книги / Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах

- 40 -

вводятся с помощью коммутаторов (К) и аналого-цифровых преобразо­ вателей (АЦП) в электронную вычислительную машину (ЭВМ), где осу­ ществляется основная обработка получаемой информации.

Специфическими для рассматриваемой задачи являются выбор па­ раметров системы и особенности управления работой ее элементов. Необходимо обеспечить однозначность и высокую точность измерений, '■»?.сложность работы в реальном масштабе времени и при этом исполь­ зовать минимально возможное число частотных фильтров и многокана­ льных корреляторов.

Кок известно, потенциальное значение 6^- среднего квадрати­ ческого отклонения (СКО) ошибки измерения разности времен распро­ странения сигналов определяется эффективной шириной спектра &jC9Cp принимаемых сигналов и соотношением сигнал/шум по энергии Q на входе измерителя

(2)

Для получения высокой точности измерений значение величины Q может быть увеличено от нужного предела путем накопления /Уи им- i/льоных сигналов. При изменении случайным образом частоты сигна­ ль от импульса к импульсу возможность когерентного накопления исключается, а эффект последетекторного накопления пропорционален

	( 3 )
где q,	- отношение сигнал/шум, характеризующее один импульсный
сигнал.	Если значения <от , Afc ^ и q, заданы, то можно опре­
делить	требуемое число накапливаемых импульсных сигналов Nи . Из

сказанного вытекает, что необходимо суммировать эффект корреляци­ онной обработки группы сигналов одного источника, прошедшего че­ рез разные частотные каналы и разные корреляторы. Эта задача мо­ жет быть решена следующим образом. Все корреляторы системы одно­

временно опрашиваются коммутаторами, и значения выходных напря­ жений в корреляционных каналах вводятся в оперативную память ЭВМ.

Последовательный опрос		каналов отдельного коррелятора производит-
1 непрерывно. Запись данных в оперативную память ведется одно­
временно	и параллельно	от всех корреляторов системы и включает в
с»»оя сведения о номере		частотного какала, через который прошел
•мал,	о номере опрашиваемого канала коррелятора и значении вы-
л ^.ного	напряжения этого канала.

- 47 -

Из оперативной памяти записанные данные поступают я долговре­ менную память ЭВМ, где они делятся на две группы: в одну группу Ли входят все данные от корреляторов, измеряющих величину J r ,

вторую (Б) - данные от всех корреляторов, определяющих Лул, . каждой группе запись ведется построчно, пр1чем номер строки С ответствует номеру t канала всех корреляторов данной группы. Гак, например, в строку I записываются данные первых каналов всех кор­ реляторов группы А. По мере повторения циклов считывания но. каждой строке фиксируются номера частотных каналов и производится сумми­ рование величии, пропорциональных выходным напряжениям каналов кор реляторов:

	( 1)
где J - номер суммируемого импульсного сигнала,	- коэффици­

ент пропрциональности. Так как при воздействии на систему обработ­ ки отдельного импульса образуются отклики на выходе ряда каналов

коррелятора, то суммирование			за Ыи	периодов следования импуль­
сов осуществляется на		выходе	нескольких		каналов. Затем по трем или
пяти	наибольшим значениям величин cL Uc.z				аппроксимируется верхняя
часть	огибающей корреляционной функции и находится					ее максимум,
дающий оценку А*с1п		или	для данного т -го			источника из­

лучения. Такая процедура обработки близка к оптимальной, а дости­ гаемый результат по точности приблизительно соответствует формуле

( 3) .

