книги / Математические модели элементов интегральной электроники
..pdf/оs, ns — параметры вольт-амперной характеристики диода Us* зависящие от плотности поверхностного за ряда на границе Si—SiC>2, скорости поверхностной ре комбинации и периметра эмиттерного р—/г-перехода [65].
/'os, n'Sy Г02— параметры вольт-амперной характери стики диода ML» который является эквивалентом парал лельно включенных диодов M's и Д'2> учитывающих соответственно поверхностную рекомбинацию у коллек тора и инжекцию пассивной области коллекторного перехода. Параметры /os и n's зависят от тех же физи ческих факторов, что и параметры /os, ns диода Ms. Обратный тепловой ток /'02 диода Д'2 равен
|
/'„■=? (Л « -Л ) |
коллектор |
|
|
|
J |
М dx |
|
Dn |
|
(3.91) |
|
^9+^6 |
|
|
|
j* Л/а (дс) dx ) |
|
|
где Ак, |
Лэ— площади поверхности |
р—n-переходов ба |
|
за— коллектор и эмиттер — база; |
W0— ширина эмит |
||
тера; / о |
б —обратный тепловой ток диода Д б ,учитываю |
щего эффект вытеснения тока эмиттера. Величина этого тока равна
/ об = 4<рг/Л, |
(3.92) |
где
a%/oi. |
(3.93) |
|
2п (дщ у <ргр/|ЦрЛэ |
||
|
М-р» р.п —усредненные значения подвижностей для дырок
и электронов. |
влияние эффек |
Яэ, Як— факторы, характеризующие |
|
та Эрли на эмиттере и коллекторе. |
коллектора при |
Гцо — омическое сопротивление тела |
обратных смещениях на коллекторном переходе.
<Тк к—коэффициент, учитывающий модуляцию прово димости коллекторной области.
Модель IBIS позволяет учесть ряд важных эффек тов, характерных для работы планарных транзисторов: нелинейную зависимость коэффициентов передачи по току рлг и Р/ и граничной частоты fT от величины тока,
наклон выходных характеристик и др. В частности, вы ражение, описывающее изменение общего коэффициен та передачи по току pjv в зависимости от величины то ка /*б, имеет вид
J |
K |
|
1—ns ( |
a V /ns |
(3.94) |
|
|
|
|||||
|
/б |
|
|
|||
|
|
|
1+ Kb'l |
|
|
|
|
|
|
ns |
|
|
|
где |
|
Г |
*т |
Ins, Т |
Л _ |
Я / * б |
^ |
_ R I S |
|||||
|
Тг |
[ Я (!-« % )/.,] |
’ |
<РГ |
|
Соотношение (3.94) позволяет моделировать изменение pjv, задавая различные значения тока коллектора.
Рисунок 3.29 иллюстрирует изменение коэффициен та усиления -по току для кремниевого планарного п—р—я-транзистора [65]. При малых значениях тока величина. (3^ определяется преимущественно поверхност ным током Is. Поскольку множитель в показателе экс поненты в выражении для тока Is больше единицы (fls>l), то ток Л через диод Ди у которого показатель экспоненты равен 1, растет быстрее, чем Is- Этим объяс няется увеличение fW с ростом тока /к. Спад величины рN на больших уровнях тока объясняется влиянием эффекта вытеснения тока эмиттера, что приводит к рез кому увеличению тока /*о. В результате рост общего тока базы, равного /о= / s + опережает рост тока /1, что в соответствии с (3.94) приводит к уменьшению PJV.
Инверсный коэффициент передачи по току описыва ется следующим выражением:
е . - т г
где
(3.95)
" i ;+ / C c l l + (a / 4 )]s
= /'„ /( 1 - а%)1о, или*Кс ъ (Ак - Aa)fA9.
Зависимость параметра fr от тока коллектора, полу ченная с помощью модели IBIS, приведена на рис. 3.30.
Результаты моделирования статических характери стик, примером которых могут служить рис. 3.29 и 3.30, хорошо согласуются с экспериментом (точность модели рования порядка 10%).
Параметры модели IBIS определяются с помощью метода наименьших квадратов из условия наилучшего
142
■согласования результатов измерений вольт-амперных характеристик и зависимостей коэффициентов передачи по току в нормальном и инверсном включении транзи-
Рис. 3.29. Зависимость коэффициента р* от тока коллектора для
кремниевого |
планарного транзистора |
с параметрами 1во= |
|
= 0,13-10-'3 |
A; ns = 1,2; |
,р** = 120; Я = 175 |
Ом. |
-------- эксперимент;--------- |
расчет по модели IBIS. |
стора с соответствующими характеристиками, рассчи танными по модели. При заданной топологии транзи стора и известных свойствах поверхности кристалла параметры модели /os, я-s,
Гоз и п'$ предварительно рассчитываются по форму лам и зависимостям, приве денным в {65], а затем уточняются на основании результатов измерений.
