- •МЕХАНИКА МАШИН
- •1.1. Структура машинного агрегата
- •1.4. Управление движением машинного агрегата
- •СТРОЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ
- •2.1. Основные определения
- •2.2. Кинематические пары и соединения
- •2.5. Структурный синтез механизмов
- •2.6. Классификация механизмов
- •КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ
- •3.1. Основные понятия
- •tgfa
- •3.6. Примеры графического исследования механизмов
- •pc = fivVB\ Р'Ь" = цайв', Ь"Ь'= цаагВ-
- •3.7. Кинематические характеристики плоских механизмов с высшими парами
- •3.8. Кинематические характеристики пространственных механизмов
- •3.9. Метод преобразования декартовых прямоугольных координат
- •4.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •4.2. Приведение сил
- •4.3. Приведение масс
- •4.8. Неравномерность движения механизма
- •JTnp,
- •4.10. Динамический анализ и синтез с учетом влияния скорости на действующие силы
- •5.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •5.2. Установившееся движение машинного агрегата
- •5.3. Исследование влияния упругости звеньев
- •СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ
- •6.1. Основные положения
- •6.4. Силовой расчет механизма с учетом трения
- •6.5. Потери энергии на трение. Механический коэффициент полезного действия
- •ВИБРОАКТИВНОСТЬ И ВИБРОЗАЩИТА МАШИН
- •7.1. Источники колебаний и объекты виброзащиты
- •7.3. Анализ действия вибраций
- •7.6. Статическая и динамическая балансировка изготовленных роторов
- •Щ = у/g sina/<5CT,
- •7.8. Демпфирование колебаний. Диссипативные характеристики механических систем
- •7.9. Динамическое гашение колебаний
- •тт(р - рт) = mjyE.
- •7.11. Ударные гасители колебаний
- •7.12. Основные схемы активных виброзащитных систем
- •ТРЕНИЕ И ИЗНОС ЭЛЕМЕНТОВ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
- •8.1. Виды и характеристики внешнего трения
- •8.2. Основные понятия и определения, используемые в триботехнике
- •8.3. Механика контакта и основные закономерности изнашивания
- •8.4. Методика расчета износа элементов кинематических пар
- •МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СХЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ МЕХАНИЗМОВ
- •МЕТОДЫ СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ С ВЫСШИМИ ПАРАМИ
- •9.1. Основные понятия и определения
- •9.2. Основная теорема зацепления
- •9.3. Скорость скольжения сопряженных профилей
- •9.4. Угол давления при передаче движения высшей парой
- •9.5. Графические методы синтеза сопряженных профилей
- •9.7. Производящие поверхности
- •МЕХАНИЗМЫ ПРИВОДОВ МАШИН
- •10.1. Основные понятия и определения
- •10.2. Строение и классификация зубчатых механизмов
- •10.4. Планетарные зубчатые механизмы
- •ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
- •11.2. Эвольвента, ее свойства и уравнение
- •11.3. Эвольвентное прямозубое колесо
- •11.4. Эвольвентная прямозубая рейка
- •11.5. Эвольвентное зацепление
- •11.8. Подрезание и заострение зуба
- •11.9. Эвольвентная зубчатая передача
- •11.10. Качественные показатели зубчатой передачи
- •11.11. Цилиндрическая передача, составленная из колес с косыми зубьями.
- •11.12. Особенности точечного круговинтового зацепления Новикова
- •ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
- •12.1. Коническая зубчатая передача
- •МЕХАНИЗМЫ С НИЗШИМИ ПАРАМИ
- •13.1. Основные этапы синтеза
- •13.4. Синтез четырехзвенных механизмов по двум положениям звеньев
- •13.5. Синтез четырехзвенных механизмов по трем положениям звеньев
- •13.6. Синтез механизмов по средней скорости звена и по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена
- •tijivu) < [tfj]-
- •КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •14.1. Виды кулачковых механизмов и их особенности
- •14.2. Закон перемещения толкателя и его выбор
- •sinx4
- •sinx2 = [(*2 “ Vj3)/f34]sm03;
- •14.5. Определение габаритных размеров кулачка по условию выпуклости профиля
- •14.6. Определение координат профиля дисковых кулачков
- •14.7. Механизмы с цилиндрическими кулачками
- •МЕХАНИЗМЫ С ПРЕРЫВИСТЫМ ДВИЖЕНИЕМ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА
- •15.1. Зубчатые и храповые механизмы
- •15.2. Мальтийские механизмы
- •15.3. Рычажные механизмы с квазиостановками
- •УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ СИСТЕМЫ МЕХАНИЗМОВ
- •16.2. Циклограмма системы механизмов
- •МАНИПУЛЯЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •17.3. Задачи о положениях манипуляторов
- •17.4. Задачи уравновешивания и динамики
- •Glos
где, согласно ГОСТ 13755-81, с* = 0,25. Выполнение первого условия обеспечивается тем, что межосевое расстояние aw вы ражается через воспринимаемое смещение ут по уравнению (11.32).