Для того чтобы снизить время записи данных в оперативную па мять, нужно исключить запись малых выходных напряжений и уменьшить вероятность ложной тревоги в каналах корреляторов. Зто достигается установкой на выходе каждого корреляционного канала порогового устройства и правильным выбором значения порога. К АЦП через ком­ мутаторы проходят напряжения с выхода только тех корреляционных кацрлов, в которых оказывается превышенным пороговый уровень.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
I»» | •»		. »	■
1. Ялагин Б .В ., ракут		Д.А. Пространственно-временная						.....и-
ка сигналов от многих целей и источников помехового изиучг.нии
Радиотехника и электроника.		-	1974, -	Т. Е9.	-	№>7.
2 . Кондратьев В .С .,	Котов		А.Ф .,	Марков	U.B. Мч и :,		.ишьииши
радиотехнические системы.	-	М.: Радио		и свя зь,		Ы 36.	<v; i

- 42 -

	3. Теоретические основы радиолокации / Ширман Я .Д ., Голиков
В .Н .,	Бусыгин И.И. и д р .; Под ред. Ширмана Я.Д. - М.: Сов. радио*
I		5)60 С.
	4. Справочник по радиолокации / Под ред. М. Сколника:1Пер. с
англ.	/ Под общей ред. К.Н.Трофимова. - Том. 4 . - М.: Сов. радио,
Г973.	-	376 с .
	5 .	Системе разведки и поражения целей PLSS/ / Радиоэлектроника

за рубежом. - 1978, - Был. 20 .

УДК 62Г .396.96

С.В;Шиленков

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СМЕЩЕНИЕ ОЦЕНОК В ЗАДАЧЕ ПЕЛЕНГАЦИИ

Высокие и все 'более ‘возрастающие требования к радиотехническим

системам в части		точности определения пространственного положения
'объекте приводят		к необходимости использования всех априорно и звес­
тных	различий между помехами и сигналами. Наличие помех приводит к
тому,	что в задачах оценки параметров сигналов отсутствует точное

(строгое) решение. В этих условиях приходится говорить о поиске при­ ближенного решения. Наибольшее распространение получили методы оце­ нивания, обеспечивающие получение несмещенных оценок (например* оценки максимального правдоподобия и наименьших квадратов). Но,не­ смотря на высокие потенциальные возможности, традиционные несмещен­ ные оценки часто не укладываются в требуемые точностные рамки. Это может быть связано с низким отношением сигнал/шум, условиями пло­

хой наблюдаемости параметров, ошибками задания исходной модели	и
.другими причинами.

Эффективным средством повышения точности является использова­ ние смещенных оценок. Условием применимости этих оценок являются несмещенность и в ряде случаев нормальность распределения исходной корректируемой оценки. Поскольку традиционные оценки этому условию удовлетворяют, возможности применения смещенных оценок с теорети­ ческой точки зрения являются универсальными, и их использование до­ пустимо в любом сечении системы, где формируется несмещенная нор­ мально распределенная оценка параметра.

-43 -

Втеории оценивания имеется обобщение неравенства Крамера-Рао на случай смещенных оценок. Для смещенной оценки скалярного параме­

тра это неравенство имеет вид:

( I )

где <§Г= М![(\6*-		^ средний квадрат ошибки,
&*	- смещеннаяоценка,
&в &(В0) =		®а “ смещение*
&с1гт М[[& - (60+		- дисперсия оценки &*
9^ - неизвестное точное значение параметра,
Р (и I #©) - функция правдоподобия,
И	- вектор измерений,
ч г	' +*1м

При пеленговании			с помощью линейной решетки из			равностоящих антенн-
элементов (рис, 1 \			когда на нее под углом		в	падает	плоская			моно­
хроматическая волна, сигналы на выходе каждого						элемента могут				быть
представлены в виде:
		е к =г	COS (c o t + <Ро + к< р) + пк		,					(2)
где е к	-	сигнал	н&. выходе	* - г о элемента,
со	-	несущая	частота	сигнала,
<р0	-	начальная фаза,
ip	-	прирост фазы сигнала меоду соседними элементами,
пк -		шумы на	выходе	к -го элемента,
			9 -	°05 в,						О)
Л	-	длина волны,
d	-	расстояние между элементами.				Шумы на выходах
					антенных элементов					пре
					длслагаются			независимы­
					ми и.нормально				распре­
					деленными,			при этом для
					дисперсии		шума можно
					записать:
					Сигналы,		описываемые
					выражением			(2 ),	можно
					представить			в виде:

