Билет №17. Релятивистский импульс. Взаимосвязь массы и энергии в СТО.

Эйнштейн показал, что для того, чтобы уравнения движения тел были инвариантны относительно преобразований Лоренца, необходимо считать, что масса зависит от скорости и эта зависимость имеет вид (1):

Здесь m0 – значение массы, измеренное в системе, в которой тело покоится (масса покоя); m – значение той же массы, измеренное в системе, движущейся относительно первой с постоянной скоростью v. При v стремящимся к скорости света в соответствии с формулой (1) масса тела m стремится к бесконечности. А так как масса не может принимать бесконечные значения, то из этого следует, что скорость движения тел не может превышать скорости света в вакууме. Вывод об ограничении возможных скоростей движения относится к важнейшим результатам теории относительности.

Используя соотношение (1) для массы, запишем основной закон динамики теории относительности в следующей форме (2):

Аналогично и импульс тела в теории относительности будет иметь вид

(3):

Исключительно важным следствием теории относительности является связь между массой и энергией.

Полная энергия тела (4) Энергия, запасенная в массе покоя тела (5)

Кинетическая энергия тела (6) Формула (4) выражает один из важнейших законов природы – закон

взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии. Согласно этому закону всякая частица (или область поля), имеющие энергию W, обладают массой m = W / c^2 . И наоборот, всякой массе m присуща энергия W = m*c^2.

Из этой же формулы вытекает, что изменение массы ведет к эквивалентному изменению энергии и наоборот (7):

При обычных изменениях энергии m мало и не может быть замечено. Например: W = 1Дж, тогда

Заметным этот эффект становится лишь при ядерных превращениях и в астрономических явлениях.

Формула (6) представляет собой выражение для кинетической энергии в теории относительности. Оно совершенно не похоже на формулу кинетической энергии в классической механике. Но при малых скоростях (v << c) релятивистские формулы должны переходить в обычные классические формулы. Покажем, что и формула (6) при v << c переходит в обычную формулу кинетической энергии (8)

По правилам приближенных вычислений при v^2/c^2 стремящимся к 0 можно записать (9):

Тогда (10)

т.е. получается обычная формула для кинетической энергии классической механики.

Из всех приведенных примеров следует, что теория относительности содержит классическую механику Ньютона как частный случай, соответствующий малым скоростям (по сравнению со скоростью света).

Билет №18. Термодинамическое равновесие и температура. Эмпирическая температурная шкала. Нулевое начало термодинамики.

Термодинамически равновесным называется такое состояние системы, которое при отсутствии внешних воздействий может сохраняться сколь угодно долго. О равновесии системы, подверженной внешнему воздействию, можно говорить как о равновесии подсистемы, являющейся частью более крупной изолированной и равновесной в целом системы. В этом случае предполагается, что внешнее воздействие на незамкнутую систему стационарно (не меняется с течением времени). Наконец, в случае, когда внешнее воздействие нестационарно, но установление равновесия происходит значительно быстрее, чем заметное изменение внешнего воздействия, изменяющиеся состояния системы называют квазиравновесными (почти

равновесными), поскольку за промежутки времени, сравнимые с временем установления равновесия, воздействие можно считать стационарным.

Понятие температуры исторически возникло как количественная характеристика "степени нагретости" тела. Эмпирические температурные шкалы, построение которых основано на прямых измерениях, всегда имеющих сравнительный характер, по сути являются относительными.

Мы будем называть температурой физическую величину, которая указывает направление обмена энергией между частями замкнутой системы (от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой) в случае, когда механические внешние условия, в которых находятся эти тела (например, их объемы), остаются неизменными1. В данном определении подразумевается, что при равенстве температур и неизменных внешних механических условиях обмен энергией между телами прекращается, то есть устанавливается равновесие. Температура, таким образом, характеризует равновесное состояние системы в целом или ее части.

В наиболее распространенной и удобной шкале температуры - шкале Цельсия - за начало отсчета () принята точка замерзания воды. Точке кипения воды

при атмосферном давлении приписана температура (сто градусов Цельсия). Интервал между этими опорными точками разбивается на сто равных частей (градусов). Определенную таким образом шкалу можно продолжить за рамки

интервала как в большую, так и в меньшую сторону.

Другая температурная шкала может быть построена на основе использования уравнения состояния идеального газа:

(

1

)

где -давление, - объем, - масса, - молярная масса газа, - универсальная газовая постоянная. Принцип действия газовых термометров основан на измерении

давления при постоянном объеме газа. Температура , определяемая при помощи соотношения (1), тоже измеряется в градусах; нулю шкалы Цельсия соответствует

температура .

Введение "газовой" температурной шкалы оставляет открытым вопрос об "универсальности" универсальной газовой постоянной . Для того, чтобы определение температуры не зависело от конкретного газа, нужно постулировать, что постоянная одинакова для всех газов. В молекулярной физике строго доказывается, что действительно является универсальной постоянной. В частности, если измерять температуру в энергетических единицах, джоулях, то

постоянная оказывается равной числу Авогадро - количеству молекул в одном моле вещества.

Существует, однако, и термодинамический способ введения абсолютной (не зависящей от экспериментальных условий измерения и используемых в опыте веществ) температурной шкалы. Он основан на соотношении Клаузиуса (4) для идеального цикла Карно (см. раздел 5.2). Это соотношение, как будет показано ниже, не зависит от рабочего вещества, и, следовательно, входящая в него температура

является универсальной величиной. Если мысленно представить себе идеальный газовый термометр, в котором термометрическим телом является идеальный газ, то измеренная им температура будет совпадать с абсолютной температурой, входящей в соотношение (4).

Абсолютная температурная шкала называется шкалой Кельвина. Единицу измерения температуры в абсолютной шкале называют градусом Кельвина или кельвином. Сопоставление произвольной эмпирической температурной шкалы с абсолютной шкалой Кельвина принято осуществлять на основе задания температуры тройной точки воды:

Температура замерзания воды в шкале Кельвина равна

Утверждение о принципиальной возможности термодинамического определения абсолютной температуры иногда называют нулевым началом термодинамики. Оно формулируется следующим образом.

Если системы и находятся в равновесии между собой и системы и находятся в равновесии между собой, то в равновесии также находятся системы и . (Закон транзитивности теплового равновесия).

На первый взгляд сделанное утверждение представляется тривиальным.

Действительно, условие равновесия систем и в общем случае можно записать в виде уравнения

где и - наборы одних и тех же термодинамических параметров, относящихся соответственно к системам и , и - функции этих параметров. Тогда условие равновесия систем и будет иметь вид ,

откуда с очевидностью следует . Если условий равновесия несколько, то подобные рассуждения можно провести в отношении каждого из них.

На самом деле, среди условий равновесия систем, в соответствии с данным выше определением температуры, всегда будет присутствовать условие равенства

температур: а оно имеет смысл только в том случае, если возможно определение температуры как параметра, не зависящего от свойств системы.