Согласно второму условию, имеем
aw = га1 + с*т + r f2 |
(11.34) |
(или aw = ra2 + c*m + rfi). Решая совместно уравнения (11.32) и (11.34), получаем г\ + утл + г2 = га\ + с + гу2Радиусы в последнем равенстве подставим из уравнений (11.7), (11.16), (11.18), а с = с*ж. После подстановки и простых преобразова ний получим
Ау = х 1 + х2 - У |
(11.35) |
Итак, уравнительное смещение Д у т (см. рис. 11.10) вво дится для получения зубчатой передачи без бокового зазора, но со стандартным значением радиального зазора. Отметим, что в передаче, колеса которой нарезаны реечным инструментом, всегда Ау > 0.
Если зубчатая передача составлена из колес без смеще ний (х\ = 0, Х2 = 0), то, согласно уравнениям (11.28), (11.33), (11.35), (11.32), такая передача будет характеризоваться сле
дующими |
параметрами: |
aw = |
а = |
20°, у — 0, Ау — 0, |
|
aw = ri |
+ Т2 — m(zi + |
^2 ) / 2 , |
т.е. |
межосевое |
расстояние |
равно сумме радиусов делительных окружностей. |
В переда |
||||
че без смещений в соответствии |
с (11.30) rw\ = mz\/2 = 7 4 , |
rw2 = 771Z2 / 2 = 7*2 , т.е. начальные окружности колес совпада ют с делительными окружностями. Такие же параметры будет иметь и равносмещенная передача (х2 = —£i).
11.10. Качественные показатели зубчатой передачи
Свойства спроектированной зубчатой передачи характе ризуются ее качественными показателями, главнейшим из ко торых является коэффициент перекрытия.
Коэффициент перекрытия характеризует такие важней шие свойства процесса зацепления, как его непрерывность и продолжительность. Рассмотрим зацепление прямых зубьев.
Рис. 11.17
На рис. 11.17 изображена линия зацепления N\N2 , на ней В1— точка начала зацепления, Вп — точка конца зацепления (см. § 11.9). Пунктиром (см. рис. 11.17,5) показано то место, где эвольвентные профили зубьев шестерни 1 начинают зацепле ние с зубьями колеса 2. Зубья а/b изображены в момент конца их зацепления. Зубья c/d соседние зубьям а/Ь, поэтому угол т\ является угловым шагом шестерни 1. Угол ц>а\ поворота шестерни 1 за время полного зацепления одной пары зубьев называют углом торцового перекрытия.
Рассмотрим три по-разному спроектированные передачи. Для первой передачи характерно, что фа\ > т\ут.е. <ра\!т\ > 1 (см. рис. 11.17). Это означает, что к тому моменту времени, когда зубья а/b выходят из зацепления, зубья с/d уже прошли точку В' Следовательно, некоторое время две пары зубьев, а/b и c/d, работали совместно, т.е. имело место двухпарное зацепление, или, как говорят иначе, имело место перекрытие работы пары зубьев а/b работой соседней пары зубьев c/d.
Вторая передача (ее изображение отсутствует и его надо представить мысленно) спроектирована так, что ipai = T I, т.е. (fial/ri = 1. Это значит, что в тот момент времени, когда зу бья а/b выходят из зацепления, зубья c/d только входят в него: совместной работы пар зубьев нет, а имеет место однопарное зацепление, но процесс зацепления в такой передаче теорети чески прерываться не будет.
Третья передача (ее изображение также отсутствует) спроектирована так, что <раi < ri, т.е. 4>al/Tl < 1- Это озна чает, что в тот момент времени, когда зубья а/Ъ выходят из зацепления, зубья c/d еще не успели соприкоснуться, так что неизбежно будут перерывы в процессе зацепления.
Таким образом, отношение еа = <раI / T I, называемое коэф фициентом перекрытия прямозубой передачи, указывает на непрерывность процесса зацепления (если еа > 1), характери зует продолжительность двухпарного зацепления (если£а > 1) и предупреждает о перерывах в зацеплении (если еа < 1). Так как перерывы в процессе зацепления абсолютно неприемлемы, то минимально допустимое значение еа = 1,05 обеспечивает непрерывность зацепления с 5 %-ным запасом.