Модель BIRD для анали за переходных процессов на большом сигнале по сравне нию с моделью IBIS харак теризуется девятью допол нительными параметрами:
CgO, |
U M , 0э, Ско> £Д<0, 0и, T*j\r, |
--------- эксперимент; — ~ — расчет |
|
по |
модели IBIS. |
||
T*J, т£. Параметры Со0, £/оо, |
|
|
|
0Э и |
Ско, ико, 0к аппроксимируют зависимости барьер- |
||
ных емкостей СЭбар и Скбар от напряжения: |
|||
|
Са бар — С * в бар = |
“ |
Сэр____ |
|
(3.96) |
||
|
|
[1- |
(£/6, Э/У э0]° |
|
_____ ^ко______ |
||
|
С к бар |
|
(3.97) |
|
п - |
(t/6,K,/( W K ’ |
Следует отметить, что Ск бар является емкостью всего коллекторного перехода, а в модели используются емкости активной С*Кбар и пассивной CL бар областей коллектора. Разделение емкости СКбар на составляющие осуществляется пропорционально площадям областей
ь Кбар — |
Лэ /ч *■ |
/“» |
_ |
--Аэ /“» |
ь к бар, |
|
бар — —•£----- Ьк бар. |
Постоянные времени TV, %*и хь входят в выражения для диффузионных емкостей
Ь 9ДНф-----Л/* * |
с*. |
|
/*2 * |
|
|
|
(3.98) |
г |
Уу |
. |
£' |
&£диф |
|
Параметр T*JV определяется по известной методике. Постоянная времени т*i определяется из измерений
модуля и фазы проводимости 1^»=—^ I *-о в схеме
с ОБ.
Значение постоянной времени Хь, учитывающей инер ционность переходных процессов в пассивной области транзистора, определяется в результате измерения мо дуля и фазы коэффициента aj(/co) при достаточно ма лых уровнях тока, на которых можно -пренебречь влия нием импеданса базы 2бб'. Для транзисторов со слабо легированным коллектором диффузионная емкость пас сивной области коллектора определяется из соотноше ния
с 1даф= ■С*к днфДЛк - Л9)/Лэ], |
(3.99) |
поэтому параметр Хь определять не надо.
Применение моделей IBIS и BIRD особенно эффек тивно для интегральных транзисторов с малыми геомет рическими размерами и мелким диффузионным профи лем, для которых существенную роль играют эффекты вытеснения тока эмиттера, рекомбинации па поверхно сти, накопления заряда в пассивных областях. Модели IBIS и BIRD имеют одинаковое с моделью Эберса — Молла количество внутренних узлов и обладают опти-
144
мальной конфигурацией эквивалентной схемы *). Не смотря на большее, чем у модели Эберса — Молла, ко личество элементов, модели IBIS и BIRD описываются меньшим количеством параметров (табл. 3.1). Модели
Т а б л и ц а 3.1
|
Количество |
Количество |
Относительная |
||||
|
элементов экви |
точность моделирования |
|||||
Модель |
валентнойсхемы |
параметров |
параметров, % |
||||
стати |
общее |
стати |
общее |
стати |
динами |
||
|
|||||||
|
ческих |
|
ческих |
|
ческих |
ческих |
|
Эберса—Молла (NiiT-1) |
9 |
11 |
17 |
25 |
5—15 |
15—25 |
|
Агаханяна |
9 |
11 |
18 |
26 |
5—15 |
5—10 |
|
Гуммеля—Пуна |
7 |
и |
14 |
22 |
<10 |
10—20 |
|
IBIS |
12 |
— |
13 |
— |
< 10 |
— |
|
BIRD |
— |
16 |
— |
22 |
5—20 |
10—20 |
|
ПАЭС, ПА-1 |
7 |
,9 |
11 |
19 |
10—30 |
||
ПАЭС-1 |
10 |
12 |
21 |
33 |
5—10 |
7—15 |
|
Голубева—Кремлева |
12 |
— |
12 |
— |
5—10 |
— |
|
Примечание. Данные |
на точности моделей приведены для интегральных п—р— |
п-транэистороо с диэлектрической изоляцией.
эффективны с точки зрения затрат машинного времени и памяти ЭЦВМ и пригодны для расчета схем методами теории электрических цепей. Параметры моделей могут быть рассчитаны или на основе физико-топологической модели, или с помощью приведенных выше простых физических соотношений.
