книги / Математические модели элементов интегральной электроники
..pdfприбор. Напряжение на сопротивлении гг, г» в этот момент падает до нуля, тогда как на емкости эмигтерного перехода оно не успе вает измениться. Поэтому сопротивление го G можно определить по перепаду напряжения, измеренному на экране двухканалыюго осциллографа го G=AC///GI.
Данный метод дает удовлетворительные результаты не для всех транзисторов. Когда внешняя составляющая базового сопротивления
|
|
Рис. 3.58. Обратная ветвь ВАХ |
||||||
|
|
D— л-перехода |
(/«=0, |
/ п= 0). |
|
|||
|
|
мала по сравнению с его |
||||||
|
|
внутренней |
составляющей, ве |
|||||
|
|
личину |
падения AU |
довольно |
||||
|
|
трудно обнаружить. |
|
|
||||
|
|
Определение |
параметров, |
|||||
|
|
учитывающих |
эффект модуля |
|||||
|
|
ции толщины |
базы. |
Параметр |
||||
|
|
i Kt который используется в мо |
||||||
|
|
делях §3.1, |
3.2, определяется по |
|||||
Рис, 3.57. Зависимость коэффи |
результатам |
измерения выход |
||||||
циента |
от напряжения на кол |
ных характеристик транзистора |
||||||
лекторном |
переходе UK при раз |
/« —/($!< о) |
в схеме с ОЭ при |
|||||
личных токах базы и постоянной |
постоянном |
входном |
токе |
1в= |
||||
температуре 20°С. |
=const. Зная |
две |
точки |
Uu»i, |
||||
|
|
/иI и |
Uк 0 2 , |
/к2 |
в |
активном |
нормальном режиме на пологом участке характеристики, можно за писать следующее выражение для -параметра % {:
..Чт
Ак = Шк
ГДе At/j{ t/j< 02— э| — (Лс2— Atl) (Гк к-{■Го о) |?1 — Л иДо; р2 —
В том случае, когда эффект Эрли учитывается с помощью формулы (3.37), параметр UN, не зависящий от тока и температуры, опреде ляется по наклону характеристик рис. 3.57 при постоянной темпера туре (обычно при £=20°С).
Определение сопротивления утечки перехода Ry o{Ry и, i?y п) производится в области отсечки при разомкнутых выводах коллекто ра и подложки (ЭиЯ, ЭпК) по наклону прямолинейного участка ха рактеристики рис. 3.58 при относительно высоких значениях
U О G ( Я |{ б , Я п и ) .
Измерение зависимостей коэффициентов усиления |3w, Pi, p^.v, ppi от величины токов через р—п-переходы производится по схемам рис. 3.59. При больших токах (овыше единиц миллиампер) рекомен дуется во избежание саморазогрева транзистора использовать импульсный режим. На рис. 3.12 приведены экспериментальные за
висимости коэффициентов 0 от токов через переходы и результаты аппроксимации этих зависимостей функциями вида (3.34).
Вообще говоря, для аппроксимации может быть использована любая рассмотренная нами в § 3.2 функция (3.31)— (3.35). Коэффи циенты аппроксимации определяются с помощью специальных про грамм ЭВМ, реализующих метод наименьших квадратов.
б |
г |
|
Рис. 3.59. Схемы измерения коэффициентов усиления по току |
(а), |
|
Pi {б)>Ррлг (в), Рvi |
(з). |
|
Параметры, определяющие барьерную емкость р -п -п ере хо да (С0£, UQV 0^), получают измерением емкости при нескольких зна-
чениях обратного смещения, включая нулевое, при закороченных на коротко других переходах транзистора. Измерения проводят с по мощью моста для измерений емкостей. Частота измерений обычно выбирается достаточно низкой 105—107 Гц для того, чтобы исклю чить влияние омических сопротивлений. Трудность этих измерений заключается в наличии дополнительной паразитной емкости Спар, обусловленной емкостями выводов корпуса и емкостями контактных площадок. Эта дополнительная емкость обычно считается постоян ной, поэтому фактически измеряемая мостом емкость С |ИЗМ= C^6ap- f
“Ь ^fcnap*
Емкость Сдар измеряется на эквивалентном корпусе при разо мкнутых перемычках, соединяющих выводы корпуса с кристаллом, и затем вычитается из результатов измерений емкости С^нзм. На
рис. 3.60 приведены результаты измерения емкости коллекторного
172
перехода, скорректированные с учетом влияния паразитных емкостей транзистора (рис. 3.7).