Составим расчетную формулу для определения еа = = фа! /7*1 • Запишем следующее соотношение, вытекающее из рис. 11.17: еа = ipal/Tl = (v'v1/иип). Согласно уравнению (11.5), v'v11 = В1ВП; дуга uv" = рц есть шаг по основной окружности шестерни, равный шагу по основной окружности колеса: рц = р^ = Рь• Поэтому
В1в п |
(11.36) |
еа = --------. |
РЬ
Отметим, что ipa\lTl — 4>a2lT2, так что уравнение (11.36) мож но также получить, исходя из формулы еа = ipa2/T2-
Далее запишем В1В" = РВ" + РВ1 (рис. 11.18). Первое слагаемое выразим так: РВ" = N\B" — N\P = rtitg a ai — - гл tgaw = (m zi/2) •cosa(tga„i —tgau,). Аналогично полу чим РВ1 = (mz2/2) •cosa(tgaa2 —tgaiu,). В этих выражениях aai и aa2 — профильные углы на вершинах эвольвентных зу бьев шестерни 1 и колеса 2. Как следует из уравнения (11.11),
Рис. 11.18
шаг pi по основным окружностям шестерни 1 и колеса 2 равен
Р1= 7Г771 COS O'.
Подставим составленные выражения в исходное уравнение (11.36) и после простых сокращений получим
£“ = £ ( tg* al ~ + Ц (* ё аа2 ~ (П-37)
Укажем главные свойства коэффициента перекрытия еа. Он растет при увеличении числа зубьев z\ и z<i, но не беспре дельно, поскольку одновременно уменьшаются разности, сто ящие в скобках уравнения (11.37). Если зубчатые колеса на резаны стандартным инструментом (а = 20°, h* = 1), то те оретически максимально возможное для прямозубой передачи значение £тах = 1,98 « 2.
Коэффициент перекрытия еа уменьшается при увеличе нии коэффициентов смещения xi и Х2 - Поэтому при проекти ровании прямозубой передачи коэффициенты смещения необ ходимо ограничивать значениями zmaxi и zmax2 так, чтобы еа не получился меньше 1,05.
Кратко рассмотрим еще два качественных показателя.
Коэффициент удельного давления учитывает влияние геомет рии зубьев (радиусов кривизны их профилей) на контактные напряжения, возникающие в местах соприкосновения зубьев. Чем больше радиусы кривизны, тем меньше контактные на
пряжения. |
Коэффициент удельного давления д = |
т/р, где |
|
р — приведенный радиус кривизны эвольвентных |
профилей |
||
в точке К |
контакта, определяемый так: 1/р = 1/р\ + 1/р2- |
||
Используя третье свойство эвольвенты (см. § |
11.2), запишем |
||
1/р = N\N2 /(N\K N2 K ) (см., например, рис. |
11.17). |
Коэффициент д принято подсчитывать для того момента зацепления, когда зубья соприкасаются в полюсе Р Тогда
mN\N2 |
2(ZI + z2) |
д Р = |
(11.38) |
N\P N2P |
z\z2 cosatga^ |
Коэффициент 'дp уменьшается при увеличении коэффициентов смещения х\ и х2. Поэтому конструктор может снизить кон тактные напряжения, назначая коэффициенты смещения и х2 так, чтобы коэффициент удельного давления имел возможно меньшее значение.
Коэффициенты скольжения учитывают влияние геомет рических и кинематических факторов на проскальзывание про филей в процессе их зацепления (см. § 9.2) и выражаются фор мулами (9.10). Чем интенсивнее проскальзывание, тем зна чительнее износ зубьев. Коэффициент скольжения AipaC4 ше стерни 1 принято подсчитывать для того момента зацепления, когда зубья соприкасаются в точке В1 линии зацепления, т.е. когда в зацеплении находится ножка зуба шестерни; коэффици ент скольжения Л2расч колеса 2 — когда зубья соприкасаются в точке Вп (см. рис. 11.17), т.е. когда в зацеплении находится ножка зуба колеса. Тогда расчетные формулы применительно к внешнему эвольвентному зацеплению примут вид
А1расч — |
|
В'Р |
|
|
|
NiP - В'Р |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
z2(^1=>0ca2 |
tgQ:w) |
(11.39) |
|
|
(z! |
+ z2) tgaw - |
z2 tg a a2’ |
||
|
|
||||
А2расч — |
|
B "P |
|
|
|
N 2P - B "P - |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
1 _| £l \ |
^(tgQql - |
tgQw) |
(11.40) |
|
|
Z2 ) (*1 |
+ z2) tg aw - |
zi tg aai ' |
|
Коэффициенты скольжения А]расч и А2расч зависят от ко эффициентов смещения х\ и х2. Изменяя х\ и х2, получаем значения коэффициентов Aipac4 и А2расч> отвечающие услови ям эксплуатации.
Отметим, что большой вклад в теорию и практику проектирования зубчатых передач внес профессор МВТУ им. Н.Э. Баумана Л.Н. Решетов.