книги / Функции комплексного переменного и их приложения

1. Используя комплексный потенциал вида

W (z) = — Ln(z + h ) - — Ln z + с} +ic7,

V J 2л v J 2n

1 2

подсчитать теплопотери трубы радиусом R теплотрассы при ус­ ловии, что труба покрыта слоем теплоизоляции с коэффициен­ том теплопроводности X и внешним радиусом R\. Труба заложе­ на в грунте на глубине Н от его горизонтальной поверхности.

2. Используя комплексный потенциал задачи 1, подсчитать электрическое сопротивление изоляции одножильного кабеля радиусом Г\ со смещенным проводом радиусом г0в зависимости от эксцентриситета в, характеризующего смещение проводника относительно фиксированной точки X Q .

3. Используя комплексный потенциал вида

^ (z ) = f f (z ) dz = (—— dz = —			Ln z + cx+ic2,
W J W	J 2niz	2ni	1 2

описать плоское магнитное поле, создаваемое тонким провод­ ником, перпендикулярным плоскости (Z), по которому течет по­ стоянный электрический ток силой /.

4.Используя табл. 3.1, получить интегральные кривые сис­ темы (3.43) для реакций III, IV и V типов.

5.Для найденных интегральных кривых задачи 4 методом интегрируемых комбинаций получить соответствующие диффе­ ренциальные уравнения.

6.Для задачи типа III из табл. 3.1 решить полученные дифференциальные уравнения, используя функции Вейерштрасса и выкладки пункта 3.6.

1.		1,	VЯ 2-Л,2 + Я - Л ,		1, л,
	АТ = —		^ H 2 - R 2 - Я + Л,		л
		2п
2.	AU	ДФ	1	In (x0+ s - r ,) ( s 0- r 0+/;)
	Q	ст • б	2яа	(*о ~го)(*о + е - г, +Л)

где а - сопротивление изоляции кабеля единичной длины,

з. H ,(z) = w'(z) = H 0— r : Ih %{z2 + h2)

4. Ill тип: У1 +Уг+Уз=с\’ {У\У2Уз =с2 -

IV тип: У \+ у1+ у1 = с1>

У\УгУз =с2 -

V тип: У\ + У2 + .Уз ~ ci» У2.У3 = С2^|-

5. Штип: З',12 =-^(д;|4 - 2 с17,3+ с2^ |2 - 4 с2>'1).

IV тип: у 12 = у |6 - 2с,^|4 + с2у 2 - 4с2.

V тип: у\2 = у 2(у,4 —2(с, +2с2) ^ 2 + с,2).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Александров И.А. Аналитические функции комплексно­ го переменного / И.А. Александров, В.В. Соболев. - М.: Высшая школа, 1984.

2. Лаврентьев М.А. Методы теории функций комплексного переменного / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. - М.: Наука, 1987.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное ис­ числения: в 2 т. / Н.С. Пискунов. - М.: Наука, 1985.

4.Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ: в 2 т. / Б.В. Ш абат-М .: Наука, 1985.

5.Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференци­ альным уравнениям / Э. Камке. - М.: Наука, 1971.

6.Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций / Н.И. Ахиезер. - М.: Наука, 1970.

7.Морозова В.Д. Теория функций комплексного перемен­ ного. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

8.Самойленко А.М. Дифференциальные уравнения: приме­ ры и задачи / А.М. Самойленко, С.А. Кривошея, Н.А. Перестюк. - М.: Высш. шк., 1989.

9.Краснов М.Л. Функции комплексного переменного. Опе­ рационное исчисление. Теория устойчивости / М.Л. Краснов, А.И. Киселёв, Г.И. Макаренко. -М .: Наука, 1971.

10.Янпольский А.Р. Гиперболические функции / А.Р. Янпольский. - М.: Физматгиз, 1960.

11.Петровский И.Г Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений / И.Г Петровский. - М.: Нау­

ка, 1970.

12. Янке Е. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш. - М.: Наука, 1968.

13. Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интеграль­ ных уравнений с дополнительными главами анализа / П.И. Ли­ зоркин.-М.: Наука, 1981.

14.Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравне­ ния / Ф. Хартман. - М.: Мир, 1980.

15.Эмануэль Н.М. Курс химической кинетики / Н.М. Эма­

нуэль, Д.Л. Кнорре. -М .: Высш. шк., 1974.

16.Безденежных А.А. Инженерные методы составления уравнений скоростей реакций и расчёта кинетических констант / A. А. Безденежных. - Л.: Химия, 1973.

17.Федосеев А.М. Аналитические и численные методы

решения дифференциальных уравнений, описывающих кинети­ ку химических реакций: учеб, пособие / А.М. Федосеев,

B.Н. Кетиков; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2004.

18.Кетиков В.Н. О разрешимости нелинейных систем

обыкновенных дифференциальных уравнений кинетики слож­ ных химических реакций / В.Н. Кетиков, А.М. Федосеев // Вест­ ник ПГТУ Математика и прикладная математика / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2005. - С. 38-43.

19.Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций / А.И. Маркушевич. - М.: Наука, 1976.

20.Кальницкий Л.А. Специальный курс высшей математи­

ки / Л.А. Кальницкий. - М.: Высш. шк., 1978.

21. Самарский А.А. Введение в численные методы /

А.А.Самарский. -М .: Наука, 1982.

22.Турчак Л.И. Основы численных методов / Л.И. Турчак,

П.В. Плотников. - М.: Физматлит, 2002.

ФЕДОСЕЕВ Анатолий Михайлович, КЕТИКОВ Валентин Николаевич

ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

Часть II

Учебное пособие

Редактор и корректор И.А. Мангасарова

Подписано в печать 20.10.07. Формат 60x90/16. Набор компьютерный. Уел. печ. л. 9,125.

Тираж 100 экз. Заказ № 119/2007.

Издательство Пермского государственного технического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел. [phone].