Упражнения

1. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения y=f(x, y) на отрезке [a, b] при начальном заданном условии y(a)=y₀ и шаге интегрирования h:

1) методом Эйлера и усовершенствованным (модифицированным) методом Эйлера с шагом h и h/2,

2) методом Рунге-Кутта с шагом h и 2h,

3) методом Адамса.

№	Функция f(x, y)	Интервал [a, b]	y0	Шаг h
1		[0; 1]	y(0)=0,2	0,1
2		[0,2; 1,2]	y(0,2)=0,25	0,1
3		[1,6; 2,6]	y(1,6)=4,6	0,1
4		[0,2; 1,2]	y(0,2)=1,1	0,1
5		[1,4; 2,4]	y(1,4)=2,5	0,1
6		[1,7; 2,7]	y(1,7)=5,3	0,1
7		[2,6; 4,6]	y(2,6)=3,5	0,2
8		[2; 3]	y(2)=2,3	0,1
9		[0; 1]	y(0)=0,3	0,1
10		[1,8; 2,8]	y(1,8)=2,6	0,1
11		[2,1;3,1]	y(2,1)=2,5	0,1
12		[0; 0,5]	y(0)=2,6	0,05
13		[–2; –1]	y(–2)=3	0,1
14		[0,2; 1,2]	y(0,2)=0,25	0,1
15		[1,5; 2,5]	y(1,5)=4,5	0,1
16		[0,4; 1,4]	y(0,4)=0,8	0,1
17		[1; 3]	y(1)=1,5	0,2
18		[1; 2]	y(1)=1,5	0,1
19		[1,5; 2]	y(1,5)=2,1	0,05
20		[0; 2]	y(0)=1,3	0,1
21		[–1; 1]	y(–1)=0,2	0,2
22		[1,6; 2,6]	y(1,6)=4,6	0,1
23		[0; 0,5]	y(0)=0,3	0,05
24		[1; 2]	y(1)=0	0,1
25		[0; 1]	y(0)=0	0,1
26		[0,2; 1,2]	y(0,2)=0,25	0,1
27		[1,7; 2,7]	y(1,7)=5,6	0,1
28		[1,4; 2,4]	y(1,4)=2,5	0,1
29		[0,6; 1,6]	y(0,6)=0,8	0,1
30		[1; 2]	y(1)=5,9	0,1
31		[0; 1]	y(0)=0	0,1
32		[0,5; 1,5]	y(0,5)=1,8	0,1
33		[1,2; 2,2]	y(1,2)=1,8	0,1
34		[0; 1]	y(0)=0	0,1
35		[0; 1]	y(0)=0	0,1
36		[0; 1]	y(0)=0	0,1
37		[0; 1]	y(0)=0	0,1
38		[0; 1]	y(0)=0,8	0,1
39		[0; 1]	y(0)=0,4	0,1
40		[0; 1]	y(0)=0,5	0,1

2. Методом пристрелки найти решение граничных задач в точках x_k = 0,1k.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 7. , , .

Вариант 8. , , .

Вариант 9. , , .

Вариант 10. , , .