Значение параметра О)* выбирается равным емкости перехода
при нулевом смещении. Параметры |
и 0^ определяются с помощью |
метода наименьших квадратов из условия наилучшего согласования результатов измерений с результатами расчета по формуле (3.23). Типичные значения {/0g АЛЯ кремниевых планарных транзисторов и
транзисторов ИС лежат в пределах 0,7 — 1,2 В, а параметра 0^ — от О.З^до 0,5.
Постоянные времени диффузионных емкостей ха^,ха1,хлрЧ
и времена задержек |
t3ly. t3l, t3pN определяются |
в два этапа. Замы |
|||||||
кая накоротко |
переход |
коллектор — подложка, |
сводят |
структуру |
|||||
к обычному п—р—л-транзистору. Затем |
производят измерения |
при |
|||||||
Рис. 3.60. |
Зависимость Clt сар от на- |
г |
- |
|
|
а |
|||
|
|
|
|
||||||
пряжения на переходе с учетом пара |
|
|
- |
' |
V |
||||
зитных емкостей: |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
о — нескорректированные значения; б — ре |
1 |
|
|
|
|
||||
зультаты |
измерений, |
скорректированные |
|
|
|
в |
|||
с учетом |
влияния |
С1(в |
н |
С2; в —резуль |
п к |
|
|
|
|
таты, скорректированные с учетом Cj, Ся, |
|
|
|
|
|||||
Ск ь и с к 0- |
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ю ы |
, в |
|
короткозамкнутом переходе эмиттер — база |
(паразитный |
р—п—р- |
транзистор). Измерения могут проводиться как на малом синусои дальном сигнале, так и в импульсном режиме.
При измерении параметров п—р—л-транзистора влиянием Ск бар можно пренебречь. Нагрузочное сопротивление в цепи коллектора
выбирается таким, чтобы удовлетворить условию |
*адг ^>Скбар#к« |
Для определения параметров^ xaN и f3V на малом сигнале можно |
|
использовать следующую методику [90]: |
|
— измеряем частоты ма и сот; |
|
— из графика рис. 3.61 находим отношение |
хау //зЛ,; |
— по любому из двух графиков, изображенных на рис. 3.62,
определяем постоянную времени xaN, а |
затем вычисляем |
|
Величина соа xa/V не зависит от а0, |
а |
слабо связано с а0. |
Следовательно, во всех практических случаях, когда коэффициент aQ близок к единице, могут быть использованы кривы.? рис. 3.62.
В модели для большого сигнала параметры xaW и tsN следует
усреднять по нескольким значениям» измеренным в различных точках рабочего диапазона по току и напряжению. Непосредственно усред ненные значения величин xaN и t3N дают импульсные измерения. На
рис. 3.63 приведен график отношения *фоб/*эоб для схемы с ОБ в
зависимости от таДГ jtaN. Значение xaY |
t3N |
определяется |
по изме |
рениям времени задержки на уровне 0,6 |
t ^ 6, |
откуда в |
результате |
вычислений можно получить величины *саЛГ и ^зУ.
Величина таУ -}- /зЛ, определяется таюке путем измерения времени
нарастания |
от уровня |
0,1 |
дс |
уровня 0,9 переходной характерис- |
тики в схеме с ОЭ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1ф ОЭ |
|
xa.V |
+ |
*з/V |
2,2(l-fW " |
Рис. 3.61. |
Отношение |
соа/&>г как Рис. 3.62. соат:a/v и югхаЛ/ как |
|
функция |
|
функции отношения *a/v//3V. |
|
Амплитуда |
входного |
импульса генератора Ur и напряжение |
Ек |
в схеме измерения рис. 3.64 должны быть такими, чтобы транзистор находился в активном режиме, а резистор R обеспечивал режим ге нератора тока.
