- •Нелинейная механика грунтов
- •Дисперсные грунты крупнообломочные грунты
- •Физические характеристики грунтов
- •1.2. Формы расчётных областей, системы координат, правила знаков
- •1.3. Условия предельного напряженного состояния грунтов
- •Матрицы (1.10), (1.12), (1.13) связаны равенством
- •1.4. Зависимость между перемещениями, напряжениями и деформациями
- •1.5. Расчётные модели геотехнических систем
- •1.5.1. Упрощённые модели
- •Дифференциальные уравнения равновесия. Принцип Лагранжа, равновесие узлов системы мкэ Равновесие тела обрушения и его частей (отсеков). Предельное напряженное состояние в точке
- •Жёстко-пластическая среда
- •Задача Фламана Задача Буссинеска
- •Начальная критическая нагрузка на основание Метод горизонтальных сил г.М. Шахунянца
- •Метод угловых точек
- •1.5.2. Нелинейные модели грунта
- •Контрольные вопросы для самопроверки
- •2. Метод конечных элементов в механике грунтов
- •2.1. Теоретические основы мкэ. Идеи, постулаты
- •2.2. Матрицы жёсткости конечных элементов
- •2.2.1. Общие положения
- •2.2.2. Матрица жёсткости стержневого кэ
- •2.2.3. Функции перемещений континуальных конечных элементов
- •2.2.4. Построение матриц жёсткости континуальных кэ
- •1…16 – Номера степеней свободы
- •2.3. Глобальная матрица жёсткости системы
- •2.3.1. Общая и местная системы координат
- •2.3.2. Формирование систем уравнений
- •2.3.3. О решении системы уравнений
- •2.3.4. Завершающие процедуры статического расчёта
- •2.4. Специальные конечные элементы
- •2.5. Решения физически нелинейных задач средствами мкэ
- •2.6. Заключительные замечания. Ключевые положения мкэ
- •Контрольные вопросы для самопроверки
- •Равновесие узлов системы мкэ. Принцип Лагранжа
- •Уравнение
- •Мора - Кулона
- •Закон Кулона (для заданных поверхностей сдвига)
- •Уравнение Мизеса -
- •Шлейхера - Боткина
- •Закон Гука
- •Смешанная (упругопластическая) задача теорий упругости и пластичности
- •Плоская деформация Пространственная и осесимметричная задача
- •3.2. Программное обеспечение. Критерии предельных состояний
- •3.3. Примеры решения научно-технических задач1
- •Контрольные вопросы для самопроверки
- •Заключительные замечания
- •Библиографический список
- •Сведения из алгебры матриц
- •Понятия, определения
- •Действия с матрицами
- •Давид Моисеевич Шапиро нелинейная механика грунтов
- •3 94006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Физические характеристики грунтов
Наименование, определение |
Формула |
|
Плотность – отношение массы грунта к его объёму, г/см3, т/м3 |
|
|
Удельный вес, кН/м3 |
|
|
Влажность – отношение массы воды к массе твёрдых частиц |
|
|
Плотность частиц грунта – отношение массы твёрдых частиц к их объёму, г/см3, т/м3 |
|
для песков 2,65−2,67; |
для супесей 2,68−2,72; |
||
для суглинков 2,69−2,73; |
||
для глин 2,71−2,76 |
||
Удельный вес частиц, кН/м3 |
|
|
Плотность сухого грунта (скелета грунта) – отношение массы сухого грунта (частиц грунта) к объёму всего грунта, г/см3, т/м3 |
|
|
Удельный вес сухого грунта (скелета грунта), кН/м3 |
|
|
Пористость грунта – отношение объёма пор к объёму грунта |
|
|
Относительное содержание твердых частиц |
; |
|
Коэффициент пористости грунта |
|
|
Коэффициент водонасыщения – отношение объёма воды в порах к объёму пор |
|
На рис. 2 и в табл.3 обозначено: V и М – общий объём и масса, V1, V2, V3, m1, m2, m3 – соответственно объёмы и массы твёрдых частиц, воды и воздуха в составе образца трёхкомпонентного массива грунта.
К числу физических характеристик также относятся показатели текучести глинистых грунтов: супесей, суглинков и глин. В строительном грунтоведении приняты три возможных состояния указанных видов грунтов, зависящие от показателя текучести: твёрдое, пластичное и текучее.
Значение влажности между твёрдым и пластичным состояниями принято называть границей раскатывания или нижним пределом пластичности. На практике граница раскатывания представляетсобой искусственно подобранную (путём увлажнения или подсушивания) влажность, при которой природный образец грунта, раскатанный в «шнур» толщиной 3 мм, начинает распадаться на мелкие части.
Влажность между пластичным и текучим состояниями называется «границей текучести» или верхним пределом пластичности. При определении этого показателя влажность природного образца грунта искусственно доводится до такого состояния, при котором стандартный конус погружается в грунтовую пасту (тесто) на 10 мм.
Влажности на границах текучести и раскатывания принято обозначать в процентах как WL и WP. Разность между ними называется числом пластичности:
IP = WL WP. (1.1)
По числу пластичности глинистые грунты делятся на супеси 1 IP 7, суглинки – 7 IP 17, глины – IP 17.
