492_Nosov_V._I.__Metody_povyshenija_pomekhoustojchivosti_sistem_radiosvjazi_..

дающими антеннами не может достигнуть полной скорости r = 1. Коды Тароха впоследствии были значительно модернизированы, но, тем не менее, они служат хорошим доказательством того, что скорость ортогонального кода не может быть равна 1, а также показывают, какие другие проблемы должны быть решены, чтобы получить «хороший» STBC код. В. Тарох также представил простую линейную схему декодирования, которая применяется с его кодами для систем с идеальным представлением о состоянии канала.

Коды Тароха для 3-х передающих антенн

Эти коды достигают скоростей r = 1/2 и r = 3/4. Эти две матрицы показывают пример, почему ортогональные коды для более, чем двух антенн должны жертвовать скоростью – это единственный способ достичь ортогональности.

				s				s					s
				1				2					3
			s						s				s
				2				1					4
			s					s					s
				3				4					1
								s					s
			s
	C			4				3					2
															,
		3,1/2		s1				s2					s3
			s						s				s
				2				1					4
				s				s					s
				3				4					1
								s3					s2
			s4

			s
		1
	s
		2
C3,3/4
			s
		3
		2
			s
		3
		2

		s2												s3
														2
														s3
		s1
														2
																							. (4.31)
		s						( s s s s )
		3						1			1			2					2
		2												2
			s						(s	s			s					s		)
		3							2		2			1					1
														2
				2

Коды Тароха для 4-х передающих антенн

Коды Тароха для 4-х передающих антенн при скорости r=1/2 и r=3/4 представлены в (4.32).

211

			s
		1
	s
		2
C4,3/4
		s3
			2
		s3
		2

s2

s1

s3

2

s3

2

									s								s								s			s
									1							2								3				4
						s											s							s					s
									2							1								4				3
						s											s								s			s
									3							4								1				2
																s									s				s
						s
C									4							3								2				1
																																,
		4,1/2							s1								s2								s3			s4
						s											s								s				s
									2							1								4				3
																	s								s			s
						s
									3							4								1				2
																s3									s2				s1
						s4
									s3																									s3
											2																											2
									s3																												s
																																							3
									2
																																2
																																																(4.32)
	( s s s															s )										( s s s s )
			1	1					2							2												2				2										1		1
									2																							2
		(s			s			s										s			)							(s					s			s								s		)
		2		2					1							1												1				1										2		2
									2																							2

Данные коды достигают скоростей r=1/2 и r=3/4 соответственно, как и для 3-х антенной системы. Улучшенная версия кода С4, 3/4 представлена ниже

		s		s					s	0
		1		2			3
					s		0			s
	s
C4,3/4		2		1						3
												(4.33)
				0					s1	s2
	s3
		0		s					s	s
							3 2			1

В данном коде используется равная мощность по всем антеннам на всех временных интервалах.

212

4.4Квазиортогональные пространственно-временные блочные коды

Аламоути предложил очень простую и эффективную схему для двух антенн с порядком разноса, равного двум. Ее работа заключается в посылке последовательности s1,s2 через первую антенну и s2, s1 через вторую. В случае с каналом с плоским замиранием, обозначая коэффициенты передачи канала как h1 и h2, вектор приема r, который состоит из последовательности [r1, r2]T можно записать выражением ([T] – знак транспонирования матрицы)

r Sh n.

(4.34)

Здесь символ S и вектор канала h определяются следующими выражениями

s		s					h
S	1	2				h		.
					,		1		(4.35)
	2	1				h
							2
	s	s

Вектор приема можно представить как

	r			h		h			s				n
				1		2
	1									1				1		(4.36)
r				2		1		s				n
	2									2				2
			h			h

или кратко

y Hs n,

(4.37)

r

где вектор y 1 .

r2

Начиная с 2×2 схемы Аламоути, используя рекурсивное правило построения (схожее с правилом построения комплексного кода Уолша-Адамара (WalshHadamard)) можно получить код большего порядка [44]

213

						h							h								h					h
						1						2												3		4
h		h
													h								h					h
	1	2			h
						2						1												4		3				(4.38)
		h1
												h									h					h
h2					h
						3											4							1		2
						h						h									h						h
						4											3							2		1
таким образом, что скалярные векторы h1 и h2 слева заменяются на матрицы
2 2
												h								h
					H										1						2
						1														h
											h
												2								1
																														(4.39)
												h								h
					H2							3								4
																					h3
											h4
и затем вставляются в пространственно-временную матрицу Аламоути
						H						H
						1											2													(4.40)
					H				2			H
																	1

Результирующая символьная последовательность s для передаваемых четырех символов s = [s1,…,s4]имеет вид

s1

S s2

s3s4

s					s			s
2				3				4
		s			s					s
1				4				3					(4.41)
	s4					s1			s2
s				s				s
3				2				1

Вектор принимаемого сигнала можно выразить в такой же форме, что и в (4.36) и, преобразуя его с помощью комплексной свертки

214

y1 r1,					n1 n1
y2				,	n2
		r2					n2		(4.42)
y3			,		n3
	r3					n3
y1 r4,					n4 n4

Получим результат в виде эквивалентной схемы передачи

y Hs n,

(4.43)

где H является матрицей коэффициентов передачи канала.