Рис. 3.63. Отношение времени нарастания от 10 до 90% уровня и
времени задержки по уровню 50% как функция |
для схемы |
с ОБ. |
|
tip и измерении сверхбыстродействующих транзисторов Длитель ность переходного процесса в схеме с ОБ нередко столь мала, что время нарастания выходного тока оказывается сравнимым с дли тельностыо фронта импульсов генератора. В этих случаях необходи мо прибегать к синусоидальным измерениям.
Параметры \ lt t3l. члрМ и t3pN измеряются аналогично.
Косциллографу
о9
Э К |
** |
SJ |
|
б |
|
Рис. 3.64. Схема измерения переходной характеристики транзистора.
В схеме включения транзистора с ОЭ диффузионная емкость переходов определяется прямым Тдг или инверсным тi временем про лета носителей заряда через базу. Параметр T N используется для
моделирования |
избыточного заряда, накопленного |
в транзисторе |
||
с прямосмещенным эмиттерным переходом |
при U,< = 0, |
а параметр |
||
xj — для прямосмещенного коллекторного |
перехода |
при |
{/э= 0 . |
|
В общем |
случае Ту рассчитывается из результатов |
измерения |
граничной частоты /г, на которой малосигнальный коэффициент уси ления по току в схеме с ОЭ и нулевой нагрузкой становится равным единице.
Граничная частота усиления fr зависит от тока коллектора тран зистора (рис. 3.21 и 3.30). При заданном токе / к этот параметр мож но определить с помощью измерения малосигнального коэффициента усиления р в схеме с заземленным по переменному току коллектором на любой частоте f между 3 и fr/З. Частота fT представляет собой
произведение двух этих величин: /r=ipf. Другой вариант предусма тривает определение /т с помощью измерения частоты тогда fT =
= Н -
Если заземление коллектора по переменному току, необходимое для измерения fr, недостаточно совершенно, т. е. в схеме имеется конечная активная нагрузка по переменному току то fr рассчи тывается по уточненной формуле
/г — (1/ / Гизм) — 2пСк6apR„
Параметр модели ту связан с частотой fT следующим соотноше
нием:
1 |
t |
2nfT = |
ТЛГ“Ь ук (Сэбар + Скбар) + Гк кСкбар. |
Измерив величину /т при нескольких значениях тока коллекто ра /к, параметр TN можно определить графически из зависимости
1//т = /(1 //„ ), изображенной на рис. 3.65. Определив точку пересече ния (обозначенную 1/2яРг) экстраполированной прямой с верти калью 1//к= 0 и зная из предварительных измерений величины па раметров гКк и Скбар(^к), -постоянную времени тя найдем из условия
V = ~2тГ("7*г") “"ГккСкбар ^ к)*
Обычно значения ъя лежат в пределах от 10 нс для приборов с f t = = 100 МГц до ОД нс для приборов с / т = 2 ГГц.
СШт)~\ис
Рис. 3.65. |
Определение постоянной |
Рис. 3.66. |
График зависимости |
|
времени |
тя из зависимости 1 Цт |
времени’ |
рассасывания |
от |
от 1//к. |
|
lg (l—/ 01/^02). |
|
Если инверсный малосигнальный коэффициент усиления транзи стора намного больше единицы, то значение параметра тi опреде ляется аналогично TW, при смене местами эмнттерного и коллектор
ного выводов.
Однако в большинстве случаев Pi или вообще меньше, или не многим больше единицы, поэтому для определения т/ необходимо •использовать другой метод измерения. Простейшим методом опреде ления Ti является его расчет из измеренного значения постоянной времени рассасывания (накопления) тп. Эти два параметра связаны соотношением
1~ aN aI |
aNХ/У |
Постоянная времени тп определяется на основании результатов измерения времени задержки рассасывания зарядов в транзисторе
/рас по формуле
тн = |
_____ / р а |
с ______ |
(3.127) |
|||
Г |
/6 1 + ^62 |
1 |
||||
|
||||||
|
In |
( / к н / Ы |
+ 7^ |
J |
|
|
|
[ |
|
ГДе /оi и Л>2— Прямой и обра-гный токи базы; 1Ка — ток коллектора
в режиме насыщения.