Недостатком моделей является достаточно сложная методика определения их параметров на основе резуль татов электрических измерений. IBIS и BIRD исполь зуются в автоматизированных программах анализа электронных схем IMAG-1 и IMAG-2 [66].
Модели транзисторов, используемые в отечественных программах анализа электронных схем. В настоящее время разработан ряд отечественных автоматизирован ных программ анализа электронных схем, наиболее рас
пространенными из |
которых являются ПАЗС [38], |
ПА-1 [3.9], ПАЭС-1 |
[70]. Модели, используемые в этих |
■программах, представляют собой модификации модели Эберса — Молла различной степени сложности.
*> Эквивалентная схема модели BIRD выбрана в качестве осно вы при создании ряда других моделей [67—69].
М одель, используемая в програм м ах П А Э С -1 и ПА-1
(рис. 3.31) описывается следующей системой уравнений:
|
|
dU 3 |
____ 1_ {19 /э акт)» |
|
|
|
||||
|
|
d t |
С э |
|
|
|
|
|
|
|
|
dUк |
|
1 |
|
|
|
|
|
(3.100) |
|
|
|
(/к |
/ к |
■1 п)» |
|
|
|
|||
|
|
dt |
|
Ск |
|
|
|
|||
dUn |
|
|
|
акт)’ |
' Ед — ^|0 еХР |
|
|
(3.101) |
||
d t |
|
|
|
|
|
|||||
С%~~С6 6ар |
тут |
' |
|
|
|
-60 |
|
|
(3.102) |
|
Ct6aP |
П - ^ / с / ^ Л |
|
||||||||
|
|
|
||||||||
f r — |
Р д /э д — |
Р / к д» |
/г |
п — |
Pp,v/ К Д — |
Рр // П да |
(3 . Ю З) |
|||
/э а к т = = / э д |
/г |
— 1 эо |
/»у» |
/ к акт == /к д —■/ г |
—■/ко — /к у» |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3 .1 0 4 ) |
/п ак т = |
/ п д |
— /г п |
— / п о — |
/ пу» |
5 — |
/(> |
/ 7 . |
(3 .1 0 5 ) |
-Рас. 3.5/. Эквивалентная схема я—р—я—р-интегрального транзисто ра, используемая в программах ПАЭС и ПА-1.
Транзистор характеризуется следующими параметра ми: обратными тепловыми токами переходов /эо, /«о, /по» температурными потенциалами т эфг, /Пкфт, тафт, коэф фициентами передачи (3^, pj нормального и pPw, pPi паразитного транзисторов, коэффициентами аппрокси мации барьерных емкостей переходов от напряжения Сэо, UoOj 0э> ^ K0I ^ KOI 0к, Сцо, 1^по» 0п» постоянными вре мени тэ, тк, Тп, сопротивлениями утечки р—«-переходов
Яуэ, йук, /?уп, сопротивлениями тела базы Гбб и кол лектора Гкк.
Модель компактна с точки зрения количества пара: метров и сложности уравнений, требует малых затрат машинного времени и памяти ЭЦВМ, ее параметры легко могут быть измерены с помощью стандартных ме тодов и аппаратуры [71]. Модель может быть исполь зована для решения схемотехнических задач и расчета электронных схем с учетом статистического разброса параметров компонентов.
Рис. 3.32. Эквивалентная схема п—р—п-траизистора, используемая в программе ПАЭС-1.
Недостатком модели является то, что она не учиты вает ряд важных эффектов: зависимость коэффициен тов р от тока, модуляцию толщины базы, зависимость параметров от температуры. Относительная точность модели при расчете статических характеристик ИС (токовые ключи, элементы ДТЛ, ТТЛ и др.) составляет 10—20%', а переходных процессов 10—30% [72, 73].
В модели транзистора, используемой в программе ПАЭС-1 [74] (рис. 3.32), ток через р—/t-переходы пред ставлен в виде суммы двух составляющих —диффузион ной (показатель при экспоненте л^=Г) и рекомбина
ционной |
(/Я|=2), что позволяет повысить точность |
аппроксимации вольт-амперной характеристики в диа-
пазоне температур: |
|
|
|
|
|
(3.106) |
|
|
|
г |
) ' |
|
|
(3.107) |
|
*0 = |
*«, + V . |
Ъ = -у (Г ° + Т)- |
|
Токи генераторов описываются выражением |
|
||
|
|
(З Л 0 8 > |
|
где ^ = т|£0 + |
— коэффициент передачи тока неоснов |
||
ных носителей |
через базу, |
зависящий от температуры; |
|
— поправочный коэффициент, учитывающий долю |
„ре |
комбинационного“ тока (0<>^<1).