Применяя (4.40) несколько раз, можно получить решения для Nt = 2m 1 антенных систем.

Данные коды дают частичную ортогональность и обеспечивают неполный разнос. Например, код, открытый Х. Джафархани [35]

		s1
	s			2
C4,1
	s3
		s
			4

s2				s3					s4
	s					s	4			s	3
1
													.	(4.44)
s4					s1				s2
s				s						s
							2
3								1

Критерий ортогональности соблюдается только для столбцов (1 и 2), (1 и 3), (2 и 4) и (3 и 4). Важно, однако, что этот код полной скорости и все также требует линейной обработки на приеме, хотя его декодирование немного сложнее, чем ортогональных STBC. Результаты моделирования [45] показывают, что этот Q-STBC код превосходит (по помехоустойчивости) полностью ортогональный 4-антенный STBC-код на большом диапазоне SNR. На высоких SNR (более 22 дБ в данном случае) улучшение разноса, предлагаемое ортогональным STBC, приносит лучший результат по помехоустойчивости. Кроме того преимущества данных схем нужно рассматривать в свете использования пропускной способности в системе связи.

215

4.5 Помехоустойчивость разнесенного приема в каналах с наличием корреляции между параметрами

Согласно классической теории разнесенного приема [38], между составляющими коэффициентов передачи каналов разнесенного приема почти всегда существует некоторая зависимость. Эта зависимость характеризуется для релеевских каналов приема коэффициентами взаимной корреляции. Эти коэффициенты корреляции являются составляющими эрмитовой матрицы корреляционных коэффициентов

	1	r	r
		12		1n
r		1	r			,	(4.45)
R	12			2n
r		r		1
	1n	2n

где rij – коэффициент пространственной корреляции между соответствующими антеннами.

Вероятность ошибки для системы с множественным приемом с учетом корреляции между каналами может быть вычислена по формуле [38]

p 1

ñð 2

		n 1
	n	k
1
		n
	k 1	( k p )
		p 1
		p k

	k
1				,	(4.46)
	k

где λk – собственные значения матрицы коэффициентов передачи KQ, которые определяются как решения следующего уравнения

KQ I

0 ,

(4.47)

где I – единичная матрица порядка n (n – количество приемных антенн).

216

Учитывая влияние корреляции между каналами, характеристическое уравнение (4.47) может быть преобразовано к виду [38]

R I

0 ,

(4.48)

где χk определяется через собственные числа матрицы R по формуле

	2	,	(4.49)
	h2(1 )

где h2 – отношение мощности принимаемого сигнала к спектральной плотности мощности шума; ρ – коэффициент взаимной корреляции принимаемых сигналов.

Из последних двух соотношений следует, что собственные значения λк матрицы KQ могут быть выражены через собственные значения χк матрицы R

		1	h2(1 ) .	(4.50)
k	2		k

В общем случае, когда матрица R имеет произвольную структуру, решение уравнения (4.47) не является простой задачей и может быть осуществлено лишь с помощью специализированного математического программного обеспечения. Исходя из этого, научные публикации по классической теории разнесенного приема рассматривают только несколько частных случаев, для которых решение уравнения (4.47) может быть найдено аналитически.

Одним из примеров такого частного случая является сдвоенный разнесенный прием (две приемные антенны). Собственные значения матрицы R в данном случае определяются выражениями

1 1		R		,	2 1		R		,	(4.51)

где |R| – модуль коэффициента корреляции между каналами.

217

Подставляя (4.49) с учетом (4.50) в (4.46) получаем формулу для расчета вероятности ошибки для двухканального разнесенного приема

		1		1				R				(1					R		2	(1 )			1				R				(1					R		2	(1 )
pcp																		)h																			)h
			1																																							. (4.52)
				2		R						(1		R			2		(1 ) 2				2		R						(1		R			2		(1	) 2
		2															)h																			)h

							R		2		1	вероятность ошибки						определяется
В случае, когда h2 (1 ) 1
формулой
p		3									1						.	(4.53)
		4 h4(1 )2(1												R		)2
cp

Из формулы (4.53) следует, что даже при относительно сильной корреляции (|R| ≈ 0,6 – 0,7) энергетический проигрыш по сравнению со случаем нулевой корреляции невелик и составляет величину порядка 1-1,5 дБ.

