Оглавление

Введение 3

1 РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 4

1.1 Понятие о линейных и нелинейных уравнениях 4

1.2 О методах решения нелинейных уравнений 6

1.3 Решение нелинейных уравнений 8

1.3.1 Метод деления отрезка пополам 8

1.3.2 Метод простой итерации 11

1.3.3 Метод Ньютона 13

1.3.4 Метод секущих 16

1.4 Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона 18

1.5 Использование стандартных функций системы Maple 21

Упражнения 22

2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 26

2.1 Матричные и векторные операции 26

2.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений 26

2.2.1 Прямые методы решения СЛАУ 34

2.2.1.1 Правило Крамера 34

2.2.1.2 Метод Гаусса 36

2.2.1.3 Метод Холесского 45

2.2.2 Итерационные методы решения СЛАУ 47

2.2.2.1 Методы Якоби и Гаусса–Зейделя 48

2.2.2.2 Метод сопряженных градиентов 51

Упражнения 54

3 РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 60

3.1 Основные понятия 60

3.2 Численное решение задачи Коши 62

3.3 Решение краевой задачи методом стрельбы 68

Упражнения 73

4 ПРИБЛИЖЕНИЕ (АППРОКСИМАЦИЯ) ФУНКЦИЙ 77

4.1 Введение 77

4.2 Интерполирование 78

4.3 Локальная интерполяция 83

4.4 Интерполирование сплайнами 86

4.5 Интерполяция Эрмита 90

4.6 Среднеквадратичное приближение 94

4.7 Аппроксимация с помощью взвешенных невязок 100

Упражнения 114

5 МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ 126

Упражнения 136

6 ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 140

6.1 Введение 140

6.2. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера 142

6.3 О прямых методах вариационного исчисления 145

Упражнения 155

7  РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ РИТЦА 157

7.1 Некоторые замечания по использованию метода Ритца 166

Упражнения 173

8 РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ГАЛЁРКИНА 179

Упражнения 186

9 МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 188

Упражнения 205

10 РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ РИТЦА 211

Упражнения 217

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 219

Учебное издание

Кострюков Сергей Александрович

Пешков Вадим Вячеславович

Шунин Геннадий Евгеньевич

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ

ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ

В авторской редакции

Компьютерный набор С.А. Кострюкова

Подписано в печать 02.12.2013

Уч.-изд. л. ____, . . “С” .

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

394026 Воронеж, Московский просп., 14

1¹ В общем случае минимум будет достигаться при q(x)0, а при q(x)<0 его может не быть и можно лишь говорить о стационарном значении функционала