				- 44	-
		е к	~	х с со$	~ Ук SL,n ^ >
х к	и уг		-	квадратурные компоненты выборки сигнала на
ьъ^им.л	к „го элемента решетки.
‘‘.упкним прандогтодобия для принятых условий можно записать в
чи«е:
	/	f j		f [ r K-cos(K<t>■>%))*+ [(J g -s in {« ? + <£)] l
	(Зло3)"	'	w	2 в г	J

Нижняя границе ошибок измерения для несмещенного оценивания будет

при .угон определяться		выражением [I]
	(о.5>	f2G*	(4)
		N S- N
гце	</> оценка значения сдвига фаз.		В ,
	11\р'Н|Чя 'гг оценки сдвига фаз к сценке углового положения
прим	двухканальному фазовому моноимпульсному пеленгато­

ру мог,нс полечить выражение для дисперсии ошибки измерения в виде

L-’j				J		}?
								(5)
				в 9	= 2 ^ Р Р '
I не	,о -	отношение сигнал/шум*					^ 0 0 (84), , л	сред­
	Анализ уравнения				(I) показывает, что при - 2 < —^ — <8
ний	квадрат ошибки			<?/		смещенной оценки может быть меньше дис­
персии oi-иОки 6^				несмещенной оценки			[3 ]	^
	Пусть	8 * «	В-оС		9 где о£ - коэффициент смещения, а.			В -
н‘.* :	.-пная с дисперсией					оценка	скалярного параметра	90
|,J	ни	относительному параметру <f=					, можно легко полу-
	он-.\чежп		rl	, при котором средний квадрат ошибки <3‘/				ми-
i:.i.Viren: aL^S'/O +f*)					,	тогда	и <?’)]§

-Анализ последнего выражения показываем, что при больших эна-

01(который пропорционален отношению си/‘нал/шум) оценки

иВ по точности практически совпадают. На рис. 2 изобра-

K'Mt Грндик функции	, характеризующий онигов и ь точ-
•-тм г зависимости от величины	У1	Полученная оценка,	отражая
гг*. *р c.rr.n, П1о гюяможно^ти смещенных оценок, представляет			чисто
v;!4 ский интерес, но.лсохьку для		еевполучения необходимо зна­
ние оцениваемого пирометра &0	чего на практике, естественно,
нет.

- 45 -

Возможный способ использования смещенных оценок состоит в фор­

мировании коэффициента				ot	по эмпирическому значению относитель­
ного параметра				. При этом		9*=		• Особенностью
оценки 8 *	является		случайный характер соответствующего ей пара­
метра смещения* Можно показать, что						средний квадрат		ошибки этой
оценки:					,	й
	* _ * r .		. . r W r t - S )			4			( 6)
	<5					Щ Ч г}1
						“
Оценка	■#				несмещенной оценкой		л	нелинейной
	В$	связана с					9
зависимостью, что затрудняет ее анализ. В частности, затруднитель­
но получить аналитическое выражение для среднего							квадрата e f
Результаты моделирования соотношения (б) представлены на рис.
На рисунке кривая			J	показывает зависимость величины дисперсии
ошибки измерения углового					положения	в точке		максимальной
крутизны пеленгационной характеристики от величины отношения си г-
нал/шум при традиционном несмещенном оценившими,							а	кривая 2 -	за ­
висимость среднего квадрата ошибки при смещенном оценивании.									Из
рисунка видно, что выигрыш в точности можно получить для отноше­
ний сигнал/шум		Q < 1 ,2 5 .
			БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
I .	Бреннан Л .Е,				Точность	измерения угловых координат радиоло­
катором с антенной в			виде фазированной решетки // Зарубежная радио
электроника.	-	1962.	-	К» I .

