Контрольные вопросы для самопроверки

1. Назовите уравнения, формирующие упругопластическую модель грунта, и объясните их физическое содержание.

2. Запишите и дайте объяснение уравнениям, на которых основано решение упругопластической задачи.

3. В чём заключаются особенности входной и выходной информации программ, реализующих физически нелинейные решения для грунтов?

4. Назовите критерии предельных состояний по результатам нелинейных расчётов геотехнических объектов.

5. Дайте объяснение способа оценки прогрессирования перемещений в качестве критерия предельного состояния геотехнического объекта.

6. Дайте объяснение способа получения кривых скольжения по результатам упругопластических расчётов геотехнических объектов.

Заключительные замечания

Приведём две цитаты, которые во многом характеризуют условия технического применения нелинейных решений строительной механики.

1. О. Зенкевич, из книги [10] (1975).

«Следует сделать одно существенное замечание. В нелинейных задачах, в отличие от линейных, часто нет единственности решения. Таким образом, найденное решение не обязательно будет искомым. Для получения правильного ответа необходимо применять метод малых приращений и чётко представлять физическую сущность задачи.

Здесь могут быть использованы формальные численные итерационные методы, такие, например, как методы Ньютона-Рафсона и т. д. Однако их применение требует понимания физической природы задачи, и поэтому на практике численные методы более успешно разрабатываются инженером (или физиком) нежели математиком».

2. Из Руководства пользователя программы PLAXIS 2.1 AE [30].

«Важное предупреждение об отказе от ответственности

PLAXIS представляет собой программу конечно-элементного расчёта для решения геотехнических задач, в которых поведение грунта моделируется с помощью ряда математических моделей. Мы очень тщательно отнеслись к разработке программы и моделей грунта. Однако, несмотря на всесторонние испытания и проверку программы, мы не можем гарантировать полного отсутствия ошибок в программе PLAXIS. Кроме того, моделирование геотехнических задач с помощью метода конечных элементов само по себе неизбежно подразумевает появление численных ошибок и ошибок моделирования. Точность, с которой удаётся изобразить реальную ситуацию, в значительной степени от опыта пользователя в вопросе моделирования, понимания используемых моделей грунта с присущими им ограничениями, выбора параметров модели и способности оценить надёжность полученных результатов вычислений. Поэтому программа PLAXIS может использоваться только профессионалами, обладающими необходимым опытом и знаниями. Пользователь должен осознавать свою ответственность при использовании результатов вычислений для геотехнического проектирования. Организация PLAXIS не несёт ответственности за ошибки проектирования, которые могут возникнуть при использовании выходных данных, полученных с помощью программ PLAXIS.»

Сказанное выше можно продолжить следующими соображениями и рекомендациями авторам нелинейных расчётов, пользователям реализующих эти расчёты программ.

1. Нелинейный расчёт представляет ценность только в том случае, если авторы способны объяснить и интерпретировать его результаты в увязке с исходными данными, описанием расчётной области и граничными условиями.

2. Анализ решений нелинейных задач предполагает качественное и численное сопоставление выходных данных с «инженерными ожиданиями», т.е. практическим опытом (если он имеется) и результатами, которые могут быть получены обычными (классическими) методами, если они корректны при имеющихся условиях.

3. Также полезно решать одну и ту же задачу несколько раз, варьируя параметры, чувствительные для получаемых решений: размеры расчётной области и граничные условия; механические характеристики грунтов, из которых наиболее изменчивым и влияющим на результат расчёта является коэффициент поперечной деформации (Пуассона) грунтов.

4. Изложенные выше рекомендации не снижают доверие, а направлены на обеспечение надёжности физически нелинейных расчётных моделей, которые являются наиболее теоретически строгими и информативными в современной механике грунтов.