В модели используется кусочно-линейная аппрокси мация коэффициентов передачи тока от напряжения на р—л-первходах:
7)29 |
*413 (UK — Uix) |
при UK<^U1К) |
при UlK<(JK<iUtK, |
||
Uzк-- C/lK |
|
|
Чоэ |
|
При UZK^ UK^ U»K, |
|
|
|
k“41* |
|
при UK^ U ZK, |
T)lK |
|
при U9<^Ul9tt |
Чгк9.— ?]iK |
при U i9< U 9< U * a , |
|
Uz9 |
^19 (f/9-i/.s)+^«K |
|
^OK—• |
|
при Ut9*^U9 <^19, |
Uz9— 1/29(^9 — ^*») -f" 7i2K |
||
T]*K |
|
при U9^ U i3. |
С опротивление |
базы моделируется тремя |
компонентами |
Гбэ, /“б б и Гб к, |
учитывающими м одуляцию |
проводимости |
базы:
т
(го + 1) (То + У^£д) * |
|
(я* + 1) (Ко + Тэ/эд + КкЛсд) ' |
(3.109) |
где у%“ коэффициент, определяющий степень модуляции
проводимости базы в области, прилегающей к соответ ствующему переходу (уэ=0,1—2,0; 7к=Ю—20); уо— начальная проводимость базы; т — коэффициент, зави сящий от конфигурации транзистора.
Практика моделирования транзисторных схем пока зывает, что в ряде случаев сопротивлением /*бб можно пренебречь. Тогда вместо эквивалентной схемы рис. 3.32 можно использовать схему, содержащую только сопро тивления гоо и гс к. Это соответствует случаю, когда т—*’оо в выражениях (3.109).
Сопротивление коллектора зависит от температуры Гкк==гко+КгТ. Емкости р - п -переходов являются сум мой барьерной, диффузионной емкостей и емкости вы-
водов и металлизации С, = С6 ^ + СЕ;д|1ф + Свь
при £/t > 0,
Внутренний потенциал перехода U^ и постоянная вре
мени |
линейно зависят от температуры С/д = £/20£-Ь |
+ K UzT, ^ = ^ + к хт |
|
Таким образом, модель транзистора описывается |
следующей системой параметров: |
|
|
параметры 'ВАХ переходов /'эо, /"эо, /'ко, /"ко; |
Т)1э, |
параметры коэффициентов передачи тока через базу |
Лзэ, U [K, U2к, С/зк, Кэ, Т|1к, Т|ак> Т|зк, U i0, U2э, -Уав, Ик*» |
|
|
параметры сопротивлений базы и коллектора уо, Уэ> |
у«»
параметры емкостей р — я-переходов Соэ» и * * ' 9э» C QK$
UZOk, вк» Тэ0» Тко» с вэ» СВКи температурные коэффициенты /Сг, KUz, Кх*>- Методика измерения перечисленных
параметров приведена'в [70, 75].
Кдостоинствам модели относятся высокая точность
ивозможность расчета характеристик в диапазоне тем ператур. Расчеты ИС типа ТТЛ, ДТЛ, токовых ключей
идругие показали, что статические характеристики мо делируются с точностью 5—10%, а переходные 7—15%
[73].
Недостатком модели является большое количество формальных параметров, требующих специальных из мерений.
Причем, часть из этих параметров, например |
у»* |
m, подбирается, как правило, эмпирически, что |
зат |
рудняет работу с моделью. |
|
Процесс определения параметров моделей компонен тов при проектировании полупроводниковых ИС имеет свою специфику. Как правило, невозможно измерить параметры модели на выводах каждого транзистора ИС. Измерения проводятся на специальных тестовых образцах с заданной топологией. Компоненты ИС могут иметь самую различную конфигурацию, поэтому необ ходимы модели, которые позволяют по результатам измерений на тестовых образцах с заданной конфигу рацией осуществить пересчет параметров модели для транзисторов с произвольной топологией.
Модели рис. 3.31 и 3.32 получены .на основе одномер ного приближения и не учитывают реальной двумерной структуры транзисторов, изготовленных по планарной технологии. Как следствие, параметры этих моделей слабо связаны с .параметрами физической структуры и топологии прибора, поэтому их использование для про ектирования полупроводниковых ИС может оказаться малоэффективным.
Из отечественных моделей для проектирования не линейных полупроводниковых ИС наиболее подходит
двумерная модель Голубева — Кремлева (рис. 3.33).
*> Ширина запрещенной зоны фсо и ее температурный коэффи циент являются табличными величинами и в систему парамет
ров не включены. Их значения приведены в § 3.2.