- 46 -

2. Царьков Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители. -

М.: Сов.	радио, 1980.
3.	Андреев Н.И. Смещенные оценки параметров процессов управ­
ления // Автоматика и телемеханика. - 1977. -		W9 .
УДК 621 .391:519 .27
	В.А.Казаков, М.А.Беляев
	ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ ДИСКРЕТ?ЮГО ФИЛЬТРА
	ДЛЯ НЕМАРКОВСКОГХ) СООБЩЕНИЯ В ПЕРЕХОДНОМ РШМЕ
Марковские методы нелинейной фильтрации		[1 ,2 ] позволяют на­

ходить структуры оптимальных устройств обработки н оценивать каче­

ство их работы. Однако	им присущи и определенные	недостатки:	для
применения марковского	аппарата необходимо иметь	априорную инфор­
мацию о мерности модели используемого сообщения.		Реально же такого
года данные часто бывают недоступными. К тому же		изменение	типа

сообщения при использовании марковской фильтрации требует серьез­ ного изменения структуры устройства обработки. Например, при при­

менении сообщения с большей мерностью			модели необходимо	вводить
дополнительные каналы оценки ненаблюдаемых компонентов,				которые
будут связаны перекрестными связями с			уже имеющимися каналами, что
еще	более усложнит и без	того непростую структуру. Одним из подхо­
дов,	позволяющих обойти	возникающие сложности, является		использо­

вание моделей сообщений, на которые не наложены марковские ограни­

чения. Алгоритмы фильтрации,		базирующиеся	на последнем допущении,
приведены например в	[3 ]	Однако анализ	работы	подобных алгорит­
мов п литературе не обсуждался.
Проведя выкладки,	аналогичные [ 4 ,5 ]		, можно	получить рекур-

ptHrm?;! алгоритм фильтрации гауссовой немарковской последователь­ на ги, подобный алгоритмам [ 3 ] , в виде системы уравнений:

*(K4f)	«г- ^	*(К)	.(K+i) пг	1 i* /, v+ •/
rno x <		*<*)	- оценки	передаваемого	сообщения в
		x.L
MOUTH времени		выработаншле на		( к-* / )-ом и	к—14 шаге*

( I )

( 2)

мосоот-

				-	47 -
ветственно; 2 ^ у -				коэффициенты,	пропорциональные		степени	корреляции
между отсчетами				передаваемой последовательности			в моменты		t L	и
i j	;
	-	элементы апостериорной корреляционной матриц							/|VLVnH
на ( .к+ \			) -м	шаге;
Пкч				' логарифм одношаговой функции правдоподобия						а
точке,	экстраполированной на ( * * / ) - й шаг оценки;
Н	И “		экстраполированная		на (/ f*/ )-й	шаг корреляционная
матрица;
	5	-	детерминированный		сигнал.
К особенностям предлагаемого алгоритма следует отнести то,										что
с его	помощью помимо оценки сообщения на очередном шаге							фильтрации
уточняются оценки для всех предыдущих моментов времени.								К	тому	же
здесь	в отличие			от классических марковских		алгоритмов		фигурируют

лишь отсчеты самого, процесса и отсутствуют отсчеты его ненаблюдае­ мых компонентов, что делает схему устройства обработки инвариантной

кмерности модели используемого сообщения.