Показатель текучести IL, соответствующий природному или некоторому заданному уровню влажности W, определяется по формуле
(1.2)
с графической иллюстрацией на рис. 3. При влажности ниже «границы раскатывания» (IL 0) грунт находится в твёрдом состоянии, при влажности выше границы текучести (IL 1,0) состояние грунта считается текучим, при промежуточных значениях влажности (IL от 0 до 1,0) состояние супесей считается пластичным. Для суглинков и глин с показателем текучести в пределах от 0 до 1,0 принято более мелкое деление (с шагом 0,25) на полутвёрдые, туго-, мягко- и текучепластичные грунты (см. рисунок 1).
Характеристики рассматриваемой группы являются определяющими для классификации грунтов, используются в инженерных прогнозах, но не участвуют в расчётах непосредственно.
|
Рис. 3. Число пластичности IP и показатели состояния глинистых грунтов: 1 – твёрдое состояние; 2 – пластичное состояние; 3 – текучее состояние |
Вторую группу характеристик грунтов принято называть механическими. К ним относятся прочностные и деформационные параметры законов Кулона и Гука: угол внутреннего трения , удельное сцепление с, модуль деформации Е, коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) . Физическое содержание этих констант рассматривается ниже, в п. 1.3 – 1.4.
В строительном грунтоведении и проектной практике учитываются и широко используются соответствия между физическими и механическими характеристиками. Увеличение (или, наоборот, снижение) пористости и влажности глинистых грунтов влечёт за собой уменьшение (повышение) их прочности и одновременно повышение (уменьшение) деформативности. Такое же соответствие характерно для плотности и механических параметров песчаных грунтов. Эти связи обобщены в многочисленных таблицах, наиболее авторитетные из которых включены в состав современного СП 22.13330.2011 и ранее действовавших вариантов главы СНиП по проектированию оснований зданий и сооружений.
Нормативные и расчётные значения характеристик грунтов. Не касаясь содержания и объёма инженерно-геологических изысканий и лабораторных определений, рассмотрим современный порядок аналитической обработки полученных результатов. В своде правил СП 22.13330.2011 регламентируются два способа определения нормативных и расчётных характеристик грунтов.
Более строгий расчёт в соответствии с ГОСТ 20522-2012 выполняется в следующем порядке.
1. Нормативные значения всех (физических и механических) характеристик грунтов определяются как среднеарифметические значения результатов частных опытных измерений.
2. Расчётные значения характеристик грунтов определяются путем деления нормативных величин на коэффициенты надёжности g 1,0. При вычислении расчётных прочностных характеристик c, и плотности грунта коэффициенты g определяются по вычислительной процедуре, изложенной в ГОСТ 20522-2012, в зависимости от трёх параметров: числа выполненных определений; коэффициента вариации, характеризующего изменчивость лабораторных определений; доверительной вероятности.
3. Доверительная вероятность (т. е. доля образцов грунта, имеющих показатель не ниже расчётного) указанных выше значений c, , принимается в следующих размерах:
– при расчётах оснований по несущей способности =0,95;
– при расчётах по деформациям = 0,85.
Для сооружений I (повышенного) уровня ответственности допускается (но необязательно) принимать более высокие доверительные вероятности характеристик грунтов.
4. Для физических характеристик и модуля деформации Е принимается γg =1.
Упрощённый способ определения характеристик грунтов, изложенный в СП 22.13330.2011, допускается применять для предварительных расчётов оснований всех объектов, а при проектировании зданий и сооружений (пониженного) и части объектов II (нормального) уровней ответственности – для окончательных расчётов оснований. В упрощённом способе используются следующие положения.
1. Нормативные значения механических характеристик (угла внутреннего трения, удельного сцепления, модуля деформации) допускается принимать на основании нормативных физических характеристик по таблицам рекомендуемого приложения Б СП 22.13330.2011.
2. Расчётные значения механических характеристик определяются путём деления нормативных величин на коэффициенты надёжности по грунту:
– в расчётах оснований по деформациям g = 1,0;
– в расчётах оснований по несущей способности: для удельного сцепления g=1,5, для угла внутреннего трения песков g=1,1, глинистых грунтов g=1,15.
Инженерная схематизация грунтовых объектов. Построенные по результатам полевых изысканий и лабораторных исследований вертикальные колонки (буровых скважин, точек зондирования) и разрезы оснований и грунтовых массивов расчленяются на однородные объёмы грунтов, называемые инженерно-геологическими элементами (ИГЭ). В качестве ИГЭ принимается слой грунта одного вида, происхождения, возраста, для которого по результатам статистической обработки приняты общими все физические и механические характеристики.
В некоторых достаточно редких случаях при инженерной схематизации геологического разреза вместо ИГЭ выделяются более крупные фрагменты, называемые расчётными грунтовыми элементами (РГЭ). Для РГЭ не обязательно единство вида и происхождения, но должны быть постоянными (или закономерно меняющимися по глубине) нормативные и расчётные характеристики грунта.
При построении инженерно-геологического разреза сначала наносят вертикальные колонки с отметками границ геологических напластований. Затем проводят границы между ИГЭ и/или РГЭ путём соединения прямыми линиями пограничных точек на вертикальных колонках. Для линейных сооружений (железных и автомобильных дорог, мостов, трубопроводов и др. подобных объектов) достаточно одного продольного инженерно-геологического разреза. При описании инженерно-геологической обстановки в основаниях площадочных объектов (зданий, сооружений) необходимо строить несколько характерных пересекающихся разрезов.