Схемы измерения /рас приведены в [52, 91, 93]. Для использова
ния формулы |
(3.127) |
необходимо, кроме |
прочих «величин, знать |
ве |
|
личину |
в |
режиме |
насыщения. Можно |
избежать измерения |
р*г, |
если поступить следующим образом [52]. |
При заданных величинах |
/ к п и /62 для различных значений 1щ измеряют время /рас. Построив
график зависимости /рас |
от величины 1—/ бг//бг в полулогарифмиче |
|
ском масштабе (рис. 3.66), можно по наклону |
этого графика опре |
|
делить значение ти: |
|
|
|
________ А/рас_______ |
|
= |
2,ЗД lg (L — / б |//бз) |
* |
Определение параметров модели с помощью программ оптими зации рассмотрим на примере модифицированной модели Эберса — Молла для п—р—л-транзистора, описываемой следующими уравне ниями:
/э = |
/'э — к “Ь Уэ/Ry в» |
(3.128) |
|||
/к = |
адг /'в —/ 'к — t/к/Яук. |
||||
/ в= |
/эо exp ( |
/П9?г |
Л |
l l . |
J |
|
|
у |
|
||
/'к = |
/ко j^exp (' |
|
1 |
Л . |
(3.129) |
|
, т к?Г J |
J |
|
||
Ув = Убэ — /бгбб — /э^ээ, |
(3.130) |
||||
Ук = Убэ - У к9 —/б^бб + V KK- |
Пусть экспериментальные характеристики транзистора представляют
собой набор величин UGOS, Укэз, /б/, /кj Для каждой из различных точек, в которых производятся электрические измерения на выводах
прибора.
Для каждой /-точки определим: ошибки для токов через диоды
Ы = |
/э/ - |
/'э/ + а ,/'к/ - |
Уэ/Яу ». |
|
|
/к; = |
/к/ - |
ал,/'эI + Гк1 + |
^к/Яу к. |
(3.131) |
|
/б/ = . /э /— /к/; |
|
|
|
||
ошибки для напряжений на переходах |
1э /гэ з. |
|
|||
Аэ/ = |
Usj —U69J + 1б!Ш + |
|
|||
Ак/ = Ук! |
Убэ/ + УКэ/ + |
1б1гб6 1к]Гк Kf |
|
||
ошибки для токов через диоды |
|
|
|
||
dsj = I'ai —/эо [exp {Уэ}/тэЧт) ““ 11» |
(3.133) |
||||
|
|
|
|
|
|
dKJ= /'к/ — /ко [ехр ({/к/Л^кЫ ■” |
|
||||
Для того чтобы оптимальным образом определить параметры |
|
||||
/ эо, /Из» /ко, Шк, |
а/» Яу э» |
|
Л у к . Гээ, Гбб. Гкк»
необходим критерии, по которому можно объективно оценивать Т04* ность совпадения результатов моделирования н эксперимента. Выбе рем за критерии точности модели взвешенную сумму квадратов оши бок (3.131) — (3.133):
т
^ = S [ - Й - + - Й г + «<*** + |
+ W № + |
. (3-134) |
/=1L
где |»j и \ij — множители Лагранжа.
Рис. 3.67. Схема многоуровневого алгоритма опти изации для опре деления параметров модели.
Для минимизации величины F предлагается использовать метод {30], -схема которого приведена на рис. 3.67. Оптимизация проводится
По трем группам параметров: (ra D, Гб о, гКк). (/эо, тэ, 7Ко, тк) и
(ttjV, СЕ/, Ry э, Яук).
Для начального приближения параметров модели рассчитывают
ся величины и Э}, UK}, |
/'ку, ошибки faj, faj, h0j, hKjt d0j, |
и крите |
рий F минимизируется |
относительно параметров cz.y, а / , |
Ry 0, Ry к. |
Для этого используется метод поиска экстремума функции многих переменных. Зная получившиеся в результате минимизации ошибки fej, fuj, вычисляется новы" набор токов через диоды и минимизи
руется величина
т
0 = 2 W 4 + d?K,) f=J
в пространстве переменных Л>о, я*э, /но, tn«.