Стечением времени статистические связи между отсчетами осла­ бевают, поэтому реально в ( I ) , (2) необходимо учитывать только S

предыдущих отсчетов, для чего необходимо заменить нижние пределы суммирования на t f - S W • Синтезированная схема обработки, учиты­ вающая это обстоятельство, изображена на рис. I ,

Рис Л

- 48 -

Здесь	обозначено: Д - дискриминатор,		Г - генератор		опорного	сиг­
нала,	ЛИ -	линейный преобразователь,	СРП -	сдвигомый регистр		памя­
ти на	( S + f	)-й элемент,. £ - блок сумматоров, У -			блок усилите­
лей,	В - вычислитель апостериорных кумулянтов.
Устройство работает следующим образом. В младшую ячейку						СРП
предварительно должно быть записано значение				х * ^	, определяемое

априорными данными. Линейный преобразователь ЛП вычисляет по этому

значению величину		, и осуществляется выработка опорного си­
гнала	S (xj т )	генератором	Г. После поступления первого отсчета
y f	на выходе дискриминатора		Д	формируется напряжение,			пропорцио­
нальное разности между истинным				x fu	и оценочным,	экстраполирован­
ным	значениями информационного параметра					[ 5 ]	. К этому
моменту п выделителе В должна быть					выработана величина		,

определяюцоя коэффициент усиления		соответствующего усилителя в бло­
ке усилителей	У. Елок сумматоров	формирует оценку	х * ^	,	которая
затем переписывается в СРП на место априорной информации				х *	(0^. На
следующем таге аналогично Армируются оценка			и уточненная
оценка x f (3^	Схема работает циклически, пока не		будет	окончен п е -

рехолный. ретим. В стационарном режиме, когда все ячейки СРП оказыва­ ются заполненными, производится сдвиг его содержимого вправо, в ре­ зультате чего на последовательном выходе СРП появится оценка считающаяся окончательно. Эта оценка не будет учитываться при работе схимы на последующих шагах.

Для выяснения характера переходного режима по выражению (?.) бы­

ли проведены вычисления, особенностью которых являлось оперирование

матрицами переменной размерности. Моделью сигнала 5 служила

амплитудно-импульсная модуляция. В качестве информационного исполь­ зовался немарковский процесс, полученный из гауссова марковского пу­ тем резкого ограничения спектра в области верхних частот.

Результаты расчетов приведены ьа рис. 2 в виде зависимостей

апостериорной		дисперсии		на К-И-м шаге	от	времени		в ин­
тервалах корреляции			Г *	исследуемого сообщения для различных				от­
ношений сигкал/шум			б	на входе устройства обработки. На рис.				3
поиво цены зависимости значений стационарной дисперсии						d cmQUt		от
огне «’синя сигнал/шум для различных частот					ограничения	спектра	исход­
ного	процесса	cjg	„	Как видно из графиков, с ростом		Q	и суже-
пи---*	полосы процесса происходит уменьшение ошибки фильтрации.
	Был та‘<<е осуществлен малшнный анализ				зависимости	значений		с т а -

49 -

ционарной дисперсии &сгпйц		от величины интервала дискретизации
	» Результаты которого приведены на рис. 3 (пунктир).
Результаты расчетов показывают, что с увеличением шага дискретиза­
ции происходит рост стационарной ошибки фильтрации и при достаточ­
но больших Лt	(порядка нескольких интервалов		корреляции переда­
ваемого сообщения) величина ошибки приближается			к значению погреш­
н о с т и , получаемой при одношаговом оценивании.
	( БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
.1 ., Вопросы	статистической	теории радиолокации. -		Т. П / Под
ред. Г.П .^артаковского. - М .: Сов. радио, 1964.			- 1080	с .
2 . Стратонович Р.Л . Кваэшшнёйныв методы и. теория				оптимальной
нелинейной.фильтрации // Радиотехника и электроника. -				1978. - №1.

3 . Фомин А.Ф ., ХорошаБИН А .И .,			Шелухин О,И. Аналоговые и		циф­
ровые синхроннонфазовые измерители			и демодуляторы. -	М.: Радио	и
' свя зь,^ 1987.	- 247 с .
.41 Сосулин Ю,Г. Теория		обнаружения и оценивания		стохастических
сигналов. - М.: Сов. радио,		1978. - 320 с .
5 .	Тихонов В .И .,	Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазико-
герентный прием сигналов. -		М.: Сов. радио, 1975. - 704 с .