24	26	30
Yf	4,27	4,07	3,98	3,92	3,88	3.8
Z	35	40	50	80	100	>100
Yf	3,75	3,7	3,65	3,6	3,6	3,6

Из–за меньшего числа зубьев зуб шестерни у основания более тонкий, чем у колеса, что отражено в большем значении Y_f. Для обеспечения примерно равной прочности зубьев шестерки и колеса на изгиб, шестерню делают из более прочного материала, чем колесо. Зубья шестерни и колеса будут иметь примерно равную прочность при условии:

[_f1]/ Y_f [_f2]/ Y_f2.

Модуль зубьев m определяют расчетом на изгиб исходя из межосевого расстояния a_w, полученного из условия контактной прочности. В этом случае, заменяя F_t=2T₂/d₂, где d₂=2a_wu/(u+1), получим для модуля следующее выражение:

. (14.18)

В формулу (14.18) вместо [_f] подставляют наменьшее из значений [_f1] и [_f2]. Полученное значение модуля округляют в большую сторону до стандартного.

Формула (14.18) является основной для определения m прямозубых передач, рассчитываемых на контактную прочность.

При этом обеспечивается примерно равная контактная и изгибная прочность зубьев.

Допускаемые контактные напряжения определяют по формуле (Н/мм² или МПа)

, (14.19)

где _HO – предел контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев, соответствующий базе испытаний (числу циклов перемены напряжений); [S_H] – допускаемый коэффициент безопасности, равный [S_H]=1,1 при однородной структуре материала (нормализация, улучшение, объемная закалка) и [S_H]=1,2 при неоднородной структуре (поверхностная закалка, цементация, азотирование); K_Hl – коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки:

, (14.20)

где N=60 n t – расчетное число циклов нагружения на весь срок службы, n – частота вращения колес (об/мин), t – срок службы (ч).

Обычно при длительной работе передачи выбирают K_Hl1.

При расчете цилиндрических прямозубых передач в качестве допускаемого контактного напряжения [_H1], [_H2] принимают [_H] того зубчатого колеса, для которого оно меньше, как правило, это [_H2], т.е. [_H]= [_H2].

Допускаемое напряжение изгиба [_f] в МПа определяют из соотношения:

, (14.21)

где _fo – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базе испытаний; [S_f] – допускаемый коэффициент безопасности , равный [S_f]=1,75 для колес, изготовленных из подковок и штамповок, [S_f]=2,3 из литых заготовок; K_fC – коэффициент, учитывающий влияние приложения нагрузки, K_fC=1 при одностороннем приложении нагрузки (передача нереверсная) и K_fC=0,70,8 при двустороннем приложении нагрузки (передача реверсная); K_fl – коэффициент долговечности.

При твердости 350 НВ 1 K_fl = <2,1; при твердости 350 НВ его значение лежит в пределах 1 K_fl  1,63; при длительно работающей передаче выбирают K_fl = 1.

Пределы контактной и изгибной выносливости зубьев определяют из табл. 14.2. Расчет на прочность начинают с выбора материала, условий термообработки и способов изготовления колес, а затем находят [_H1],[_H2], [_f1] [_f2], задаваясь наименьшим [_H] и [_f] определяют a_w и m. Далее, округляя эти значения до стандартных a_wc и m_c рассчитывают и проверяют условия прочности (14.14) и (14.17) для стандартных a_wc и m_c. Если условия прочности выполняются, то расчет закончен, если не выполняется, то изменяют материал или условия термообработки.

Таблица 14.2

Значения _HO и _fo

Термообработка	Марка сталей	HO, Н/мм^2	fo, Н/мм^2
Нормализация, Улучшение	35;45; 40X; 40XH; 35XH	2HB + 70	1,8 HB
Закалка ТВЧ по контуру зубьев	40X; 40XH; 35XМ;45XЦ	17HRCэ +200	650
Закалка ТВЧ сквозная (m<3мм). Цементация и закалка.	20X; 20XH2M; 18XГТ	23HRCэ	550 300

Допускаемые контактные напряжения для колес, изготовленных из латуней и бронз, определяются выражениями [_H]  0,9_b, где _b – предел прочности на растяжение и [_f] = (0,200,25) _b.