- •Сборник задач и методические указания
- •140400.62 “Электроэнергетика и электротехника”
- •Контрольная работа №3
- •2.1. Электромагнетизм
- •2.1.1. Основные законы и формулы
- •2.1.2. Примеры решения задач по электромагнетизму
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.2. Колебания и волны
- •2.2.1. Основные формулы Механические колебания
- •Электрические колебания
- •2.2.2. Примеры решения задач по колебаниям и волнам
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.3. Волновая оптика
- •2.3.1. Основные законы и формулы Интерференция света
- •Дифракция света
- •Поляризация света
- •2.3.2. Примеры решения задач по волновой оптике
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •2.4. Квантовая природа излучения
- •2.4.1. Основные законы и формулы
- •2.4.2. Примеры решения задач по квантовой оптике
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.5. Элементы квантовой механики
- •2.5.1. Основные законы и формулы
- •2.6. Физика атомов
- •2.6.1. Основные законы и формулы
- •2 .6.2.. Примеры решения задач по квантовой механике и физике атома
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.7. Физика ядра
- •2.7.1. Основные законы и формулы
- •2.7.2. Примеры решения задач по ядерной физике
- •Решение
- •Решение
- •3. Задачи для контрольных работ №3 и №4
- •Варианты контрольных заданий Контрольная работа №3
- •Контрольная работа №4 Квантовая оптика. Элементы квантовой механики. Физика атомов и ядра
- •Приложение Основные физические постоянные
- •Библиографический список
- •140400.62 “Электроэнергетика и электротехника”
- •Составители:
- •394026 Воронеж, Московский просп.,14
- •140400.62 “Электроэнергетика и электротехника”
Решение
Согласно гипотезе де Бройля длина волны , соответствую- щая частице массой m, движу- щейся со скоростью V, выражается формулой
= h/ mV . (1)
При дифракции на узкой щели ширина центрального дифракционного максимума равна расстоянию между дифракци- онными минимумами первого порядка. Дифракциионные мини- мумы при дифракции на одной щели наблюдаются при условии
b sin= k , (2)
где k = 1,2,3… - порядковый номер минимумов.
Для минимумов первого порядка (k=1), угол заведомо мал, поэтому sin = , и, следовательно, формула (2) примет вид
b = , (3)
ширина центрального максимума
x= 2L tg = 2L . (4)
Выражая из (4) и подставляя его в (3), получаем
= b x/ 2L. (5)
Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1) с учетом формулы (5):
V= h/m = 2 h L/ m b x. (6)
После вычисления по формуле (6) получим V= 106 м/с.
Пример 2. Используя соотношения неопределенностей xpxh/2, найти выражение, позволяющее оценить минималь- ную энергию E электрона, находящегося в одномерном потенци- альном ящике шириной l.
Решение
Из данного соотношения следует, что, чем точнее определя- ется положение частицы, тем более неопределенным становится импульс, а, следовательно, и энергия частицы. Неопределенность координаты электрона x=l/2. Тогда соотношение неопределен- ностей можно записать в виде
l /2 p h/ 2,
откуда p h/ l.
Физически разумная неопределенность импульса p, во всяком случае, не должна превышать значения самого импульса, т.е. p p.
Энергия E электрона, находящегося в одномерном потенци- альном ящике, есть его кинетическая энергия T, величину кото- рой можно связать с импульсом соотношением
T= p2 / 2m .
Заменив p на p, получим
Emin= (h2/2 2)/(m l2).
Пример 3. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной L. Вычислить вероятность обнаружения электрона на первом энергетическом уровне в интервале L/4, равноудаленном от стенок ямы.
Решение
Вероятность P обнаружить частицу в интервале x1<x<x2 определяется равенством
(1)
где (x) – нормированная собственная волновая функция, отвечающая данному состоянию.
Нормированная собственная волновая функция, описы- вающая состояние электрона в потенциальной яме, имеет вид
n(x)= (2/L)½ sin(n x/L).
Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волновая функция
1(x)= (2/L)½ sin( x/L). (2)
Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) и вынося постоянные за знак интеграла, получим
(3) Согласно условию задачи x1=3L/8 и x2=5L/8. Произведя замену sin2( x/L) = 1 /2 [1 – cos(2 x/L)] , получим
Пример 4. Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3d – состоянии. Определить изменение механи- ческого и магнитного моментов, обусловленных орбитальным движением электрона, при переходе атома в основное состояние.