Из выражений (3.129) находятся токи через диоды Г0, Гк и производится возврат к началу процесса. Этот цикл оптимизации обозначен на рис. 3.67 индексом /. Процесс повторяется до тех пор, пока величина F на каждом последующем шаге заметно уменьшается по сравнению с предыдущим шагом. Если это условие не выполняет ся, то по известным значениям /'Э;- и Гщ из (3.129) определяются
величины U0) н U а затем минимизируется величина
т
н = 2 ( ^ +*=,</>
/=1
относительно переменных Гб G, гэп, гк к. Из выражений (3.130) вы числяются f/nj и UKjt опять минимизируется D н определяются токи диодов /'0j, 1'uj. На рис. 3.67 этот цикл обозначен индексом II. В том
случае, если в процессе итерации по циклу |
II величина |
F заметно |
|
не уменьшается, |
то производится возврат к началу |
процесса |
|
(цикл III). Описанный трехуровневый процесс повторяется до тех |
|||
пор, пока не будет с заданной точностью достигнут минимум F. |
|||
С помощью методов оптимизации можно находить значения па |
|||
раметров модели, |
которые обеспечивают |
панлучшее |
совпадение |
с экспериментом не только статических, но и динамических харак теристик.
В частности, параметры эквивалентной схемы для расчета час тотных характеристик транзистора в режиме малого сигнала опре
деляются исходя из минимума критерия [15]: |
|
|
|||
|
Re Mjf — Re Сц \ 2 |
/ 1ш Mij — Ы Сц |
|
||
|
ReAf/y |
) |
+ { |
]тМц |
|
где Mij и Cij — измеренные и рассчитанные по модели значения |
Л-, |
||||
Y-, |
Z- 'или S-параметров транзистора |
соответственно для £= 1; 2 |
и |
||
/ = |
1; 2; f — частоты, на которых производятся измерения параметров |
||||
четырехполюсника. |
|
|
|
|
|
ме |
Параметры модели, описывающей переходные процессы в режи |
||||
большого сигнала, определяются |
исходя |
из минимума функ |
ции [63]:
Р _ _Г ( |
?э — ta пзм |
\ 2 I / |
|
— /фнзм |
\ а1 |
|
2 |
[ д |
/а изм |
J |
\ |
/ф нам |
J J * |
где U пэм, ?ф изм — времена задержки и фронта переходной характе
ристики, измеренной в схеме транзисторного ключа; t3t *ф — времена задержки и фронта, расчитанные с помощью модели.
В заключение отметим, что оптимизация па ЭВМ позволяет осу ществлять автоматический выбор таких режимов измерения парамет ров модели, при которых обеспечивается наибольшая точность. Кроме того, появляется возможность создать библиотеки моделей различ ного уровня сложности: от достаточно простых и компактных моде лей для статистических расчетов до сложных, учитывающих большое количество эффектов — для точных расчетов и расчетов на наихуд ший случай.
1. В программах анализа линейных и цифровых ИС наибольшее распространение в настоящее время получи ли электрические модели, построенные на базе одномер ного приближения. Для линейных ИС, это гибридные П- и Т-образные эквивалентные схемы, для нелинейных и цифровых ИС это модифицированные модели Эберса —Молла и управления зарядом. Как те, так и другие достаточно просты, не требуют больших затрат машин ного времени. Их параметры измеряются с помощью от работанны^ и общепринятых методик на стандартных измерительных приборах. Эти модели, как правило, по зволяют получить удовлетворительную точность при рас чете ИС, изготовленных по эпитаксиально-планарной технологии с глубинами р—n-переходов не менее единиц микрометров.
Серьезным недостатком электрических моделей, огра ничивающим их дальнейшее применение для расчета ИС, является то, что они не учитывают особенностей реаль ной двумерной структуры транзисторов. Как следствие, параметры этих моделей слабо связаны с параметрами физической структуры и топологии. Поэтому их исполь зование для проектирования полупроводниковых ИС со сложной топологией и малыми глубинами (менее 0,3— 0,5 мкм) залегания р—гс-переходов оказывается мало эффективным.
2. Для машинного проектирования линейны^ и циф ровых полупроводниковых ИС наиболее эффективным является использование двумерных моделей Голубева— Малышева — Кремлева и IBIS (BIRD). Для определе ния параметров этих моделей недостаточно одних ре зультатов электрических измерений, необходимо распо лагать информацией о топологии транзистора, удельных сопротивлениях областей базы и коллектора и электро физических свойствах поверхности.