- •Введение
- •1. Пути повышения эффективности автоматизации проектирования на основе реализации
- •Принципы системного подхода к проектированию
- •Структура проектных спецификаций и иерархические уровни проектирования. Значение функционально-логического уровня при
- •Требования к математическому обеспечению сапр разных иерархических уровней
- •Обзор программного обеспечения сапр
- •2. Математическое обеспечение анализа проектных решений на функционально-логическом уровне
- •2.1. Общие требования к организации математического аппарата
- •2.2. Анализ систем во временной области
- •Принципы построения систем автоматического управления
- •2.3. Модели систем в переменных состояния
- •2.4. Анализ систем в частотной области
- •2.5. Методы анализа устойчивости и качества
- •3. Программные средства автоматизации
- •3.1. Основы работы в matlab
- •3.1.1. Среда matlab
- •3.1.2. Выполнение элементарных вычислений
- •3.1.3. Редактирование и отладка м-файлов
- •3.1.4 Переменные в Matlab. Массивы и матрицы
- •3.2. Этапы синтеза проектирования системы управления
- •3.2.1. Способы описания линейных динамических систем
- •3.2.2. Особенности построения частотных характеристик линейных систем в Control System Toolbox
- •3.2.3. Соединение звеньев lti-объекта
- •3.2.4. Синтез принятия решений при проектировании непрерывных систем на примере управления функционированием магнитного диска
- •3.3. Приложение для синтеза корректирующих звеньев
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Учебное издание
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14.
3.2.3. Соединение звеньев lti-объекта
Обычно система регулирования состоит из ряда подсистем (звеньев, каждое из которых имеет свою входную и выходную величину) как-то: объект регулирования (обычно на SISO-схемах он обозначается как plant или G, датчики или сенсоры (H), регулятор (C), фильтры (F) и др. Каждая из этих подсистем описывается одним из четырех рассмотренных выше типов. Для получения модели всей системы их нужно соединить между собой в соответствии с общей схемой. Для этой цели в CONTROL SYSTEM TOOLBOX предусмотрен ряд команд см. табл.
Приведем пример на параллельное соединение звеньев заданных в виде отношения двух полиномов (tf)
Команда series осуществляет последовательное соединение двух систем. Ее синтаксис
sys=series(sys1,sys2)
или sys=series(sys1,sys2,outputs1,inputs2)
В первом случае эта команда равносильна умножению систем: sys = sys1*sys2. Размерности выхода первой системы и входа второй должны быть одинаковы.
Вторая команда реализует более общий случай, когда часть выходов первой системы и часть входов второй могут быть задействованы отдельно. Тогда outputs1 — вектор номеров (индексов) выходов первой системы, которые должны быть подсоединены к номерам (индексам) входов второй системы, указанным в векторе inputs2 (например, outputs1 = [1,2], inputs2 = [1 3], если выходы 1 и 2 первой системы должны быть соединены со входами 1 и 3 второй системы). Размерности обоих векторов должны быть одинаковы.
Рис. 3.13. Пояснение к команде series
Примеры на использование команды series
Пусть дан объект управления задан передаточной функцией G(S)=1/500s2, а регулятор имеет передаточную функцию Gc(S)=(s+1)/(s+2). На рис. 3.14. последовательное соединение двух систем с передаточными функциями G1(S) и G2(S), а так же проиллюстрирован смысл функции series, а на рис. 3.15. показано, как с ее помощью определяется произведение G(S) Gc(S). Результирующая функция имеет вид
,
где sys – обозначение LTI-объекта
|
|
Рис. 3.14. Структурная схема |
Рис. 3.15. Функция series |
|
|
Рис. 3.16. Применение функции series |
Команда раrаllel осуществляет параллельное соединение двух систем. Ее синтаксис
sys=раrаllel(sys1,sys2)
или sys=parallel(sys1,sys2, inp1,inp2,out1,out2).
В первом случае эта команда равносильна сложению систем. Входы соединяются между собой и на них подаются одинаковые сигналы, а выходы суммируются. Во втором случае inp1 и inp2 - векторы, содержащие индексы входов первой и второй систем, соединяемых между собой, а out1 и out2 векторы, содержащие индексы выходов, которые суммируются друг с другом (рис. 3.16).
Рис. 3.17. Пояснение к команде parallel
Пусть, например, каждая система имеет по три входа и по четыре выхода, и мы хотим, чтобы на вход I первой системы и вход 2 второй подавался один и тот же сигнал, и то же самое относительно входов 2 и 3. Далее мы хотим, чтобы первые выходы систем суммировались друг с другом, и то же самое относительно вторых входов. Тогда команда запишется так:
sys=parallel(sys1,sys2, [1 2], [2 3], [1 2], [1 2])
Теперь рассмотрим синтаксис команды feedback реализующую обратную связь в системе. Выполним вначале пример организации обратной связи для звеньев заданных в виде отношения двух полиномов (tf)
По команде, общий вид которой
sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)
строится система с sys1 в прямой связи и sys2 в обратной, причем знак обратной связи +1 или -I определяется полем sign. Без указания знака система имеет отрицательную обратную связь см. рис. 3.18.
Рис. 3.18. К команде feedback
Обе системы должны быть либо непрерывные, либо дискретные с одинаковыми периодами квантования. Третье и четвертое поля команды используются в тех случаях, когда на регулятор подается только часть выходов первой системы, и для управления (выход регулятора) также используется только часть входов объекта. Тогда feedout — вектор номеров (индексов) выходов объекта и feedin — вектор индексов входа объекта, участвующих в организации обратной связи. Размерность этих векторов должна быть равна размерностям входа и выхода регулятора соответственно. Часто встречаются случай, когда замкнутая система имеет единичную обратную связь.
Рис. 3.19. Система управления с единичной обратной связью
|
|
Рис. 3.20.Структурная схема |
Рис.3.21.Применение feedback в случае единичной обратной связи |
|
|
Рис. 3.22. Структурная схема |
Рис. 3.23.Функция feedback |
Пусть объект и регулятор имеют, соответственно, передаточные функции G(S) и H(S). Для определения передаточной функции замкнутой системы воспользуемся функцией feedback. В результате получим
|
|
Рис. 3.24. Структурная схема |
Рис. 3.25. Скрипт MATLAB |
В таблице главы 2, представлены правила преобразования структурных схем. На рис. 2.17 и 2.18. представлены структурная схема многоконтурной системы управления и этапы упрощения структурной схемы (рис.2.17) связанные с исключением изолированных контуров.