К сожалению, расчет собственных чисел матрицы R, а также вероятности ошибки для случаев n > 2 в классической литературе, посвященной множественному разнесенному приему, возможен в аналитическом виде только для частных случаев. Например, для случаев когда |R| << 1 или, |R|≈ 1, или n >> 1 [19].

Учитывая современное развитие вычислительных технологий, представляет большой интерес получение формул для расчета вероятности ошибки в аналитическом виде для любых n и любых значений коэффициента корреляции |R|.

С другой стороны, параметр ρ в формуле (4.49) является характеристическим только для случая корреляции между двумя коррелированными сигналами. В современных системах радиосвязи, в частности MIMO, используются не только множественные каналы передачи n > 2, но и применяются схемы пространствен- но-временного кодирования. В этом случае, параметр ρ не отражает реальную степень корреляции между каналами. Поэтому вместо него необходимо учитывать матрицу корреляции передаваемых сигналов, а также коэффициент множественной корреляции, возникающий вследствие влияния двух факторов – пространственной корреляции и взаимной корреляции передаваемых сигналов (кодовой корреляции).

218

4.6Адаптивный разнесенный прием сигналов OFDM

В системах WiMAX, Wi-Fi, LTE и др. повышение скорости передачи достигается не только увеличением позиционности модуляции передаваемых сигналов, но и применением частотного уплотнения на основе технологии OFDM [6, 45, 46]. Простое увеличение скорости передачи ограничено временем запаздывания лучей в многолучевых каналах. В таких системах ортогональная расстановка поднесущих частот в технологии OFDM требует когерентной обработки принимаемых сигналов для полного их разделения. Поэтому в каждом ресурсном блоке поднесущих частот добавляются специальные опорные (пилотные) и синхронизирующие сигналы. В частности, в сотовых системах LTE опорные сигналы передаются через каждые шесть поднесущих частот. Они служат для измерения (оценки) параметров канала. Их можно использовать для реализации квазикогерентной обработки сигналов (помимо оценки качества канала при диспетчеризации ресурсов).

Здесь квазикогерентность означает, что измерение параметров сигнала (обучение) по опорным сигналам происходит с погрешностью вследствие воздействия помех и замираний. В каналах с медленными (по отношению к длительности OFDM – символа) общими замираниями на определённой группе частот, на интервале стационарности канала, возможно обеспечить достаточно хорошее качество приёма. Улучшение качества приема может быть достигнуто за счет применения адаптивных методов приема разнесенных сигналов OFDM, с учетом конечной скорости изменения параметров канала связи. Соответственно должное внимание необходимо уделить методикам анализа помехоустойчивости и нахождению эффективных алгоритмов разнесенного приема.

219

5 ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ МОДЕЛЬ РАДИОСИСТЕМЫ С РАЗНОСОМ ПЕРЕДАЧИ

5.1Коэффициент пространственной корреляции

В современных беспроводных телекоммуникациях технология MIMO является многообещающим подходом, с помощью которого можно достичь очень хорошей спектральной эффективности [47]. Спектральная эффективность достигается с одной стороны путем передачи различных сигналов через разные передающие антенны одновременно и на одинаковой частоте, с другой стороны путем применения множества приемных антенн и эффективных схем приема [47 49].

Спектральная эффективность, которую удается достичь в системах MIMO зависит от ряда явлений, таких как средняя мощность принимаемого сигнала, тепловой шум приемника, а также межканальная интерференция. Более того, в многоразмерных статистических средах эффект замираний играет ключевую роль в производительности системы MIMO. Таким образом, при разработке системы MIMO, крайне необходимо представлять модель пространственной корреляции, которая влияет на основные характеристики передаваемого сигнала.

Пространственная корреляция в MIMO-системах в последнее время вызывает большой интерес, и часто исследуются в литературе [50 55], при этом предлагается различные модели, описывающие ее характеристики. В данном параграфе описывается простая модель корреляции для MIMO-системы, при этом рассмотрение ограничено случаем плоских замираний.

5.1.1 Модель канала связи

В качестве опорной схемы передачи рассматривается система, состоящая из Nt – передающих и Nr – приемных антенн. На передающем конце формируется Nt – размерный вектор сигнала s. Приемник получает Nr – размерный вектор сигнала x, который может быть представлен в виде выражения

x = Hs + n,

(5.1)

где H – это матрица отношений энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума, размерности Nt × Nr, которая является квазистационарной (т.е., стационарной на периоде передачи кадра), а также является известной на стороне приемника (за счет обучающих последовательностей и пилотных сигналов).

220